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5.2运动的合成与分解
第五章
抛体运动
若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？
一、红蜡块在平面内的运动
1、实验器材：红蜡做的小圆柱体、一端封闭长约1m的玻璃管、清水
2、实验步骤（1）在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。（图甲）
（2）把玻璃管倒置（图乙），蜡块A沿玻璃管上升,观察玻璃管上升的速度。
图甲
图乙
一、红蜡块在平面内的运动
1、实验器材：红蜡做的小圆柱体、一端封闭长约1m的玻璃管、清水
（3）在蜡块匀速上升的同时，玻璃管沿水平方向向右匀速移动，观察蜡块的运动情况。
一、红蜡块在平面内的运动
实验器材：红蜡做的小圆柱体、一端封闭长约1m的玻璃管、清水
3、实验结论
（1）水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动。
（2）竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动。
（3）在背景前我们看到蜡块相对背景是向右上方运动。
二、理论分析红蜡块的运动
以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。
蜡块的位置
V
Vx
Vy
O
蜡块的位置P的坐标：
x
=
vx
t
y
=
vy
t
1、建立坐标系
2、蜡块运动的轨迹
x
=
vx
t
y
=
vy
t
在数学上，关于x、y两个变量的关系式可以描述一条曲线（包括直线）。
y
＝——
vx
vy
上面x、y的表达式中消去变量t，
这样就得到：
由于vx和vy都是常量，所以
也是常量
—
vx
vy
代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线。
二、理论分析红蜡块的运动
从计时开始到时刻t，蜡块运动位移的大小是
3、蜡块运动的位移
位移的方向
蜡块的位置
V
Vx
Vy
O
?
vx
vy
OP=
＝t
vx2
＋
vy2
x2
＋
y2
二、理论分析红蜡块的运动
4、蜡块运动的速度
蜡块的位置
V
Vx
Vy
O
如图所示：速度v与vx、vy的关系可根据勾股定理写出它们之间的关系：
v
＝
vx2
＋
vy2
?
vx
vy
根据三角函数的知识
二、理论分析红蜡块的运动
1、合运动和分运动
（1）合运动：物体实际的运动叫合运动。
（2）分运动：物体同时参与合成运动的运动叫分运动。
A
如图：蜡块向右上方的运动可以看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成。
三、运动的合成与分解
三、运动的合成与分解
蜡块相对于黑板向右上方的运动叫作合运动。蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动，都叫作分运动。
2、合运动和分运动的关系
（1）合运动和分运动具有同时性；
（2）各分运动之间互不干扰,彼此独立；
（3）合运动与分运动必须对同一物体；
（4）合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。
（1）由分运动求合运动的过程叫运动的合成。
（2）由合运动求分运动的过程叫运动的分解。
3、运动的合成与分解
4、物体的实际运动的位移、速度、加速度分别叫合位移、合速度、合加速度。
三、运动的合成与分解
5、运动的合成与分解即为描述运动的物理量的合成与分解
都遵守平行四边形定则。
位移合成与分解
速度合成与分解
加速度合成与分解
x
x2
x1
v
v2
v1
a
a2
a1
三、运动的合成与分解
【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼（如图所示）。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56m，甲上楼用了多少时间？
分析：甲、乙两位顾客在竖直方向上的位移相等，可考虑比较他们在竖直方向的分速度。由竖直方向的位移和竖直方向的速度，可求出上楼所用的时间。
解：如图所示，甲在竖直方向的速度
v甲y＝v甲sinθ＝0.76×sin30°m/s＝0.38m/s
乙在竖直方向的速度
因此v甲y
>v乙，甲先到楼上。
甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12s。
30°
v甲y
?
v甲
思考与讨论：在如图所示的实验中，如果将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀加速移动，若玻璃管内壁是光滑的，蜡块的轨迹还是一条直线吗？
蜡块的轨迹不再是一条直线，而是一条曲线。
思考讨论1：不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动是什么运动？
不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动。
v2
v1
v合
F合=
0
不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动。
思考讨论2：不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动是什么运动？
v1
F
v2
v合
初速度为零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动。
F1
F2
F合
思考讨论3：初速度为零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动是什么运动？
F合与v合不共线－匀变速曲线运动
F合与v合共线－匀变速直线运动
v1
v2
v合
F1
F2
F合
v1
v2
v合
F1
F2
F合
思考讨论4：初速度不为零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动是什么运动？
1．模型特点
两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变，
研究其速度方向不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看做小船渡河模型。
2．模型分析
（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
（2）三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。
四、运动的合成与分解的应用___小船渡河模型
（3）两个极值
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝—（d为河宽）．
d
v1
v1
d
v2
四、运动的合成与分解的应用___小船渡河模型
②过河位移最小：v⊥v2（前提v1＞v2），如图甲所示，此时xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝——；
v2
v1
d
α
甲
v2
四、运动的合成与分解的应用___小船渡河模型
过河位移最小：v1⊥v（前提v1＜v2），如图乙所示。过河最小位移为xmin＝_____
＝____d
d
α
d
sinα
v2
v1
四、运动的合成与分解的应用___小船渡河模型
某船要渡过60m宽的河，船渡河的最短时间是12s；若船沿垂直河岸的直线到达正对岸，渡河时间是15s，则船在静水中的速率v1及河水的流速v分别为（ ）
A．v1=5m/s，v2=4m/s
B．v1=5m/s，v2=3m/s
C．v1=4m/s，v2=5m/s
D．v1=4m/s，v2=3m/s
B
一、红蜡块在平面内的运动
1、水平方向匀速直线运动；蜡块相对管向上做匀速直线运动。
2、在黑板的背景前我们看到蜡块相对黑板是向右上方运动的。
二、理论分析红蜡块的运动
三、运动的合成与分解
1、合运动和分运动的关系
（1）合运动和分运动同时性；
（2）各分运动之间独立性；
（3）合运动与分运动必须对同一物体；
（4）合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。
2、运动的合成与分解
（1）由分运动求合运动的过程叫运动的合成。
（2）由合运动求分运动的过程叫运动的分解。
四、运动的合成与分解的应用___小船渡河模型
