2020-2021学年八年级数学人教版下册18.1.1平行四边形的性质课后培优（Word版含解析）

平行四边形的性质
一、单选题
1．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A的度数为（　　）
A．130°
B．100°
C．80°
D．70°
2．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角为（
）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°
3．已知平面直角坐标系中有O、A、B、C
四个点，其中点O
（0，0），
A（3，0），
B（1，1），若四边形OABC是平行四边形，则点C
的坐标为
（
）
A．（4，－1）
B．（4，1）
C．（2，－1）
D．（－2，1）
4．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（　　）
A．28cm
B．18cm
C．10cm
D．8cm
5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（
）
A．8
B．9
C．10
D．18
6．如图，点O是的对称中心，，E、F是边上的点，且，G、H是边上的点，且，若分别表示和的面积，则与之间的等量关系是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图：在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝10，BF＝3，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F．连接DF，求DF的长（　　）
A．10
B．9
C．8
D．7
8．如图，在边长为1的正方形网格中，平行四边形ABCD的顶点在格点上，平行四边形EFGH的顶点E、F在边CD上，且AD∥EH，
AD＝EH，AG交CD于点O，则S阴影为（
）
A．7平方单位
B．8平方单位
C．14平方单位
D．无法确定
9．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BO的长为（　　）
A．5
B．8
C．10
D．11
10．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（
）
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm
11．已知平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连结，则的长为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
12．如图，在平行四边形中，E为边上一点，将沿折叠至，与交于点F，若，则的大小为（
）
A．
B．
C．
D．
13．如图，在□ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中：①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＜2S△CEF；④∠DFE＝4∠AEF．一定成立的有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
14．如图，平行四边形中，、相交于点，若，则的周长为________．
15．如图，平行四边形ABCD的周长为42，其中AB＝10，∠ABC＝60°，平行四边形面积是_____．
16．如图，在中，，，，点E为边上的一个动点，连接，，
以、为邻边构造，连接，则的最小值为__________．
17．如图，在中，于点E，于点F，∠EBF＝60°，则∠C=________．
18．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，CD上的点，要使AF=CE，需添加一个条件为______．（写出一个就可）
19．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝_____度．
20．已知平行四边形中，点和点分别是边和上的点，，，将沿翻折，点落在点处，交于点，则______．
三、解答题
21．如图，在?ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F，?ABCD周长为20，DE＝4，DF＝6，求?ABCD的面积．
22．如图，平行四边形中，，垂足分别是E，F．
（1）求证：．
（2）连结，，若，求四边形的面积．
23．如图，在平行四边形中，连接，且，过点
作于点，过点作于点
，且直线与之间的距离为，在的延长线上取一点
满足，求
的长度．
24．如图，中，，，，点D为的中点，动点P从点A出发，沿方向以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点Q从点C出发，也以每秒1个单位的速度沿方向运动到点B，以，为邻边构造，设点P运动的时间为t秒．
（1）当时，求的长；
（2）如图2，当点Q运动至点B时，连结，求证：．
（3）如图3，连结，当点E恰好落在的边上时，求所有满足要求的t值．
参考答案
1．B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
又∵∠A+∠C＝200°，
∴∠A＝100°．
2．B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B：∠C=1：2，
∴∠C=23×180°=120°，
3．D
解：如图，∵四边形OABC是平行四边形，点O
（0，0），
A（3，0），
B（1，1），
∴BC=AO=3，
故点C
的坐标为B（1-3，1），即（－2，1）
4．C
解：∵?ABCD的周长是36cm，
∴AB+AD＝18m，
∵△ABC的周长是28cm，
∴AB+BC+AC＝28cm，
∴AC＝（AB+BC+AC）﹣（AB+AC）＝28﹣18＝10（cm）．
5．B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长是18cm，
∴AB+AD=9cm，
∵OE⊥BD，OB=OD,
∴BE是BD的垂直平分线，
∴BE=DE，
∴△ABE的周长为：AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=9cm．
6．B
解：如图，连接OA，OB，OC．设平行四边形的面积为4s．
∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，
∴S△AOB=S△BOC=S平行四边形ABCD=s，
∵EF=AB，3GH=BC，
∴S1=s，S2=s，
∴，
7．C
解：延长，，交于点，
四边形是平行四边形，
，，，
，．
，，
，．
是的中点，
，
在和中
，
，．
，
，
，
在中，，
则由勾股定理可得：，
，，
在中，，
则由勾股定理可得：
．
8．A
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD的面积=7×2=14，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴EH//GF，EH=GF，
∵AD//EH，
AD＝EH，
∴AD//GF，EH=AD，
∴∠DAO=∠FGO，
∵∠DOA=∠FOG，
∴△DOA≌△FOG
∴，
∴，
9．A
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO＝AC＝3，
∵AB⊥AC，AB＝4，
∴BO＝，
10．D
解：已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC，
∴AD∥BC，CD=AB=6cm，∠EDC=∠ADE，AD=BC，
∴∠DEC=∠ADE，
∴∠DEC=∠CDE，
∴CE=CD=6cm，
∴BC=BE+CE=4+6=10cm，
∴AD=BC=10cm，
11．B
解：∵的周长是平行四边形周长的一半，即AD+CD=CD+DE+EC，
∴AE=EC=5，即为等腰三角形．
∵点O是平行四边形对角线交点，
∴点O为AC中点．
∴EO垂直平分AC．
∴AO=4．
在中，．
12．B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=52°，
由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，
∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°，
∴∠FED′=108°-72°=36°；
13．C
解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵
，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=
∠BCD，
故①正确；
②延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，即，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∴
∵，
∴CF=EF，
故②正确；
③∵EF=FM，
∴，
∴，
∵MC＞BE，
∴
∴故③正确；
④设∠FEC=x，
∵CE⊥AB，，
∴，
∵F
是EM的中点，
∴FC=FE，
∴∠FCE=x，
∴，
∵
∴∠FCB=∠DFC
∵∠DCF＝∠FCB；
∴∠DCF=∠DFC
∴
∴，
∴，
∵，
∴∠DFE=3∠AEF，故④错误．
综上所述正确的是：①②③．
14．14
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，
∵AC＋BD＝16，
∴OB＋OC＝8，
∴△BOC的周长＝BC＋OB＋OC＝6＋8＝14．
15．55
解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，
∵AB＝10，∠ABC＝60°，
∴∠BAE＝90°-∠ABC＝30°，
∴BE＝AB＝5，
∴AE＝=BE＝5，
平行四边形ABCD的周长为42，
∴AB+BC＝21，
∴BC＝21﹣10＝11，
∴平行四边形面积是BC?AE＝11×5＝55．
16．
解：∵四边形EDGC是平行四边形，
∴EF=FG，
∴当EF⊥CD时，EF最小，此时EG最小，
过点C作CH⊥AB于点H，则CH=EF，
∵∠B=60°，
∴∠BCH=30°，
∵BC=8，
∴BH=4，
∴CH==，
∴EF的最小值为，
∴EG的最小值为，
17．60°
解：∵BE⊥CD，BF⊥AD，
∴∠BED＝∠BFD＝90°，
在四边形BEDF中，∠D＝360°?∠BED
?∠BFD
?∠EBF＝360°?90°?90°?60°＝120°，
在?ABCD中，∠C＝180°?∠D＝180°?120°＝60°．
18．BE=DF
（答案非唯一）
解：添加条件BE=DF．
∵平行四边形ABCD，
∴BC=AD,∠B=∠D
在△EBC和△FDA中
∵BC=AD,∠B=∠D，BE=DF
∴△EBC≌△FDA（SAS）
∴AF=CE
19．20
解：∵DB＝DC，∠C＝70°，
∴∠DBC＝∠C＝70°，
∵四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD，
∴AD∥BC，
∠AED＝90°，
∴∠ADB＝∠DBC＝∠C＝70°，
∴∠DAE＝90°﹣70°＝20°．
20．
解：∵，
∴
∵沿翻折
∴
∴
∵四边形是平行四边形
∴
∴．
21．24
解：?ABCD周长为20，
，
设，则，根据平行四边形的面积公式可得：，
解之得，
即，
，，
平行四边形的面积等于．
22．（1）见解析；（2）
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴∠DCE=∠BAF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°，
∴△CDE≌△ABF（AAS），
∴CE=AF；
（2）∵AD=4，∠DAC=30°，∠DEA=90°，
∴DE=2，
∴AE==，
同理：CF=，BF=DE=2，
∵AC=7，
∴EF=AC-AE-CF=7-，
∴四边形DEBF的面积==．
23．8．
解：在平行四边形中，，
∵
之间的距离为
（外角）
又
中，
24．（1）；（2）见详解；（3）当点E恰好落在的边上时，t的值为或．
（1）解：由题意可得：，
∵，，，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
过点P作PH⊥AB于点H，如图所示：
∵，
∴，
∴，
在Rt△AHP中，，
∴，
∴在Rt△PHD中，；
（2）证明：∵点Q运动至点B时，四边形是平行四边形，
∴PE∥BD，PE=BD，
∵点D为的中点，
∴，
∴PE∥AD，PE=AD，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（3）由题意得：，
∵，，，
∴，
当点E恰好落在的边上时，则可分：
①当点E恰好落在的边上时，如图，
∵四边形是平行四边形，
∴PE=DQ，PD=QE，DQ∥AC，
∵∠ACB=90°，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，即；
②当点E恰好落在的边上时，如图，过点D、E分别作DN⊥BC，EM⊥AC，垂足分别为N、M，
∴，
∵四边形PEQD是平行四边形，
∴，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∴CN=BN，
∴，
由（1）得：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在Rt△CME中，，
∵，
∴，
解得：；
由题意可知点E恰好落在的边上是不存在的，
综上所述：当点E恰好落在的边上时，t的值为或．