18.2.1 矩形同步练习-2020-2021学年人教版数学八年级下册（Word版含答案）

2020-2021学年人教版八年级下册第十八章第二节矩形同步练习（含答案）
一．选择题
1．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（　　）
A．2.5
B．2.4
C．2
D．3
3．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　）
A．3
B．
C．
D．4
4．如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（　　）
A．2
B．2
C．3
D．3
5．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝（　　）
A．
B．
C．
D．7
二．填空题
7．在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件　
　时，四边形PEMF为矩形．
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．D是AC的中点，DE⊥AC，AE∥BD，若BC＝4，AE＝5，则四边形ACBE的周长是　
　．
9．在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则PM的最小值为　
　．
10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为　
　度．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝7，BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，D是AB的中点，则△DEF的周长是　
　．
12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是　
　．
13．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，AD⊥BD，点E为AB的中点，连接DE交AC于点F，AF＝CF，DF＝DE．若BC＝12，则AB长为　
　．
三．解答题
14．已知：如图，在△ABC和△ABE中，∠ACB＝∠AEB＝90°，D是AB中点，联结DC、DE、CE，F是CE中点，联结DF．
（1）求证：DC＝DE；
（2）若AB＝10，CE＝8，求DF的长．
15．已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE＝AD．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF＝CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积．
17．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F，D为BC中点，连接DE，DF．求证：DE＝DF．
18．数学学习总是如数学知识自身的生长历史一样，往往起源于猜测中的发现，我们所发现的不一定对，但是当利用我们已有的知识作为推理的前提论证之后，当所发现的在逻辑上没有矛盾之后，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理．
（1）尝试证明：
等腰三角形的探索中借助折纸发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．但是当时并未说明这个结论的合理．现在我们学些了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1若在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线，则，你能用矩形的性质说明这个结论吗？请说明．
（2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题：
①如图2所示，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系．
②如图3所示，?ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，∠AEC＝90°，且∠BED＝90°，试说明平行四边形ABCD是矩形．
参考答案
一．选择题
1．A；
2．B；
3．C；
4．A；
5．D；
6．B；
二．填空题
7．AB＝BC；
8．18；
9．；
10．32；
11．10；
12．8+8；
13．18；
三．解答题
14．解：（1）∵∠ACB＝90°，D是AB中点，
∴CD＝AB，
同理：ED＝AB，
∴CD＝ED；
（2）∵CD＝ED，F是CE中点，
∴DF⊥CE，
∵CD＝AB，AB＝10，
∴CD＝5，
∵F是CE中点，CE＝8，
∴CF＝4，
∴DF＝＝3．
15．证明：连接DM，BM，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，
∴DM＝AC，BM＝AC，
∴DM＝BM，又N是BD的中点，
∴MN⊥BD．
16．（1）证明：∵CE∥AD且CE＝AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一性质），
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形；
（2）解：∵△ABC是等边三角形，边长为4，
∴AC＝4，∠DAC＝30°，
∴∠ACE＝30°，AE＝2，CE＝2，
∵四边形ADCE为矩形，
∴OC＝OA＝2，
∵CF＝CO，
∴CF＝2，
过O作OH⊥CE于H，
∴OH＝OC＝1，
∴S四边形AOFE＝S△AEC﹣S△COF＝×2×2﹣×2×1＝2﹣1．
17．证明：连接AD（如图），
∵∠BAC＝90°，PE⊥AB，PF⊥AC
∴四边形AEPF是矩形，
∴AE＝FP，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC中点，
∴AD＝DC，∠1＝∠2＝45°＝∠3，
∴∠EAD＝∠FCD＝135°，∠CPF＝45°＝∠3，
∴CF＝PF＝AE，
∴△ADE≌△CDF（SAS）
∴DE＝DF．
18．证明：（1）如图，延长CD至点E，使CD＝DE，连接AE、BE，
∵CD＝DE，点D为AB中点，
∴四边形AEBC为平行四边形，
∵∠ACB＝90°，
∴平行四边形AEBC是矩形，
∴CE＝AB，
∵CD＝CE，
∴CD＝AB；
（2）EF⊥AC．理由如下：
连接AE、CE，
∵∠BAD＝90°，E为BD中点，
∴AE＝DB，
∵∠DCB＝90°，
∴CE＝BD，
∴AE＝CE，
∵F是AC中点，
∴EF⊥AC；
（3）连接EO，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴O点为AC、BD中点，
∵∠AEC＝90°，O为AC中点，
∴，
∵∠BED＝90°，O为BD中点，
∴，
∴AC＝BD，
∵平行四边形ABCD中，AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
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日期：2021/5/19
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