2020-2021学年八年级下学期数学18.2.2菱形达标卷（Word版含解析）

2021年八年级数学下册第十八章18.2.2菱形达标卷
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)如图，菱形的对角线，，则菱形的周长等于（
）
A．14
B．20
C．24
D．28
2．(本题3分)如图，菱形中，，则（
）
A．130°
B．125°
C．120°
D．150°
3．(本题3分)如图，菱形的对角线，相交于O点，E，F分别是，的中点，连接．若，则菱形的边长为（
）
A．10
B．8
C．6
D．5
4．(本题3分)如图，菱形ABCD的形状和大小保持不变，将菱形ABCD绕点B旋转适当角度得到菱形A'BC'D'，边A'D'与AD，DC交于E，F（D，E，F不重合），连接EB，FB．在旋转过程中，下列判断错误的是（　　）
A．EB平分∠AED'
B．FB平分∠A'FC
C．△DEF的周长是一个定值
D．S△DEF+2S△BEF＝S菱形ABCD
5．(本题3分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（　　）
A．8
B．9
C．10
D．12
6．(本题3分)在学习菱形时，几名同学对同一问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（
）
已知：如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF=CE．
求证；四边形FBED是菱形．
甲：利用全等，证明四边形FBED四条边相等，进而说明该四边形是菱形；
乙：连接BD，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形FBED是菱形；
丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．
A．甲、乙对，丙错
B．乙、丙对，甲错
C．三个人都对
D．甲、丙对，乙错
7．(本题3分)如图，四边形ABCD为矩形，E、F、G、H为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状是（　　）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
8．(本题3分)如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，．若要使四边形为矩形，则可以添加的条件是（
）
A．
B．
C．
D．
9．(本题3分)如图，在中，，将沿折叠，使点落在边上的点处，并且，则的长是（
）
A．
B．
C．
D．
10．(本题3分)如图，菱形的对角线的长分别为2和5，是对角线上任一点（点不与点，重合），且交于，交于，则阴影部分的面积是（
）
A．10
B．7.5
C．5
D．2.5
11．(本题3分)如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AG与BD交于点O，E是BC边的中点，于点F，于点G，则四边形EFOG的面积为（
）
A．3
B．5
C．6
D．8
12．(本题3分)如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
④当点H与点A重合时，EF＝2．
以上结论中，你认为正确的有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题(共30分)
13．(本题3分)如图，已知在菱形中，对角线、相交于点O，已知AC=8，BD=4，则菱形的边长为________．
14．(本题3分)如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°，旋转后的△CDA与△ABC构成四边形ABCD，作ONAB交AD于点N，若∠BAC＝∠BCA，四边形ABCD的周长为24，则ON＝___．
15．(本题3分)如图，在中，于点，点分别是边的中点，若要使得四边形是菱形，则需添加的一个条件是_________（不添加辅助线，写出一个答案即可）．
16．(本题3分)数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形中，，．如图，以点为坐标原点，建立平面直角坐标系，使得边在轴正半轴上，则点的坐标是_______．
17．(本题3分)如图，菱形中，已知，则的度数为_______．
18．(本题3分)菱形ABCD中，已知AB＝4，∠B＝60°，那么BD的长是_____．
19．(本题3分)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，绕着其对角线的交点旋转90度，能够和原图形完全重合的有_____
种．
20．(本题3分)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝_____．
21．(本题3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知OB＝4，菱形ABCD的面积为24，则AC的长为_____
22．(本题3分)如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝___．
三、解答题(共54分)
23．(本题6分)如图，请用尺规作图法，在矩形ABCD的边BC和AD上分别找一点E、F使得四边新AECF为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）
24．(本题7分)如图，已知菱形，点和点分别在边、上，且，连接，．求证：．
25．(本题7分)如图，菱形的对角线交于点，点是菱形外一点，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接交于点，当，时，求的长度．
26．(本题7分)如图，在四边形中，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
27．(本题8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点A作AF∥BD，过点B作BF∥AC，两线相交于点F．
（1）求证：四边形AEBF是菱形；
（2）连接CF，交BD于点G，若BD⊥CF，请直接写出∠AED的度数为　　度．
28．(本题9分)点E、F分别在菱形的边、上，，作，交的延长线于点G，连接、．
（1）如图1，求证：四边形是菱形；
（2）如图2，当平分时，在不添加辅助线及字母的情况下，请直接写出图中所有的等腰三角形（不包括腰长等于的等腰三角形）
29．(本题10分)已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)．在AD右侧，以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．
（1）如图1，当点D在边BC上时，请写出∠AFC，∠DAC，
∠ABC之间存在的数量关系；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出∠AFC，∠DAC，
∠ABC之间存在的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC，∠DAC，∠ABC之间存在的等量关系．
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．B
【分析】
设菱形的对角线相交于点，根据菱形的性质及勾股定理解得AB的长即可解题．
【详解】
设菱形的对角线相交于点，
，
且
菱形的周长为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．D
【分析】
根据BA=BC，得到∠BCA=15°，∠B=150°，利用菱形的对角相等求解即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=BC，∠B=∠D，
∴∠BCA=∠1，
∵，
∴∠BCA=15°，
∴∠B=180°-∠BCA-∠1=150°，
∴∠D=150°；
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
3．D
【分析】
由菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=AC，OB=BD=4，证出EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出AC=2EF=6，得出OA=3，由勾股定理求出AB，即可求出菱形的周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=AC，OB=BD=4，
∴∠AOB=90°，
∵E、F分别是AB、BC边上的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AC=2EF=6，
∴OA=3，
∴AB==5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由三角形中位线定理得出AC，由勾股定理求出AB是解决问题的关键．
4．D
【分析】
过点作于，于，于，利用角平分线的判定定理证明选项A、B是否正确，再利用全等三角形的性质证明的周长为定值，利用排除法解题．
【详解】
解：过点作于，于，于，
菱形是由菱形旋转得到，菱形的每条边上的高都相等，
于，于，于，
平分，平分，故选项A、B正确，不符合题意；
同法可证，
的周长为：，
的周长为定值，
故选项C正确，不符合题意，
故选：D．
【点睛】
旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．C
【分析】
先证明四边形OCED为平行四边形，再利用菱形的性质证明
求解
再证明平行四边形OCED为矩形，再利用矩形的性质可得答案．
【详解】
解：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED为平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°，
∴平行四边形OCED为矩形，
∴OE＝CD＝10，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
6．A
【分析】
先利用菱形的性质证明可得再同理可得
从而判断甲正确；连接BD交AC于O，
利用四边形ABCD是菱形，
可得AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
再证明OF=OE，即可判断乙正确，从而可得丙判断错误．
【详解】
解：
菱形
同理可得：
∴四边形FBED是菱形．故甲正确；
连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∵AF=CE，
∴OF=OE，
∴四边形FBED是菱形．故乙正确；
由甲，乙正确，可得丙的说法不正确；
故选：
【点睛】
本题考查的是菱形的判定与性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．
7．C
【分析】
连接AC、BD，根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的性质、菱形的判定定理解答．
【详解】
解：连接AC、BD，
∵在△DAC中，G、H为CD、DA的中点，
∴HG∥AC，且HG＝AC，
在△BAC中，E、F为AB、BC的中点，
EF∥AC，且EF＝AC，
∴HG∥EF，且HG＝EF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
∴EH＝EF，
∴平行四边形EFGH是菱形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形的性质、菱形的判定定理是解题的关键．
8．B
【分析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可．
【详解】
∵在四边形中，
，
∴四边形是平行四边形
若添加，无法判断，故A不符合题意；
若添加，则四边形是矩形，故B符合题意；
若添加，则四边形是菱形，故C不符合题意；
若添加，则四边形是菱形，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】
此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解决此题的关键．
9．A
【分析】
先判定四边形是菱形，再根据菱形的性质计算．
【详解】
解：设，
根据C′D∥BC，
∴∠C′DE=∠DEC=∠DEC′，
∴EC′=DC′，
∵EC=EC′，
∴C′D=EC，
可得四边形是菱形；
即中，
，
，
；
故可得；
解得．
故选：A．
【点睛】
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
10．D
【分析】
根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．
【详解】
设AP与EF相交于O点．
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC//AD，AB//CD．
∵PE//BC，PF//CD，
∴PE//AF，PF//AE．
∴四边形AEFP是平行四边形．
∴S△POF=S△AOE．
即阴影部分的面积等于△ABC的面积．
∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，
菱形ABCD的面积=AC?BD=5，
∴图中阴影部分的面积为×5=2.5．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半是解题的关键．
11．A
【分析】
由菱形的性质得出，，，，证出四边形是矩形，，，得出、都是的中位线，则，，由矩形面积即可得出答案．
【详解】
解：四边形是菱形，
，，，
于，于，
四边形是矩形，，，
点是线段的中点，
、都是的中位线，
，，
矩形的面积；
又∵菱形ABCD的面积为=，
∴
∴矩形的面积=．
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．
12．C
【分析】
先根据翻折的性质可得CF＝FH，∠HFE=∠CFE，可证△FEH是等腰三角形，可得HE=HF=FC，判断出四边形CFHE是平行四边形，再然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH＝∠ECH，然后求出只有∠DCE＝30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；过点F作FM⊥AD于M，点H与点A重合时，设BF＝x，表示出AF＝FC＝8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=FM=MD＝CD，求出BF＝4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．
【详解】
解：∵将纸片ABCD沿直线EF折叠，
∴FC=FH，∠HFE=∠CFE，
∵AD∥BC，
∴∠HEF=∠EFC=∠HFE，HE∥FC，
∴△HFE为等腰三角形，
∴HE=HF=FC，
∵EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，
∴EH∥CF，且HE
=FC，
∴四边形CFHE是平行四边形，
∵FC=FH，
∴四边形CFHE是菱形，
故①正确；
∵HC为菱形的对角线，
∴∠BCH＝∠ECH，∠BCD=90°，
∴只有∠DCE＝30°时EC平分∠DCH，
故②错误；
过点F作FM⊥AD于M，
点H与点A重合时，BF最小，设BF＝x，则AF＝FC＝8﹣x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，
即42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
点G与点D重合时，点H与点M重合，BF最大，CF=FM=DM＝CD＝4，
∴BF＝4，
∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，
故③正确；
当点H与点A重合时，由③中BF=3，
∴AF=AE=CF=EC=8-3=5，
则ME＝5﹣3＝2，
由勾股定理得，
EF＝＝2，
故④正确；
综上所述，结论正确的有①③④共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查矩形折叠性质，等腰三角形的判定，菱形的判定与性质，勾股定理，掌握矩形折叠性质，菱形的判定与性质，勾股定理是解题关键．
13．
【分析】
由菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=4，即可求得OA与OB的长，然后由勾股定理求得菱形的边长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，且AC=8，BD=4，
∴OA=AC=4，OB=BD=2，AC⊥BD，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了菱形的性质以及勾股定理，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，题目比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
14．3
【分析】
由旋转的性质和等腰三角形的判定证得四边形ABCD是菱形，再根据平行线等分线段定理和三角形的中位线定理证得ON＝CD即可求得ON．
【详解】
解：∵将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，
∴AB＝CD，BC＝AD，
∵∠BAC＝∠BCA，
∴AB＝BC，
∴AB＝CD＝BC＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∵四边形ABCD的周长为24，
∴CD＝6，
∵ON∥AB，
∴ON∥CD，
∵点O是AC的中点，
∴N是AD的中点，
∴ON＝CD＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，菱形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握旋转的性质和三角形中位线定理是解决问题的关键.
15．
【分析】
由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，由AB=AC，得出DE=DF=AE=AF，即可得出结论．
【详解】
解：添加条件：AB=AC．理由如下：
∵AD⊥BC，点E，F分别是AB，AC边的中点，
∴DE=AB=AE，DF=AC=AF，
∵AB=AC，
∴DE=DF=AE=AF，
∴四边形AEDF是菱形；
故答案为：AB=AC（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了菱形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定和直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
16．
【分析】
过点D作DE⊥x轴于点E，由题意易得，然后问题可求解．
【详解】
解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示：
∵四边形是菱形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标是；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质及含30°直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质及含30°直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键．
17．35°
【分析】
根据菱形的性质，得DC∥AB，∠DAC=∠BAC，根据平行线的性质，得到∠D+∠DAB=180°，从而求得∠DAB，求解即可
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC∥AB，∠DAC=∠BAC，
∴∠D+∠DAB=180°，
∵∠D=110°，
∴∠DAB=70°，
∴∠BAC=35°，
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
18．
【分析】
由菱形的性质可得BO＝BD，BD⊥AC．在Rt△ABO中，求得BO即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ABD＝∠ABC＝30°，BO＝BD，BD⊥AC．
在Rt△ABO中，cos∠ABO＝，
∴BO＝AB?cos∠ABO＝4×＝．
∴BD＝2BO＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查菱形的性质，即菱形的对角线互相垂直，利用垂直构造直角三角形，利用三角函数求解线段长度．
19．
【分析】
根据题意，该四边形的对角线互相垂直平分且相等．
【详解】
解：因为四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，说明对角线互相垂直平分且相等，
在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，满足条件的只有正方形，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质及与特殊四边形的关系，属基础题．解题时要根据旋转的性质解答．
20．
【分析】
先根据菱形的性质求出AB，再求出菱形面积，即可求出DH的值．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB＝＝5，
∵S菱形ABCD＝?AC?BD，
S菱形ABCD＝DH?AB，
∴DH?5＝×6×8，
∴DH＝．
故答案为：
【点睛】
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质和面积的两种表示方式是解题关键．
21．6
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分性质，求得DB，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出AC．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，
∵OB＝4，
∴BD＝8，
∵菱形ABCD的面积为24，
∴，即，
∴AC＝6，
故答案为6．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，菱形的面积公式，关键是熟记菱形的性质与面积公式．
22．
【分析】
连接AC交BD于P点，延长EO交CD于G点，根据菱形的性质求出AC的长度，并证明OF=OG，从而OE+OF＝EG，利用菱形的面积公式求解EG即可．
【详解】
如图所示，连接AC交BD于P点，延长EO交CD于G点，
根据菱形的性质得：AB=10，BP=8，∠APB=90°，
∴在Rt△APB中，根据勾股定理得：AP=6，
∴AC=2AP=12，
又根据菱形的对称性得：OF=OG，
∴OE+OF＝EG，
根据菱形的面积公式：，
∴，
解得：，
即：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查菱形的性质以及面积公式，理解菱形的面积可由对角线乘积的一半进行计算是解题关键．
23．见解析
【分析】
连接AC，作线段AC的垂直平分线分别交BC于点E，AD于点F，则四边形AECF即为所作菱形．
【详解】
解：如图，四边形AECF为所作．
【点睛】
本题考查作图-作垂直平分线．掌握线段的垂直平分线的性质和菱形的性质是解答本题的关键．
24．证明见解析．
【分析】
先根据菱形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．
【详解】
证明：四边形是菱形，
，
在和中，，
，
．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、三角形全等的判定定理与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．
25．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）先证四边形DECO是平行四边形，再根据菱形的性质求出∠DOC=90°，即可得出结论；
（2）证△AFO≌△EFD（AAS），得OF=DF，由直角三角形的性质得OD=AO=4，则OF=OD=2，再根据勾股定理求出AF即可．
【详解】
（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形DECO是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴四边形DECO是矩形；
（2）解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，AC⊥BD，
∵四边形DECO是矩形，
∴OC=DE=4，
∴AO=4，
∴AO=OC=DE=4，
∵DE∥AC，
∴∠FAO=∠DEF，
在△AFO和△EFD中，
，
∴△AFO≌△EFD（AAS），
∴OF=DF，
∵∠ADB=30°，
∴OD=AO=4，
∴OF=OD=2，
∴．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解此题的关键．
26．（1）见解析；（2）2
【分析】
（1）根据平行线的性质得到，进而得到，从而得出，即可得出结论；
（2）根据菱形的性质可得，，根据直角三角形的性质可得，再求出，利用勾股定理求出，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：，
，
为的平分线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
在中，，，
，
．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的定义等知识．熟记各知识点是解题的关键．
27．（1）证明见解析；（2）60
【分析】
（1）根据矩形的性质得到AE=BE，然后证得四边形AEBF为平行四边形即可；
（2）连接EF，由题意推出△AFC为直角三角形，从而结合“斜中半”定理以及菱形的性质推出△AEF为等边三角形，从而求出角度即可．
【详解】
（1）∵四边形ABCD
为矩形，对角线AC与BD相交于点E，
∴AE=BE，
又∵AF∥BD，BF∥AC，
∴四边形AEBF为平行四边形，
∵AE=BE，
∴四边形AEBF是菱形；
（2）如图所示，连接EF，
∵BD⊥CF，AF∥BD，
∴AF⊥CF，∠AFC=90°，
∵E为AC的中点，
∴在Rt△AFC中，AE=FE=CE，
又∵四边形AEBF为菱形，
∴AE=AF，
∴AE=AF=FE，即：△AEF为等边三角形，
∴∠AEF=60°，
根据菱形的性质可得，∠BEF=∠AEF=60°，
∴∠AED=60°，
故答案为：60．
【点睛】
本题考查矩形的性质以及菱形的判定与性质，理解并掌握各类图形的基本性质以及判定方法是解题关键．
28．（1）证明见解析；（2）△AEG、△AFG、△CEG、△CFG．
【分析】
（1）由已知可得△ABE≌△ADF，所以可得AE=AF,∠BAE=∠DAF,∠EAG=∠FAG,根据FG//AE可得∠EAG=∠
FGA,从而得到FG=AF=AE，所以可得四边形
AEGF是平行四边形并进而得到其为菱形；
（2）由（1）可得△AEG、△AFG为等腰三角形，又由已知得∠DAC=2∠FAC=2∠FGA=∠DCA=∠FGA+∠CFG，所以可得∠FGA=∠CFG，从而得到△
CEG、△CFG也是等腰三角形．
【详解】
（1）证明：∵ABCD为菱形，
∴AB=AD,∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF,∠BAE=∠DAF,
∴∠EAG=∠FAG,
∵FG//AE，
∴∠EAG=∠FGA,
∴∠FAG=∠FGA,
∴FG=AF=AE，
∵FG//AE，
∴四边形
AEGF是平行四边形，
又AE=AF，
∴四边形
AEGF
是菱形；
（2）由（1）及菱形的性质可得△AEG、△AFG是等腰三角形，
∴∠FAC=∠FGA，
由已知∠DAC=2∠FAC，
∴∠DAC=2∠FGA，
又AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵∠DCA=∠FGA+∠CFG，
∴2∠FGA=∠FGA+∠CFG，
∴∠FGA=∠CFG，
∴△CFG是等腰三角形，
同理可得△CEG也是等腰三角形，
∴符合要求的等腰三角形为△AEG、△AFG、△CEG、△CFG．
【点睛】
本题考查菱形的应用，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．
29．（1）∠AFC=∠DAC+∠ABC；（2）∠AFC=∠ABC－∠DAC；（3）补全图形见解析，．
【分析】
（1）由题意结合等边三角性的性质和菱形的性质易证，再由三角形外角性质即可求出三个角之间的数量关系；
（2）同理可证题，同样由三角形外角性质即可求出三个角之间的数量关系；
（3）补全图形再根据（1）同理可证，再由三角形外角性质和等边三角形的性质及角之间的数量关系，即可证明出．
【详解】
（1）∵为等边三角形，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵四边形ADEF是菱形，
∴．
即在和中，，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）由（1）同理可证，
∴．
又∵，
∴，即．
（3）补全图形如下图，
由（1）同理可证，
∴．
∵．
∴．
∵
∴．
∵．
∴．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形外角的性质．掌握全等三角形的判定条件及其性质是解答本题的关键．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页