北师大版八下数学1.3 线段的垂直平分线同步检测（Word版，附答案）

1.3
线段的垂直平分线
一、选择题（共7小题；共35分）
1.
如图所示，在
中，
垂直平分
，，，，，
在同一直线上，你推测
与
的关系是
A.
B.
C.
D.
不能确定
2.
在
中，，，
的垂直平分线交
于点
，连接
，若
，估算
为
A.
B.
C.
D.
3.
如图所示，
垂直平分
，
平分
，经探究你认为下列结论不一定成立的是
A.
B.
C.
D.
4.
如图所示，在
中，，，把
沿
折叠，使点
与点
重合，若
，猜测
的长为
A.
B.
C.
D.
5.
如图所示，
于点
，
于点
，你认为再添加下列条件，也不能推出
垂直平分
的是
A.
B.
平分
C.
D.
6.
如图，已知三角形
，，，，
是
的垂直平分线，
交
于
，连接
，
等于
A.
B.
C.
D.
7.
如图所示，线段
的垂直平分线交线段
于点
，，则
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共40分）
8.
已知线段
，，，则直线
是线段
的
?，理由：
?．
9.
在
中，，作边
上的垂直平分线必经过顶点
?，理由
?．
10.
如图所示，在
中，
是
的垂直平分线，，
的周长是
，则
的周长为
?．
11.
如图所示，在等边三角形
中，，猜测
?
是
?
的垂直平分线．（填出一个即可）
12.
在
中，，
的中垂线与
所在直线相交所得锐角
，则底角
?．
13.
如图所示，在
中，，，
是边
上的垂直平分线，，你认为
应等于
?．
14.
如图所示，在
中，，
的垂直平分线交
于点
，
的垂直平分线交
于点
，则
?．
15.
如图所示，在
中，，边
上的垂直平分线交
于点
，垂足为
，连接
，若
，你猜想
?．
三、解答题（共5小题；共75分）
16.
动手剪一个直角三角形纸片．
通过折叠找出每条边的垂直平分线，此三条线又有什么特点?你能得到哪些结论?与同学交流．
17.
在
中，
平分
，
垂直平分
交
的延长线于点
，猜想
与
有什么关系?并证明你的猜想．
18.
（1）在
中，，
的垂直平分线交
于点
，交
的延长线于点
，，求
的大小；
（2）如果将（1）中的度数改为
，其余条件不变，再求
的大小；
（3）你发现有什么规律性?试证明；
（4）将（1）中的
改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改?
19.
某汽车探险队要从
城穿越沙漠去
城，途中需要到河流
边为汽车加水，汽车在哪一点加水，才能使行驶的总路程最短?请你在图上画出这一点，并说说你的理由．
20.
如图所示，已知
，．
（1）请你探究
与
的关系，并说明理由．
（2）要想使
与
互相垂直平分，你认为除原已知条件成立外，还需添加一个什么样的条件?
答案
第一部分
1.
C
2.
B
3.
D
4.
D
5.
A
6.
D
7.
B
【解析】因为
是线段
的垂直平分线，
所以
，
所以
，
所以
．
第二部分
8.
垂直平分线，因为
，所以
在
的垂直平分线上，同理
也在
的垂直平分线上，过两点有且只有一条直线是垂直平分线
9.
，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
10.
11.
直线
，（或
；
或
；）
12.
或
13.
14.
15.
第三部分
16.
三条垂直平分线交于一点，且交点落在斜边中点上．
17.
．证明如下：
因为
垂直平分
，
所以
．
所以
．
又
．
所以
．
因为
，，
所以
．
18.
（1）
．
??????（2）
．
??????（3）
．证明如下：
因为
，
所以
．
因为
，
所以
??????（4）
不需修改，上述结论仍成立．
19.
如图．作
关于直线
的对称点
，连接
交
于点
，
则汽车在点
加水．
假设汽车在除点
外的另外点
加水．
与
关于
对称，
，．
在
中，
，
．
即
与
之和最短．
20.
（1）
垂直平分
．理由如下：
，
点
在
的垂直平分线上．
，
点
在线段
的垂直平分线上．
垂直平分
．
??????（2）
或
或
．
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