北师大版八下数学1.4 角平分线同步检测（Word版，附答案）

1.4
角平分线
一、选择题（共7小题；共35分）
1.
在等边三角形
内有一点
，到三边距离相等，则
到三顶点的距离
A.
均不相等
B.
全相等
C.
不全相等
D.
无法判断
2.
有下列四个命题，其中假命题的个数有
①等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边；②三角形一个内角的平分线平分这个角的对边，则这个三角形是等腰三角形；③直角三角形直角边上的垂直平分线必过斜边上的中点；④等腰三角形两底角相等．
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
3.
如果你将一张等腰三角形的纸片折一次，使得折痕平分这个等腰三角形的面积，这样的折纸方法种类有
A.
种
B.
种
C.
种
D.
无数种
4.
如图所示，在
中，
和
的平分线交于点
，，，，则
的周长等于
A.
B.
C.
D.
5.
如图，
为
的角平分线，，，垂足分别是
，，则下列结论错误的是
A.
B.
C.
D.
6.
如图，，
和
分别平分
和
，
过点
，且与
垂直．若
，则点
到
的距离是
A.
B.
C.
D.
7.
如图，在
中，，以顶点
为圆心，适当长为半径画弧，分别交
，
于点
，，再分别以点
，
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点
，作射线
交边
于点
，若
，，则
的面积是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共7小题；共35分）
8.
如图所示，在
中，，
是
的平分线，，则点
到
的距离为
?
.
9.
在直角三角形中，两个锐角的平分线相交所成的钝角的度数是
?．
10.
如图所示，
点
在
的平分线上．
11.
如图所示，，，再添加一个条件：
?，使
．（只写出一个即可）
12.
如图所示，
是长方形
中
的平分线，交
于点
，其延长线交
的延长线于点
，，垂足为
，且
，找一找图中与
相等的线段（不含
）有
?
个，它们是
?．
13.
如图所示，在
中，
平分
，
于点
，
于点
，，下面三个结论①
；②
；③
，其中正确的是
?．
14.
如图，
平分
，，，
于点
，，则
?．
三、解答题（15—19题,每题13分，20题15分，共80分）
15.
动手剪一个直角三角形纸片．通过折叠找出每个角的平分线，你有什么发现?
16.
已知
，作出它的平分线
（用尺规作图，保留作图痕迹）．
（1）在
上任取一点
，作
的垂直平分线，垂足为
，交
于点
，交
与点
；
（2）图中存在哪些相等的线段?找一找．
17.
在一次抓捕贩毒分子的行动中，一贩毒分子从两条公路的交点
处沿到两条公路
，
距离相等的一条小路上逃窜（如图所示）（在
内），要使埋伏在
，
两处的公安人员在相等的距离同时抓住贩毒分子．请你帮助公安人员在图中标出抓捕点，并简述你的理由．
18.
如图所示，
是
的平分线，，垂足为
，，垂足为
，且
，请你探究
与
存在怎样的关系?并说明理由．
19.
如图，
的边
的中垂线
交
的外角平分线
于
，
为垂足，
于
，且
，求证：．
20.
将一三角形纸对折一角使两边重合．如图所示，可得一条折痕（图中虚线部分），第二次对折得到三条折痕，连续对折三次后可以得到七条这样的折痕．
（1）请你猜想对折四次可以得到
?
条这样的折痕；
（2）如果对折次数用
表示，对折得到的折痕条数用
表示．请你把它们之间的关系写出来，与同学交流．
答案
第一部分
1.
B
2.
A
3.
D
4.
B
5.
B
6.
C
【解析】过点
作
于
，
因为
，，
所以
，
因为
和
分别平分
和
，
所以
，，
所以
，
因为
，
所以
，
所以
．
7.
B
第二部分
8.
9.
10.
，，
11.
或
12.
，，，
13.
①②
14.
【解析】提示：过
作
的垂线．
第三部分
15.
三条角平分线交于一点
16.
（1）
如图．
??????（2）
，，．
17.
作
的平分线
．
作线段
的垂直平分线
交
于点
．
则
为抓捕点．
因为到两条公路距离相等的路一定是两条公路交角
的平分线，即
，而“，
两处的公安人员在相等的距离”说明这点在
的线段垂直平分线上．
故确定为图中点
．
18.
．理由如下：
平分
，，，
．
在
和
中，
．
．
19.
过
作
，垂足为
，连接
，，则
，，又
，，
所以
．
所以
．
又
，，
所以
．
所以
．
所以
．
所以
．
20.
（1）
??????（2）
．
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