北师大版八下数学1.2 直角三角形同步检测（Word版，附答案）

1.2
直角三角形
一、选择题（共9小题；共45分）
1.
如图所示，在
中，，
于点
，．猜想
应等于
A.
B.
C.
D.
2.
厨房角柜的台面是三角形（如图），如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石的面积的比是
A.
B.
C.
D.
3.
如图，，，
于
，
于
，，，则
的长是
A.
B.
C.
D.
4.
下列四个命题中，真命题的个数是
①等腰三角形两腰上的中线相等；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等；④等腰三角形两底角的平分线相等.
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
5.
若三角形
的三边长为
，，，且满足
，由此你推测
是
A.
直角三角形
B.
等腰三角形
C.
等边三角形
D.
等腰直角三角形
6.
如图，在矩形
中，，，点
为
的中点，将
沿
折叠，使点
落在矩形内点
处，连接
，则
的长为
A.
B.
C.
D.
7.
已知等边三角形的边长为
，点
为等边三角形内任意一点，则点
到三边的距离之和为
A.
B.
C.
D.
不能确定
8.
如图，在
的正方形网格中，从在格点上的点
，，，
中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为
A.
B.
C.
D.
9.
在
中，，，
边上的高
，则另一边
等于
A.
B.
C.
或
D.
或
二、填空题（共8小题；共40分）
10.
已知传送带与地面的夹角为
，用它把物体送到距离地面
高的地方，推算出物体在传送带上所经过的路程为
?
．
11.
请写出命题“对顶角相等”的逆命题：
?，这个逆命题是
?
命题（填“真”或“假”）．
12.
小亮手里拿着长分别为
，
两条木棒，现他让你帮他找第三条木棒，使三条木棒构成一个直角三角形，则你帮他找的第三条木棒长应为
?
．
13.
在
中，，，，那么
?．
14.
如图所示，在
中，，则
?
度．
15.
从边长为
的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为
?．
16.
如图，，，点
，，，
分别在直线
与
上，点
在
上，，，，则
?．
17.
如图，
中，，，，将
折叠，使
点与
的中点
重合，折痕为
，则线段
的长为
?．
三、解答题（18.19题每题11分，20题13分，共35分）
18.
如图（1），
与
都是以点
为顶点的等腰三角形，且
，，
的延长线交
于点
，探究线段
与
的数量关系，并说明理由．（如果你经过思考后不能找到问题的答案，可选择以下两个问题来完成）
①
将
与
改为等边三角形，其他条件不变，如图（2）．
②
将原题改为探究线段
与
的数量关系．
19.
如图所示，在
中，，，，有一动点
自
向
以
的速度运动，动点
自
向
以
的速度运动．若
，
同时分别从
，
出发．
（1）请你推算一下出发几秒后，
为等边三角形?
（2）出发几秒后，
为直角三角形?通过推算你有什么结论?
20.
如图，已知在
中，，，分别过
，
向过
的直线作垂线，垂足分别为
，．
（1）如图（1）过
的直线与斜边
不相交时，求证：；
（2）如图（2）过
的直线与斜边
相交时，其他条件不变，若
，，求
的长．
答案
第一部分
1.
A
2.
C
3.
C
4.
D
5.
A
6.
D
7.
B
8.
D
【解析】
从点
，，，
中任取三点能组成三角形的一共有
种可能，其中
，，
是直角三角形，
所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为
．
9.
C
第二部分
10.
11.
如果有两个角相等，那么这两个角是对顶角，假
12.
或
13.
14.
15.
16.
17.
【解析】设
．
则在
中，，
即
，
，
即
．
第三部分
18.
连接
，在
上取点
，使得
，
，
．
在
和
中，
．
，．
，．
，
．
．
在
和
中，
．
，即
．
19.
（1）
设经
秒后，
为等边三角形（即
），则有
，解得
．
??????（2）
①当出发
秒后，，
运动到
和
处，此时
为直角三角形，则有
，即
，解得
．
②当
，
运动到
，
时，此时
．设此时运动了
秒，则有
．
即
，解得
．
结论：点
，
在运动过程中与点
构成直角三角形有两种情形．即
和
，所运动的时间分别为
秒、
秒．
20.
（1）
，，
．
，．
．
在
和
中，，，，
．
，．
．
??????（2）
，，
．
，．
．
在
和
中，，，，
．
，．
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