《第12章二次根式》课后自主能力提升训练（1） 2020-2021学年八年级数学苏科版下册（word版含解析）

2021学年苏科版八年级数学下册《第12章二次根式》课后自主能力提升训练1（附答案）
1．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．要使式子有意义，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1
3．下列根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A．B．C．D．
5．若a＝，b＝2+，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．若x＝，则x2﹣2x（　　）
A． B．1 C．2+ D．﹣1
7．若，，则（　　）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定
8．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．3
9．估计的运算结果应在（　　）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
10．设，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
11．已知x+＝7（0＜x＜1），则的值为（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
12．若0＜a＜1，，则代数式的值为（　　）
A．±2 B．﹣2 C．±4 D．4
13．是整数，则最小的正整数a的值是　 　．
14．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝　 　．
15．化简二次根式的正确结果是　 　．
16．已知a，b，c为三角形的三边，则＝　 　．
17．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为　 　．
18．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝　 　．
19．分母有理化后的值为　 　．
20．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝　 　．
21．当a＝　 　时，最简二次根式与是同类二次根式．
22．如图，正方形ABCD的三个顶点A、B、D分别在长方形EFGH的边EF、FG、EH上，且C到HG的距离是1，到点H，G的距离分别为，，则正方形ABCD的面积为　 　．
若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝　 　．
24．已知+（）2＝2000，y＝++，求y﹣x的平方根．
25．先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．
26．计算：
（1）÷
（2）÷3×
27．计算：
（1）2
（2）﹣（15）（x＞0）
28．计算：
（1）（2﹣6+3）÷2；
（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．
29．阅读材料：
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么这个三角形的面积S＝．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦﹣﹣﹣九韶公式”完成下列问题：
如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6．
（1）求△ABC的面积；
（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1+h2的值．
30．阅读下列解题过程：，，
请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请直接写出＝　 　；
（2）根据上面的解法，请化简：
．
参考答案
1．解：在所列式子中，一定是二次根式的是，，，这4个，
故选：B．
2．解：根据题意得：，
解得：m≥﹣1且m≠1．
故选：D．
3．解：A.是最简二次根式，符合题意；
B.＝＝2，不符合题意；
C.＝，不符合题意；
D.＝|x|，不符合题意．
故选：A．
4．解：由题意可知：
解得：x≥3
故选：B．
5．解：a＝?＝．
∴．
故选：B．
6．解：∵x＝＝+1，
∴x2﹣2x＝x（x﹣2）
＝（+1）（+1﹣2）
＝2﹣1
＝1．
故选：B．
7．解：a＝＝＝，
b＝＝＝，
∵＞2，＝，
∴＜，
∴a＜b，
故选：C．
8．解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴＝﹣（﹣1）＝1．
故选：C．
9．解：∵＝4+，而4＜＜5，
∴原式运算的结果在8到9之间；
故选：C．
10．解：∵x＝，
∴x+1＝，
x+2＝，
x+3＝，
∴原式＝×××
＝×
＝﹣1×1
＝﹣1．
故选：C．
11．解：（﹣）2＝x+﹣2＝7﹣2＝5，
∵0＜x＜1，
∴＜，
∴﹣＜0．
∴﹣＝﹣．
故选：B．
12．解：∵a+＝6，0＜a＜1，
∴﹣＜0，
则（﹣）2＝a﹣2＝6﹣2＝4，
∴﹣＝﹣2；
故选：B．
13．解：45a＝5×3×3×a，
若为整数，则必能被开方，所以满足条件的最小正整数a为5．
故答案为：5．
14．解：由被开方数是非负数，得
，
解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，
当a＝1时，a+b＝1+4＝5，
当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，
故答案为：5或3．
15．解：由二次根式的性质得﹣a3b≥0
∵a＜b
∴a＜0，b＞0
∴原式＝＝﹣a．
16．解：∵a，b，c为三角形的三边，
∴a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，
∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，
∴＝|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|＝a+b﹣c+a+c﹣b+b+c﹣a＝a+b+c．
故答案为：a+b+c．
17．解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，
则+|a﹣2|
＝5﹣a+a﹣2
＝3．
故答案为：3．
18．解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2，
故答案为：2．
19．解：＝＝＝+1，
故答案为：．
20．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴1+a＝4a﹣2，
解得a＝1．
故答案为1．
21．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴a2﹣3＝1﹣3a，a2﹣3≥0，1﹣3a≥0，
解得：a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
22．解：过C作MN∥HG交EH于M，交FG于N，CS⊥HG于S，
则四边形MNGH、四边形MCSH、四边形CNGS是矩形，
∴∠HMC＝∠GNC＝90°，MH＝CS＝NG＝1，
∴∠DMC＝∠BNC＝90°，
∵CH＝，CG＝，
∴CM2＝4，CN2＝9，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝BC，∠BCD＝90°，
∴∠CDM+∠DCM＝∠DCM+∠BCN＝90°，
∴∠CDM＝∠BCN，
在△DCM与△CBN中，
∴△DCM≌△CBN（AAS），
∴DM＝CN，
∴CD2＝DM2+CM2＝CN2+CM2＝13，
∴正方形ABCD的面积＝CD2＝13，
故答案为：13．
23．解：∵|2017﹣m|+＝m，
∴m﹣2018≥0，
m≥2018，
由题意，得m﹣2017+＝m．
化简，得＝2017，
平方，得m﹣2018＝20172，
m﹣20172＝2018．
故答案为：2018．
24．解：由题意得，998﹣x≥0，
解得x≤998，
所以，1000﹣x+998﹣x＝2000，
解得x＝﹣1，
由题意得，m﹣1≥0且1﹣m≥0，
解得m≥1且m≤1，
所以，m＝1，
y＝＝3，
所以，y﹣x＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，
∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2，
即y﹣x的平方根是±2．
25．解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2
＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）
＝﹣4xy．
当x＝，y＝时，
原式＝﹣4××
＝﹣8．
26．解：（1）÷
＝×
＝
＝；
（2）÷3×
＝××
＝
＝．
27．解：（1）原式＝2+6﹣4
＝4；
（2）原式＝﹣（15×﹣2x）
＝3﹣3+2x
＝2x．
28．解：（1）（2﹣6+3）÷2；
＝（4﹣2+12）÷2
＝14÷2
＝7
（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．
＝（2）2﹣（5）2﹣（5﹣2+2）
＝20﹣50﹣（7﹣2）
═﹣37+2．
29．解．（1）根据题意知p＝＝9
所以S＝＝＝6
∴△ABC的面积为6；
（2）∵S＝ch1＝bh2＝6
∴×6h1＝×5h2＝6
∴h1＝2，h2＝
∴h1+h2＝．
30．解：（1）＝﹣；
（2）+++…++，
＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣，
＝﹣1，
＝10﹣1，
＝9．
故答案为：（1）﹣，（2）9．