20.2.2根据方差做决策-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（Word版含详解）
文档属性
| 名称 | 20.2.2根据方差做决策-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（Word版含详解） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-08 08:45:27 | ||
图片预览
文档简介
20.2数据的波动程度
第2课时 根据方差做决策
学习目标：
1．能熟练计算一组数据的方差．
2．能用样本的方差估计总体的方差，并根据方差做出决策．
学习重点：比较多组数据的方差及集中趋势，并进行决策．
一、课前检测
1.若一组数据2,3,4,5，x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x的值为_______.
2.已知一个样本1,3,2,5,x,它的平均数是3,则这个样本的方差是多少?
二、温故知新
1．方差的计算公式是 ．
2．方差的统计学意义是什么？如何利用方差判断数据的波动大小？
三、预习导航（预习教材第127页，标出你认为重要的关键词）
1．某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
(1)可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？
(2)如何获取数据？
2．自主归纳：
(1)在统计活动中，我们通常关注的统计量有 、 、 、 ．
(2)方差反映数据的 ，可用样本方差估计总体方差．
(3)运用方差解决实际问题的一般步骤：
先计算样本数据的平均数；
当两组数据的平均数 时，再利用方差比较它们的波动情况．
四、自学自测
甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是 ．
五、我的疑惑(反思)
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点：根据方差做决策
问题1：检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量(单位：g)如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
提示：需要考虑的方面：(1)质量的平均水平；(2)质量的均匀程度(稳定性)．
即学即练： 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶．如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm)．哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
分析：先计算出台阶的方差，然后比较方差的大小，即方差小的走起来的舒服．
二、精讲点拨
例题 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩(单位: cm)如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
(1)这两名运动员的运动成绩各有何特点？
(2)历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
三、变式训练
1．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
队员 平均成绩 方差
甲 9.8 2.12
乙 9.6 0.56
丙 9.8 0.56
丁 9.6 1.34
2．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班选5名学生参赛，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据.（单位：个）
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲 89 100 96 118 97 500
乙 100 96 110 90 104 500
统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考察数据中的其他信息来评判.试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？
四、课堂小结
根据方差做决策
方差的应用 (1)判断数据的波动性大小；(2)根据样本方差估计总体方差
根据方差做决策的步骤 ①先计算样本数据的平均数；
②当两组数据的平均数 时，再利用方差比较它们的波动情况．
★1．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数(单位：分)及方差s2如下表所示：
如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是______．
★2.若一组数据3，x，5，y，7,10的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为_______.
★★3．某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为=8，方差为．
(1)求乙进球的平均数和方差；
(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
★★4．在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下(单位：分)
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
,
我的反思(收获，不足)
分层作业
必做(教材 智慧学习 配套) 选做
参考答案：
课前检测
试题分析：5,6,7,8,9是五个连续的整数，由两组数据的方差相等，可知2,3,4,5，x也应是一组连续的整数，由此可得.
详解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，
∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，
∴x=1或6，
故答案是：1或6．
2.试题分析：先根据样本数据的平均数是3求出x的值，然后代入方差公式计算可得.
详解：∵1，3，x，2，5，它的平均数是3，
∴（1+3+x+2+5）÷5=3， ∴x=4，
∴S2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]=2；
∴这个样本的方差是2．
自学自测
试题分析：本题考查了平均数及方差的意义，成绩好不好看平均成绩，发挥稳定与否看方差大小.
详解：甲的平均成绩＝丙的平均成绩〉乙的平均成绩〉丁的平均成绩
从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵S甲2＞S丙2 ，说明丙的成绩更稳定.
∴选择丙参赛，
故答案为：丙．
即学即练：
试题分析：先计算出台阶的方差，然后比较方差的大小，即方差小的走起来的舒服．
详解：=（21×2+20×2+19×2）=20（cm），
=（24+23+20+19+17×2）=20（cm），
=[(21-20)+(20-20)+(21-20)+(19-20)+(19-20)+(20-20)]=，
=[(24-20)+(23-20)+(20-20)+(19-20)+(17-20)+(17-20)]=.
由于甲、乙两段台阶路高度的平均数相等，而甲路段台阶高度的方差小于乙路段的方差，因此，甲路段台阶高度起伏较小，走起来更舒服些．
精讲点拨
例题 试题分析：根据平均数和方差的概念分别求得甲乙两人的平均数和方差，然后再作分析．
详解：（1），．
．
．
甲的平均成绩相对较高，而且波动较小；乙的平均成绩相对较低，且不稳定．
（2）为了夺冠应选甲参赛；为了打破纪录，应选乙参赛．
变式训练
1．试题分析：选拔运动员参加比赛，应该选择平均成绩高且成绩稳定的队员，对比表格中的数据，即可做出判断.
详解：∵甲的平均成绩＝丙的平均成绩〉乙的平均成绩=丁的平均成绩
从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵S甲2＞S丙2 ，说明丙的成绩更稳定.
∴选择丙参赛，故选C
2．试题分析：本题中平均数=总成绩÷学生人数，中位数是按次序排列后的第3个数，根据方差的计算公式得到数据的方差，然后综合起来进行判断即可.
详解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；
甲=×500=100（个），
乙=×500=100（个）；
S2甲= [（89-100）2+（100-100）2+（96-100）2+（118-100）2+（97-100）2]=94；
S2乙= [（100-100）2+（96-100）2+（110-100）2+（90-100）2+（104-100）2]=46．4，
甲班的优秀率为：2÷5=0．4=40%，乙班的优秀率为：3÷5=0．6=60%；
因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．所以应该把乙班定为冠军．
星级达标：
1．试题分析：要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，就应该选取平均成绩高且方差小的同学，观察表格可知，丙同学符合要求.
详解：∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，∴应从乙和丙同学中选，
∵丙同学的方差比乙同学的小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学.
故答案为：丙．
2.试题分析：根据平均数的计算公式，可得，再根据众数是5，所以可得x,y中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.
详解：∵一组数据3，x，5，y，7,10的平均数为6，众数为5，
∴中至少有一个是5，
∵一组数据10的平均数为6，
∴（3+x+5+y+7+10）=6，
∴，
∴中一个是5，另一个是6，
∴这组数据的方差为[（3-6)+2（5-6)+（6-6)+（7-6)+（10-6)]=.
故答案为．
3．试题分析：（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；
（2）根据方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．
详解：（1）乙的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，
乙的方差：=0.8，
（2）因为甲乙进球的平均数相等，而S2 >S2，
∴乙成绩稳定，选乙合适．
4．试题分析：通过求出平均数与方差进行成绩分析，就能够比较出成绩的变化，然后给出合理化的建议即可.
详解：数学：平均成绩=（70+95+75+95+90）=85（分），
方差=[(70-85)+(95-85)+(75-85)+(95-85)+(90-85)]=110；
英语：平均成绩=（80+85+90+85+85）=85（分），
方差=[(80-85)+(85-85)+(90-85)+(85-85)+(85-85)]=10.
通过以上计算可以看出，小明的数学、英语的平均成绩相当，英语的成绩更稳定一些.
建议：英语较稳定，但仍需提高；数学不够稳定，有待努力.
第2课时 根据方差做决策
学习目标：
1．能熟练计算一组数据的方差．
2．能用样本的方差估计总体的方差，并根据方差做出决策．
学习重点：比较多组数据的方差及集中趋势，并进行决策．
一、课前检测
1.若一组数据2,3,4,5，x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x的值为_______.
2.已知一个样本1,3,2,5,x,它的平均数是3,则这个样本的方差是多少?
二、温故知新
1．方差的计算公式是 ．
2．方差的统计学意义是什么？如何利用方差判断数据的波动大小？
三、预习导航（预习教材第127页，标出你认为重要的关键词）
1．某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
(1)可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？
(2)如何获取数据？
2．自主归纳：
(1)在统计活动中，我们通常关注的统计量有 、 、 、 ．
(2)方差反映数据的 ，可用样本方差估计总体方差．
(3)运用方差解决实际问题的一般步骤：
先计算样本数据的平均数；
当两组数据的平均数 时，再利用方差比较它们的波动情况．
四、自学自测
甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是 ．
五、我的疑惑(反思)
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点：根据方差做决策
问题1：检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量(单位：g)如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
提示：需要考虑的方面：(1)质量的平均水平；(2)质量的均匀程度(稳定性)．
即学即练： 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶．如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm)．哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
分析：先计算出台阶的方差，然后比较方差的大小，即方差小的走起来的舒服．
二、精讲点拨
例题 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩(单位: cm)如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
(1)这两名运动员的运动成绩各有何特点？
(2)历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
三、变式训练
1．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
队员 平均成绩 方差
甲 9.8 2.12
乙 9.6 0.56
丙 9.8 0.56
丁 9.6 1.34
2．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班选5名学生参赛，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据.（单位：个）
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲 89 100 96 118 97 500
乙 100 96 110 90 104 500
统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考察数据中的其他信息来评判.试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？
四、课堂小结
根据方差做决策
方差的应用 (1)判断数据的波动性大小；(2)根据样本方差估计总体方差
根据方差做决策的步骤 ①先计算样本数据的平均数；
②当两组数据的平均数 时，再利用方差比较它们的波动情况．
★1．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数(单位：分)及方差s2如下表所示：
如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是______．
★2.若一组数据3，x，5，y，7,10的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为_______.
★★3．某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为=8，方差为．
(1)求乙进球的平均数和方差；
(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
★★4．在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下(单位：分)
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
,
我的反思(收获，不足)
分层作业
必做(教材 智慧学习 配套) 选做
参考答案：
课前检测
试题分析：5,6,7,8,9是五个连续的整数，由两组数据的方差相等，可知2,3,4,5，x也应是一组连续的整数，由此可得.
详解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，
∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，
∴x=1或6，
故答案是：1或6．
2.试题分析：先根据样本数据的平均数是3求出x的值，然后代入方差公式计算可得.
详解：∵1，3，x，2，5，它的平均数是3，
∴（1+3+x+2+5）÷5=3， ∴x=4，
∴S2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]=2；
∴这个样本的方差是2．
自学自测
试题分析：本题考查了平均数及方差的意义，成绩好不好看平均成绩，发挥稳定与否看方差大小.
详解：甲的平均成绩＝丙的平均成绩〉乙的平均成绩〉丁的平均成绩
从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵S甲2＞S丙2 ，说明丙的成绩更稳定.
∴选择丙参赛，
故答案为：丙．
即学即练：
试题分析：先计算出台阶的方差，然后比较方差的大小，即方差小的走起来的舒服．
详解：=（21×2+20×2+19×2）=20（cm），
=（24+23+20+19+17×2）=20（cm），
=[(21-20)+(20-20)+(21-20)+(19-20)+(19-20)+(20-20)]=，
=[(24-20)+(23-20)+(20-20)+(19-20)+(17-20)+(17-20)]=.
由于甲、乙两段台阶路高度的平均数相等，而甲路段台阶高度的方差小于乙路段的方差，因此，甲路段台阶高度起伏较小，走起来更舒服些．
精讲点拨
例题 试题分析：根据平均数和方差的概念分别求得甲乙两人的平均数和方差，然后再作分析．
详解：（1），．
．
．
甲的平均成绩相对较高，而且波动较小；乙的平均成绩相对较低，且不稳定．
（2）为了夺冠应选甲参赛；为了打破纪录，应选乙参赛．
变式训练
1．试题分析：选拔运动员参加比赛，应该选择平均成绩高且成绩稳定的队员，对比表格中的数据，即可做出判断.
详解：∵甲的平均成绩＝丙的平均成绩〉乙的平均成绩=丁的平均成绩
从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵S甲2＞S丙2 ，说明丙的成绩更稳定.
∴选择丙参赛，故选C
2．试题分析：本题中平均数=总成绩÷学生人数，中位数是按次序排列后的第3个数，根据方差的计算公式得到数据的方差，然后综合起来进行判断即可.
详解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；
甲=×500=100（个），
乙=×500=100（个）；
S2甲= [（89-100）2+（100-100）2+（96-100）2+（118-100）2+（97-100）2]=94；
S2乙= [（100-100）2+（96-100）2+（110-100）2+（90-100）2+（104-100）2]=46．4，
甲班的优秀率为：2÷5=0．4=40%，乙班的优秀率为：3÷5=0．6=60%；
因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．所以应该把乙班定为冠军．
星级达标：
1．试题分析：要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，就应该选取平均成绩高且方差小的同学，观察表格可知，丙同学符合要求.
详解：∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，∴应从乙和丙同学中选，
∵丙同学的方差比乙同学的小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学.
故答案为：丙．
2.试题分析：根据平均数的计算公式，可得，再根据众数是5，所以可得x,y中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.
详解：∵一组数据3，x，5，y，7,10的平均数为6，众数为5，
∴中至少有一个是5，
∵一组数据10的平均数为6，
∴（3+x+5+y+7+10）=6，
∴，
∴中一个是5，另一个是6，
∴这组数据的方差为[（3-6)+2（5-6)+（6-6)+（7-6)+（10-6)]=.
故答案为．
3．试题分析：（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；
（2）根据方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．
详解：（1）乙的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，
乙的方差：=0.8，
（2）因为甲乙进球的平均数相等，而S2 >S2，
∴乙成绩稳定，选乙合适．
4．试题分析：通过求出平均数与方差进行成绩分析，就能够比较出成绩的变化，然后给出合理化的建议即可.
详解：数学：平均成绩=（70+95+75+95+90）=85（分），
方差=[(70-85)+(95-85)+(75-85)+(95-85)+(90-85)]=110；
英语：平均成绩=（80+85+90+85+85）=85（分），
方差=[(80-85)+(85-85)+(90-85)+(85-85)+(85-85)]=10.
通过以上计算可以看出，小明的数学、英语的平均成绩相当，英语的成绩更稳定一些.
建议：英语较稳定，但仍需提高；数学不够稳定，有待努力.