人教版数学七年级下册5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 课件（54张ppt）

(共54张PPT)
人教版
·
数学·
七年级（下）
第5章
相交线与平行线
5.1.3
同位角、内错角、同旁内角
1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2.会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。
3.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。
学习目标
两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？
2
1
3
2
3
4
1
4
C
D
E
F
1
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4
2
具有邻补角关系的角.
新知一
同位角的概念
合作探究
C
D
E
F
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3
4
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4
2
3
1
两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？
具有对顶角关系的角.
7
8
5
6
A
B
4
1
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2
C
D
E
F
两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？
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观察∠1和∠5两角:
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1
各有一边在同一直线上.
观察∠1和∠5两角:
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同向.
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观察∠1和∠5两角:
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3
另一边在截线的同旁,
方向同向.
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1
观察∠1和∠5两角:
5
1
一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角.
同位角
观察∠1和∠5两角:
分别在截线的左侧(同侧)在被截直线的下方(同方向)
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
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1
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F
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1
7
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5
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1
3
2
6
2
6
7
3
8
4
图中的同位角除∠1和∠5外，
还有……
A
A.(1)，(2)
B.(3)，(4)
C.(1)，(2)，(3)
D.(2)，(3)
，(3)
例
下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（
）
1
2
1
2
1
2
1
2
（1）
（2）
（3）
（4）
典例精析
同位角的识别
下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？
1
2
(
)
1
2
（
）
（
）
1
2
（
）
1
2
归纳特征：
两角的两边组成字母F.
巩固新知
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1
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2
6
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3
观察∠3和∠5两角：
5
3
新知二
内错角的概念
合作探究
5
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6
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3
各有一边在同一直线上.
5
3
观察∠3和∠5两角：
5
1
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5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
反向.
5
3
观察∠3和∠5两角：
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
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3
另一边在截线的两侧,
方向相反.
5
3
观察∠3和∠5两角：
一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角.
内错角
5
3
观察∠3和∠5两角：
夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错).
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
Z
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1
3
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6
图中的内错角除∠3和∠5外，
还有……
例
如图，与∠1是内错角的是（
)
1
3
2
4
5
A.
∠2
B.
∠3
C.
∠4
D.
∠5
B
典例精析
内错角的识别
如图，（1）∠1和∠4是直线_____与直线____被直线______所截形成的__________.
（2）∠2和∠3是直线_____与直线____被直线______所截形成的_______.
4
3
2
1
A
B
C
D
内错角
BD
BC
AD
BD
CD
AB
内错角
1
4
2
3
巩固新知
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
观察∠3和∠6：
3
6
新知三
同旁内角的概念
合作探究
5
1
7
8
5
4
1
3
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6
2
6
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3
各有一边在同一直线上.
3
6
观察∠3和∠6：
5
1
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8
5
4
1
3
2
6
2
6
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反向.
3
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观察∠3和∠6：
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
另一边在截线的同旁,
方向相同.
3
6
观察∠3和∠6：
一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角.
同旁内角
3
6
观察∠3和∠6：
在截线同旁,夹在两被截直线内.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
U
例1
下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（
）
1
1
A
B
C
D
1
2
2
2
1
2
A
典例精析1
同旁内角的识别
A
D
F
E
B
C
如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？
∠3与∠4呢？
∠
2与∠4呢？
同位角.
内错角.
同旁内角.
巩固新知
截线
被截线
结构特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间(交错)
同侧
同旁
两旁
同旁
F
(或倒置)
Z
(或反置)
U
合作探究
例2
如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1和∠2，
∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.
提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
典例精析2
各类角的综合题
解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么
∠1=∠2.
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？
为什么？
因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补.
a
7
8
5
3
2
6
4
1
c
b
找出图中的同位角、内错角
、同旁内角：
4
3
2
1
6
5
7
8
c
b
a
解：同位角：∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7；
内错角：
∠1与∠6，∠4与∠5；
同旁内角：∠1与∠5
，∠4与∠6.
巩固新知
3
2
4
1
c
b
a
找出图中的同位角、内错角、同旁内角：
解：同位角：
∠1与∠3，∠2与∠4；
同旁内角：∠2与∠3.
例3
如图，直线DE截AB
，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
典例精析
在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角
同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8,
∠6与∠3；
内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；
同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
合作探究
识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角.
1
2
(1)
同位角
1
2
(2)
1
2
(3)
1
2
(4)
1
2
(5)
1
2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
巩固新知
1．(4分)(2018·衢州)如图，直线a，b被直线c所截，
那么∠1的同位角是(
)
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
C
课堂练习
2．(4分)(贵阳中考)如图，∠1的内错角是(
)
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
3．(4分)(西平期中)如图，直线AB，CD被直线EF所截，
则∠3的同旁内角是(
)
A．∠1
B．∠2
C．∠4
D．∠5
D
B
4．(4分)如图，以下说法错误的是(
)
A．∠1，∠2是内错角
B．∠2，∠3是同位角
C．∠1，∠3是内错角
D．∠2，∠4是同旁内角
5．(4分)如图，与∠α构成同旁内角的角有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A
B
6．(8分)如图，根据图形填空：
(1)∠A的同旁内角有_______________________；
(2)∠3的内错角有____；
(3)∠C的同位角有____；
(4)∠1的同旁内角有__________．
∠1，∠2，∠B，∠C
∠2
∠2
∠A，∠2
7．(4分)如图，用数字表示的∠1，∠2，∠3，∠4各角中，对截线的判断错误的是(
)
A.若∠1和∠3是同位角，则直线AC为截线
B．若∠2和∠4是内错角，则直线AC为截线
C．若∠2和∠4是内错角，则直线BD为截线
D．若∠3和∠4是同旁内角，则直线CD为截线
B
8．(8分)如图所示，∠1和∠E，∠2和∠3，∠3和∠E各是什么角？
它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的？
解：∠1和∠E是直线AD，EC被BE所截形成的同位角，
∠2和∠3是直线AD，EC被AC所截形成的内错角，
∠3和∠E是直线AE，AC被EC所截形成的同旁内角
同位角
内错角
同旁内角
生活中的数学：三线八角手势记忆法
归纳新知
1.这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角.
2.同位角、内错角、同旁内角的特点：
与被截直线的关系
与截线的关系
同位角
内错角
同旁内角
被截直线的同旁
被截直线之间
被截直线之间
截线的同旁
截线的两旁
截线的同旁
1．(2018·广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，
则∠1的同位角和∠5的内错角分别是(
)
A．∠4，∠2
B．∠2，∠6
C．∠5，∠4
D．∠2，∠4
2．下列各图中，∠1和∠2是同位角的是(
)
A.②③
B．①②③
C．①②④
D．①④
B
C
课后练习
3．如图，(1)AB，BC被AD截得的内错角有__________；
(2)DE，AC被BC截得的同位角有_________；
(3)∠5与∠7是直线____，____被直线____所截而成的____角；
(4)∠1与∠4是直线____，____被直线____所截得的________角．
∠1与∠3
∠5与∠C
AB
BC
DE
内错
AE
DE
AD
同旁内
4．如图，直线a，b被直线c所截，已知∠1＝40°，
则∠2的同位角等于______，∠2的内错角等于____，
∠2的同旁内角等于____．
140°
140°
40°
5．(10分)如图所示，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由．
解：还有∠2＝∠1，与∠1互补的角有∠3和∠4，理由略
6．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
(1)请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？
(2)若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，∠1＝∠BOE，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
解：(1)与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE
(2)∠BOE＝∠1＝115°，因为∠BOM＝145°，所以∠MOE＝∠BOM－∠BOE＝145°－115°＝30°，所以向上折弯了30°
7．两条直线都与第三条直线相交，∠1与∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角．
(1)根据上述条件，画出符合题意的图形；
(2)若∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，求∠1，∠2，∠3的度数．
解：(1)如图
(2)由∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°.由∠2与∠3为邻补角，得∠2＋∠3＝2x°＋3x°＝180°，解得x＝36，则2x＝72，3x＝108.所以∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°
再见