北师大版八年级数学下册6.3三角形的中位线课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
6.3
三角形的中位线
１、齐头并进
打一数学中的几何名词
（平行）
２、风筝跑了
（线段）
课前游戏
猜一猜
如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。
F
（中点）
(中点)D
E(中点)
A
B
C
连结三角形两边中点的线段
叫三角形的中位线
三角形有三条中位线
因为D、E分别为AB、AC的中点
三角形的中位线和三角形的中线不同
同理DF、EF也为△ABC的中位线
E
D
F
A
C
B
所以
DE为
△
ABC的中位线
注意
获取新知
已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，
C
E
D
B
A
猜想结论
　　温馨提示：与第三边的位置关系？与第三边的数量关系？
　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
C
E
D
F
B
A
你还能用不同的方法加以证明吗?
证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴DF∥BC
方法1
C
E
D
F
A
方法2
B
A
B
C
D
E
方法3
方法4
F
B
C
E
D
A
三角形的中位线性质
如果
DE是△ABC的中位线
那么
⑴
DE∥BC，
⑵
DE=1/2BC
①
证明平行问题
②
证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2
用
途
A
B
C
D
E
中点想到
中线、中位线
　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
A
B
C
E
F
D
如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。
(3)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是______图中有_____个平行四边形
初显身手
（1）若∠AEF=60°，
则∠B=
度，为什么？（口答）
（2）若BC=8cm，
则EF=
cm，为什么？（口答）
60
4
9cm
3
（2007湖南怀化）如图：
分别是
的中点，
，
，
分别是
，
，
的中点这样延续下去．已知△ABC的周长是
1，
的周长是
，
的周长是
的周长是
，则
．
…^
A
Ｂ
Ｃ
课外拓展
（2009浙江）如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.
F
E
D
C
B
A
O
分析
：连接DE、EF，根据中位线的定理证明四边形ADFE是平行四边形.
小试牛刀
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、
H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
分析
：
由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线
定理来证明.
证明:
连结AC.
∵
EF是⊿ABC的一条中位线,
∴EF=
AC
EF//AC
(三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半)
∴四边形EFGH是平行四边形
(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形).
∴
EF//HG
EF=HG
A
B
C
D
E
F
G
H
同理可证HG//AC
HG=
AC
方法1
证明:
连结AC
BD
∵
EF和HG分别是⊿ABC
和　　　　　　　　　　　⊿ADC的中位线　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴
EF//AC　　
HG//AC(三角形的中位线平行于第三　边,并且等于张三边的一半)
∴
EF//HG
同理可证　
EH//FG
∴四边形EFGH是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
A
B
C
D
E
F
G
H
方法2
谈谈收获
亲爱的同学们：
今天我们上了一节有关三角形中位线的课，在这节课上，我学会……
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
应用：
①
证明平行问题。②
证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2