《第11章反比例函数》期末综合复习能力提升训练1-2020-2021学年苏科版八年级数学下册（Word版 附答案）

2021苏科版八年级数学下册《第11章反比例函数》期末综合复习能力提升训练1（附答案）
1．一次函数y＝k（x+1）与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
2．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x2＜x3＜x1 B．x1＜x3＜x2 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x1＜x2
3．已知反比例函数y＝（k为常数）与正比例函数y＝x的图象有交点，k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3
4．如图，点（3，k）在双曲线y＝上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是（　　）
A．3 B．2+ C．4 D．3+
5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO绕点O顺时针旋转，反比例函数y＝﹣的图象经过点B，当点A的坐标为（﹣3，1）时，k的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣3
6．已知反比例函数y＝﹣，当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是（　　）
A．﹣3＜y＜﹣1 B．y＞﹣3 C．1＜y＜3 D．y＞﹣1
7．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，连接AC，BC，且AC∥x轴，BC∥y轴，AC＝BC．若点A的横坐标为2，则k的值为　 　．
8．一次函数y1＝k1x+b和y2＝（k2＞0）相交于A（1，m），B（3，n）两点，则不等式k1x+b＞的解集为　 　．
9．如图，反比例函数y＝（k＞0）与一次函数y＝x+b的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴于点C，当x2﹣x1＝6且AC＝2BC时，则反比例函数的解析式为　 　．
10．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1?y2的值为　 　．
11．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则y1与y2的大小关系为y1　 　y2（填＞，＜，＝）．
12．如图，A，B是双曲线y＝kx﹣1上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C．若△ADO的面积为3，D为OB的中点，则k的值为　 　．
13．如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数y＝的图象经过点A、E，且S△OAE＝5，则k＝　 　．
14．如图，?ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，顶点C在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的分支过点C，若?ABCD的面积为3，则k＝　 　．
15．如图，在第二象限的双曲线y＝﹣上有一点A，过A作AB∥x轴交第二象限的另一条双曲线y＝﹣于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积为　 　．
16．如图，函数y＝的图象与直线x＝3交于点P，△AOP的面积为3．当y＞2时，x的取值范围是　 　．
17．如图，点A和点B分别是反比例的数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象上的点，AB⊥x轴，点C为y轴上一点，若S△ABC＝2，则m﹣n的值为　 　．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）求△OAM的面积S．
（3）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小并求出此时点P的坐标．
19．如图，OA⊥OB，AB⊥x轴于C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标．
20．如图，已知A（﹣3，n），B（2，﹣3）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．
（1）写出一次函数和反比例函数的解析式　 　；
（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣＝0的解；
（3）观察图象，直接写出kx+b﹣＜0的解集；
（4）求△AOB的面积．
21．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式和n的值；
（2）根据图象直接写出不等式k1x+b的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
22．如图，点A，点C分别为双曲线y＝上位于第一，第三象限分支上的点，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，OB＝2，点C（﹣1，n）．
（1）求n的值；
（2）若以O，A，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点D的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，经过原点的直线l与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，B是直线l上的点，过点B作BA⊥x轴，垂足为点A，且C是OB中点，已知OA＝4，BD＝3．
（1）用含k的代数式来表示D点的坐标为　 　；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）连接CD，求四边形OADC的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，原点O是矩形OABC的一个顶点，点A、C都在坐标轴上，点B的坐标是（4，2），反比例函数y＝与AB，BC分别交于点D，E．
（1）求直线DE的解析式；
（2）若点F为y轴上一点，△OEF和△ODE的面积相等，求点F的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB．
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA＝3，OC＝2，求经过点E的反比例函数解析式和直线BE的解析式．
26．已知点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且横坐标分别为m，n，过点A向y轴作垂线段，过点B向x轴作垂线段，两条垂线段交于点C，过点A，B分别作AD⊥x轴于D，BE⊥y轴于E．
（1）若m＝6，n＝1，求点C的坐标；
（2）若m（n﹣2）＝3，当点C在直线DE上时，求n的值．
参考答案
1．解：k＞0时，一次函数y＝k（x+1）的图象经过第一、二、三象限，
反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项B符合；
k＜0时，一次函数y＝k（x+1）的图象经过第二、三、四象限，
反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．
故选：B．
2．∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，
∴x1＝，x2＝1，，
∴x1＜x3＜x2，
故选：B．
3．解：由正比例函数y＝x可知直线过一、三象限，
∵反比例函数y＝（k为常数）与正比例函数y＝x的图象有交点，
∴反比例函数y＝（k为常数）位于一、三象限，
∴k﹣3＞0，
∴k＞3，
故选：C．
4．解：∵点（3，k）在双曲线y＝上，
∴k＝1，
∴A（3，1），
∴OC＝3，AC＝1．
∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB＝OB，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝OB+BC+AC＝OC+AC＝3+1＝4．
故选：C．
5．解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，
∵点A的坐标为（﹣3，1），
∴OD＝3，AD＝1，
∵∠AOC＝90°，
∴∠AOD+∠COE＝90°，
∵∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠OAD＝∠COE，
在△AOD和△OCE中，
，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴AD＝OE＝1，OD＝CE＝3，
∴C（1，3），
∴正方形的中心点Q（﹣1，2），
∴B（﹣2，4），
∵反比例函数y＝﹣的图象经过点B，
∴k＝﹣2×4＝﹣8，
故选：A．
6．解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣3＜0，
∴反比例函数图象在二、四象限，且在每个象限y随x的增大而增大，
∴当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围为1＜y＜3，
故选：C．
7．解：当x＝2时，y＝＝6，则A（2，6），
∵AC∥x轴，
∴C点的纵坐标为6，
设C（，6），
∵BC∥y轴，
∴B点的横坐标为，
∴B（，），
∵CA＝CB，
∴﹣2＝6﹣，
整理得k2﹣48k+432＝0，解得k1＝36，k2＝12，
经检验k1＝36，k2＝12都为原方程的解，
∴k＝36．
故答案为36．
8．解：如图，由图象可得：不等式k1x+b＞的解集为是1＜x＜3或x＜0．
故答案为：1＜x＜3或x＜0．
9．解：∵AC＝2BC，
∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．
∵点A、点B都在一次函数y＝x+b的图象上，
∴可设B（m，m+b），则A（﹣2m，﹣m+b）．
∵x2﹣x1＝6，
∴m﹣（﹣2m）＝6，
∴m＝2．
∴B（2，1+b），则A（﹣4，﹣2+b）．
又∵点A、点B都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴2（1+b）＝﹣4（﹣2+b），
∴b＝1；
∴B（2，2），
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝．
故答案为y＝．
10．解：联立两个函数表达式得：kx＝，即kx2﹣4＝0，
则x1x2＝﹣，
点N在直线上，则y2＝kx2，
故x1?y2＝kx1x2＝k（﹣）＝﹣4，
故答案为﹣4．
11．解：∵k＝﹣1＜0，
∴双曲线在第二，四象限，
∵x1＜0＜x2，
∴A在第二象限，B在第四象限，
∴y1＞y2；
故答案为＞．
12．解：过点B作BE⊥x轴于点E，
∵D为OB的中点，CD∥BE，
∴CD是△OBE的中位线，即CD＝BE．
设A（x，），则B（2x，），CD＝，AD＝﹣，
∵△ADO的面积为3，
∴AD?OC＝3，
∴（﹣）?x＝3，
解得k＝8，
故答案是：8．
13．解：∵四边形ABOC和EFCD均为正方形，
∴OC＝AC，ED＝CD，
设A点坐标为（m，m），E点坐标为（m+n，n），
∵A、E在反比例函数y＝上，
∴m2＝k，（m+n）n＝k，
∴S△OAC＝OC?CA＝＝，
∴S四边形ACDE＝CD（AC+DE）＝n（m+n）＝，
∴S△ODE＝OD?DE＝（m+n）n＝，
又∵S△OAE＝S△OAC+S四边形ACDE﹣S△ODE＝5，
∴+﹣＝5，
∴k＝10，
故答案为：10．
14．解：如图，过点C作CE⊥AB于E，连接OC，
∵?ABCD的面积为3，
∴AB?CE＝3．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC．
∴∠DAO＝∠CBA．
∵DO⊥AO，CE⊥AB，
∴∠DOA＝∠CEB＝90°．
∴△DOA≌△CEB（AAS）．
∴S△ODA＝S△CEB．
∴S矩形DOEC＝S平行四边形ABCD＝3．
∴OE?CE＝3．
设C（a，b），
∵C在第一象限，
∴a＞0，b＞0．
∴OE＝a，CE＝b．
∴OE?CE＝ab＝3．
∴k＝ab＝3．
故答案为：3．
15．解：延长AB交y轴于C，
∵AB∥x轴，
∴S△ABO＝S△ABC﹣S△BOC＝﹣＝10．
故答案为：10．
16．解：∵△AOP的面积为3，
∴k＝2×3＝6．
把x＝3代入y＝得y＝2，
∴0＜x＜3时y＞2．
故答案为：0＜x＜3．
17．解：连接AO．CO，
∵AB⊥x轴，点C为y轴上一点，
∴AB∥y轴，
∴S△ABC＝S△ABO＝2，
∴＝2．
∴＝2，
即m﹣n＝4．
故答案为：4．
18．解：（1）将B（4，1）代入y＝得：．
∴k＝4．
∴y＝．
将B（4，1）代入y＝mx+5得：1＝4m+5，
∴m＝﹣1．
∴y＝﹣x+5．
（2）在y＝中，令x＝1，解得y＝4．
∴A（1，4）．
∴S＝×1×4＝2．
（3）作点A关于y轴的对称点N，则N（﹣1，4）．
连接BN交y轴于点P，点P即为所求．
设直线BN的关系式为y＝kx+b，
由，得，
∴y＝﹣x+．
∴点P的坐标为（0，）．
19．解：（1）把A（，1）代入反比例函数y＝得：k＝1×＝，
所以反比例函数的表达式为y＝；
（2）∵A（，1），OA⊥AB，AB⊥x轴于C，
∴OC＝，AC＝1，
OA＝＝＝2，
∵tanA＝＝，
∴∠A＝60°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠B＝30°，
∴OB＝2OC＝2，
∴S△AOB＝＝＝2，
∵S△AOP＝S△AOB，
∴，
∵AC＝1，
∴OP＝2，
∴点P的坐标为（﹣2，0）．
20．解：（1）B（2，﹣3）都在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝2×（﹣3）＝﹣6，
则反比例函数的解析式是y＝﹣，
当x＝﹣3时，y＝n＝2，
则A的坐标是（﹣3，2）．
根据题意得，
解得：，
则一次函数的解析式是y＝﹣x﹣1．
故答案是：y＝﹣x﹣1，y＝﹣；
（2）根据题意得方程kx+b﹣＝0的解是x＝﹣3或2；
（3）kx+b﹣＜0的解集是：﹣3＜x＜0或x＞2；
（4）在y＝﹣x﹣1中，令y＝0，解得x＝﹣1，
则C的坐标是（﹣1，0）
S△AOC＝×1×2＝1，S△BOC＝×1×3＝，
S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝1+＝．
21．解：（1）∵A（1，6），B（3，n）在y＝的图象上，
∴k2＝6，
∴反比例函数的解析式是y＝．
∴n＝＝2；
（2）当0＜x＜1或x＞3时，k1x+b＜；
（3）∵A（1，6），B（3，2）在函数y＝k1x+b的图象上，
∴，
解得：，
则一次函数的解析式是y＝﹣2x+8，
设直线y＝﹣2x+8与x轴相交于点C，C的坐标是（4，0）．
S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC|yA|﹣OC|yB）＝8．
22．解：（1）∵过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，
∴S△AOB＝|k|＝1，
∴|k|＝2，
∵在一三象限，
∴k＝2，
∴反比例函数为y＝，
把（﹣1，n）代入得，n＝﹣2；
（2）∵OB＝2，S△AOB＝1，
∴AB＝1，
∴A（2，1），
如图，A（2，1），O（0，0），C（﹣1，﹣2），
设D（x，y），
①以AC为对角线时，可得OA＝CD，OA∥CD，
于是有﹣1﹣x＝﹣2，﹣2﹣y＝﹣1，
解得x＝1，y＝﹣1，
∴D（1，﹣1）；
②以OA 为对角线时，可得CO∥AD，CO＝AD，
于是有2﹣x＝﹣1，1﹣y＝﹣2，
解得x＝3，y＝3，
∴D（3，3）；
③以OC为对角线时，可得OA∥CD，OA＝CD，
于是有x+1＝﹣2，y+2＝﹣1，
解得x＝﹣3，y＝﹣3，
∴D（﹣3，﹣3）；
综上所述，符合条件的点D有3个，其坐标分别为（1，﹣1）、（3，3）、（﹣3，﹣3）．
23．解：（1）∵OA＝4，
∴D（4，），
故答案为（4，）．
（2）由（1）可知，B（4，+3），
∵OC＝CB，
∴C（2，+），
∵点C在y＝上，
∴2×（+）＝k，
解得k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝．
（3）连接CD、AC．
∵C（2，2），D（4，1），
∴S△OADC＝S△AOC+S△ADC＝×4×2+×1×2＝5．
24．解：（1）由B（4，2）知，点D的横坐标是4，点E的纵坐标是2，
又∵点D，E都在y＝的图象上．
∴D（4，1），E（2，2）．（2分）
设直线DE的解析式为y+kx+b，把D（4，1），E（2，2）代入，得
解得，
∴直线DE的解析式为y＝﹣x+3．
（2）∵D（4，1），E（2，2），B（4，2），
∴S△ODE＝S矩形OABC﹣S△OCE﹣S△BDE﹣S△OAD
＝2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4
＝3．
∵点F为y轴上一点，S△OEF＝S△ODE，
∴S△OEF＝×OF×2＝3．
∴OF＝3．
∴F的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
25．（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵四边形OABC是矩形，
∴DA＝AC，DB＝OB，AC＝OB，
∴DA＝DB，
∴四边形AEBD是菱形；
（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：
∵四边形AEBD是菱形，
∴AB与DE互相垂直平分，
∵OA＝3，OC＝2，
∴EF＝DF＝OA＝，AF＝AB＝1，3+＝，
∴点E坐标为：（，1），
设经过点E的反比例函数解析式为：y＝，
把点E代入得：k＝，
∴经过点E的反比例函数解析式为：y＝．
∵四边形OABC是矩形，OA＝3，OC＝2，
∴B（3，2）．
设直线BE的解析式为y＝mx+n，将B、E两点的坐标代入，
得，解得，
∴直线BE的解析式为y＝﹣x+4．
26．解：（1）∵m＝6时，y＝＝1，
∴A（6，1）．
∵n＝1时，y＝＝6，
∴B（1，6）．
∵过点A向y轴作垂线段，过点B向x轴作垂线段，两条垂线段交于点C，
∴C（1，1）；
（2）如图．
∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且横坐标分别为m，n，
∴A（m，），B（n，）（m＞0，n＞0），
∴D（m，0），E（0，），C（n，）．
设直线DE的解析式为y＝kx+b，
则，解得，
∴直线DE的解析式为y＝﹣x+．
∵点C在直线DE上，
∴＝﹣×n+，
化简得m＝2n．
把m＝2n代入m（n﹣2）＝3，整理，得2n2﹣4n﹣3＝0，
解得n＝，
∵n＞0，
∴n＝．