《第11章反比例函数》期末综合复习能力提升训练2-2020-2021学年苏科版八年级数学下册（Word版 附答案）

2021苏科版八年级数学下册《第11章反比例函数》期末综合复习能力提升训练2（附答案）
1．关于反比例函数y＝﹣，下列说法中正确的是（　　）
A．点（1，4）在该函数的图象上
B．当x的值增大时，y的值也增大
C．该函数的图象在一、三象限
D．若点P（m，n） 在该函数的图象上，则点Q（﹣m，﹣n） 也在该函数的图象上
2．已知点（﹣4，a），（4，b），（5，c）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则下列结论正确的是（　　）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
3．关于x的函数y＝k（x﹣1）和y＝（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
4．已知三点（a，m）、（b，n）和（c，t）都在反比例函数y＝的图象上，若a＜0＜b＜c，则m、n和t的大小关系是（　　）
A．t＜n＜m B．t＜m＜n C．m＜t＜n D．m＜n＜t
5．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数图象上，点B在函数图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点M（a，b），则代数式的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
7．如图，点B（﹣2，m），A（n，1）在双曲线y＝上，连接OA，OB，则S△ABO＝（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
8．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在y轴上，边OB在x轴上，点F在边AC上，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（　　）
A．12 B．10 C．6 D．4
9．如图，已知P为反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PA⊥y轴，PB⊥x轴，E是PA中点，F是BE的中点．若△OPF的面积为3，则k的值为（　　）
A．6 B．12 C．18 D．24
10．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积为（　　）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
11．如图，平行于x轴的直线分别与反比例函数y1＝（x＞0），y2＝（x＜0）的图象相交于M，N两点，点P为x轴上的一个动点，若△PMN的面积为2．则k1﹣k2的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
12．如图，边长为4的正方形OABC的两边在坐标轴上，反比例函数的图象与正方形两边相交于点D、E，点D是BC的中点，过点D作DF⊥OA于点F，交OE于点G，则S△ODG＝（　　）
A．3 B．2 C．4 D．8
13．如图，等边△ABO的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，边BO在x轴上，O是坐标原点，BO＝2，则k＝　 　．
14．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，2）为双曲线y＝（k＞0）图象上一点．将点A向左平移3个单位后，该点恰好出现在反比例函数y＝﹣图象上，则k的值为　 　．
15．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过AB、BC的中点N、F，连接ON、OF、NF．若S△BFN＝3，则k＝　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第二象限内，边AD与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1，反比例函数y＝﹣的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的边长为　 　．
17．如图，直接写出y1＜y2且x＞0时的解集为　 　．
18．如图，正方形ACBE的边长是，点B，C分别在x轴和y轴正半轴上，BO＝2，ED⊥x轴于点D，ED的中点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k＝　 　．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BC∥x轴，点A、B都在反比例函数y＝（x＞0）上，点C在反比例函数y＝（x＞0）上，则AB＝　 　．
20．如图，直线y＝﹣x+b（b＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，以下结论正确的是　 　．
A．OA＝OB；
B．△AOM≌△BON；
C．若∠AOB＝45°，则S△AOB＝2k；
D．当AB＝时ON﹣BN＝1．
21．如图，点A（3，n）在双曲线y＝上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是　 　．
22．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为平行四边形，A（6，2），B（2，4），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过四边形OABC的顶点C，则k＝　 　．
23．如图，过点P（﹣2，2）分别作x轴，y轴的垂线，交双曲线y＝（k＞0）于E，F两点．
（1）若k＝2，求点E，F的坐标；
（2）若EF＝5，求此双曲线的解析式．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ax+b与双曲线y＝交于A（1，3），B（3，m）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接OA，OB．
（1）求a，b，k的值；
（2）求△OAB的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使△PCD的面积等于△OAB的面积的3倍．若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点为P（2，m）．
（1）求反比例函数y＝函数表达式；
（2）根据图象，直接写出当﹣4＜x＜﹣1时，反比例函数y＝的y取值范围．
26．已知在平面直角坐标系中，点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，过点A的直线与该双曲线的另一支交于点B（﹣2，m）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若点C为x轴上一动点，求当S△ABC＝6时，点C的坐标．
27．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的图象分别交于点P，Q．
（1）求P点的坐标；
（2）若△POQ的面积为9，求k的值．
28．已知A（a，﹣2a）、B（﹣2，a）两点是反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△ABO的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．
29．如图，已知反比例函数y1＝的图象与直线y2＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．
（1）求出直线y＝ax+b的表达式．
（2）直线写出y1＞y2时，x的取值范围是　 　．
（3）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．
30．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．
参考答案
1．解：∵反比例函数为y＝﹣，
∴当x＝1时，y＝﹣4，
∴点（1，﹣4）在该函数的图象上，所以A错误；
∵k＝﹣4＜0，图象在二、四象限，当x＞0时，y随x的增大而增大，所以B、C错误；
∵y＝﹣，
∴﹣4＝xy，
∵点P（m，n）在它的图象上，
∴﹣4＝mn，
又∵点Q（﹣m，﹣n）的横纵坐标值的乘积﹣m?（﹣n）＝mn＝﹣4，
∴点Q也在函数图象上，故D正确，
故选：D．
2．解：∵k＞0，
∴反比例函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
∵﹣4＜0，
∴点（﹣4，y1）在第三象限，
∴a＜0，
∵0＜4＜5，
∴0＜c＜b，
∴a＜c＜b．
故选：C．
3．解：A、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项不符合题意；
B、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项不符合题意；
C、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项符合题意；
D、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项不符合题意；
故选：C．
4．解：反比例函数y＝中，k＝2021＞0，图象位于一、三象限，
∵a＜0，
∴点（a，m）在第三象限，
∴m＜0；
∵0＜b＜c，
∴点（b，n）和点（c，t）在第一象限，
∴0＜t＜n，
∴m＜t＜n，
故选：C．
5．解：连接OA、OB，延长AB，交x轴于D，如图，
∵AB∥y轴，
∴AD⊥x轴，OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC，
而S△OAD＝×6＝3，S△OBD＝×4＝2，
∴S△OAB＝S△OAD﹣S△OBD＝1，
∴S△ABC＝1，
故选：A．
6．解：∵函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点M（a，b），
∴ab＝4，b＝a﹣1，
∴b﹣a＝﹣1，
∴＝＝＝﹣；
故选：D．
7．解：∵点B（﹣2，m），A（n，1）在双曲线y＝上，
∴﹣2m＝4，n＝4，
∴m＝﹣2，
∴B（﹣2，﹣2），A（4，1），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，
∴直线AB与y轴的交点为（0，﹣1），
∴S△AOB＝＝3，
故选：C．
8．解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（a﹣b，a+b），
∴（a+b）?（a﹣b）＝10，
整理为a2﹣b2＝10，
∵S正方形AOBC＝a2，S正方形CDEF＝b2，
∴S正方形AOBC﹣S正方形CDEF＝10，
故选：B．
9．解：连接OE，
∵P为反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，点P作PA⊥y轴，PB⊥x轴，
∴S四边形AOBP＝PA?PB＝k，S△POB＝k，
∵E是PA中点，
∴S△PBE＝PA?PB＝k，S△EOB＝OB?OA＝k，
∵F是BE的中点，
∴S△FOB＝S△EOB＝k，S△PFB＝S△PEB＝k，
∴S△OPF＝S△POB﹣S△FOB﹣S△PFB＝k﹣k﹣k＝k，
∵△OPF的面积为3，
∴k＝3，
∴k＝24，
故选：D．
10．解：如图，作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，OA＝BC，
∴BE⊥y轴，
∴OE＝BD，
∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），
根据系数k的几何意义，S矩形BDOE＝6，S△AOE＝1，
∴四边形OABC的面积＝6﹣1﹣1＝4，
故选：A．
11．解：设：M、N点的坐标分别是M（，m）、N（，m），
则：△PMN的面积＝?MN?yM＝?（﹣，）?m＝2，
则k1﹣k2＝4．
故选：C．
12．解：∵边长为4的正方形OABC的两边在坐标轴上，反比例函数的图象与正方形两边相交于点D、E，点D是BC的中点，
∴D（2，4），E（4，2）．
又∵过点D作DF⊥OA于点F，交OE于点G，
∴DF＝OC＝4，GF＝AE＝×2＝1，
∴DG＝DF﹣GF＝4﹣1＝3，
∴S△ODG＝?DG?OF＝×3×2＝3．
故选：A．
13．解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝2，∠AOD＝60°，
∴OD＝＝1，AD＝OA＝，
∴A（﹣1，），
∵点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，
∴k＝﹣．
故答案为：﹣，
14．解：∵点A（a，2）为双曲线y＝（k＞0）图象上一点，
∴k＝2a，
∵点A向左平移3个单位后得到点（a﹣3，2），该点在反比例函数y＝﹣图象上，
∴﹣k＝2（a﹣3），
∴k＝﹣2（a﹣3），
∴2a＝﹣2（a﹣3），
∴a＝，
∴k＝2a＝3，
故答案为3．
15．解：∵N、F是AB、BC的中点，
∴BF＝BC，BN＝，
S△BFN＝3，
∴BF?BN＝??＝3，
∴BC?AB＝24，
∵四边形ABCO是正方形，
∴OA＝AB＝BC＝CO＝2，
∵N是AB中点，
∴AN＝BN＝，
∴N（2，），
把N（2，）代入y＝，得到k＝12，
故答案为12．
16．解：过点A、B分别作x轴、y轴的平行线AM、BN相交于点E，交x轴，y轴于点N、M，
∵A，B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1，反比例函数y＝﹣的图象经过A，B两点，
∴A（﹣3，1），B（﹣1，3），
∴AM＝3，BN＝3，OM＝ON＝1，
∴AE＝BE＝3﹣1＝2，
在Rt△ABE中，AB＝＝＝2，
故答案为：2．
17．解：由图象可得，当x＞0时，y1＜y2的解集为0＜x＜1或x＞3；
故答案为0＜x＜1或x＞3．
18．解：∵正方形ACBE的边长是，BO＝2，
∴BC＝BE＝，
∴OC＝＝＝1，
∵∠ABC＝90°，
∴∠OBC+∠EBD＝90°，
∵∠OBC+∠OCB＝90°，
∴∠OCB＝∠EBD，
在△OBC和△DEB中，
，
∴△OBC≌△DEB（AAS），
∴BD＝OC＝1，DE＝OB＝2，
∴OD＝3，
∴E（3，2），
∵点F是ED的中点，
∴F（3，1），
∵点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝3×1＝3，
故答案为3．
19．解：设C（a，），AC＝BC＝m，
∴A（a，+m），B（a+m，），
∵点A、B都在反比例函数y＝上，
∴a（+m）＝（a+m）?＝10，
解得m＝，
∴AC＝BC＝，
在Rt△ABC中，AB＝＝，
故答案为．
20．解：A．设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y＝中，得x1?y1＝x2?y2＝k，
联立 ，得x2﹣bx+k＝0，
则x1?x2＝k，又x1?y1＝k，
∴x2＝y1，
同理x2?y2＝k，
可得x1＝y2，
∴ON＝OM，AM＝BN，
∴OA＝OB，
故A正确，符合题意；
B．由A知：ON＝OM，AM＝BN，OA＝OB，
∴△AOM≌△BON（SSS），
故B正确，符合题意；
C．过点O作OH⊥AB，垂足为H，
∵OA＝OB，∠AOB＝45°，
由B知，△AOM≌△BON，
∴∠MOA＝∠BON＝22.5°，
∠AOH＝∠BOH＝22.5°，
∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN（AAS），
∴S△AOB＝S△AOH+S△BOH＝S△AOM+S△BON＝k+k＝k，
故C错误，不符合题意；
D．延长MA，交NB的延长线于G点，
∵NG＝OM＝ON＝MG，BN＝AM，
∴GB＝GA，
∴△ABG为等腰直角三角形，
当AB＝时，GA＝GB＝1，
∴ON﹣BN＝GN﹣BN＝GB＝1，
故D正确，符合题意．
故答案为：A、B、D．
21．解：∵点A（3，n）在双曲线y＝上，
∴n＝1，
∴A（3，1），
∴OC＝3，AC＝1．
∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB＝OB，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝OB+BC+AC＝OC+AC＝3+1＝4．
故答案为4．
22．解：连接OB，AC，相交于点P，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AP＝CP，OP＝BP，
∵B（2，4），
∴P的坐标（1，2），
∵A（6，2），
∴C的坐标为（﹣4，2），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，
∴k＝﹣4×2＝﹣8，
故答案为：﹣8．
23．解：（1）若k＝2，则y＝，
∵P（﹣2，2），
∴E点横坐标为﹣2，F点纵坐标2，
∴当x＝﹣2时，y＝﹣1；当y＝2时，x＝1，
故E（﹣2，﹣1）；F（1，2）．
（2）因为E、F都在y＝上，设E（﹣2，﹣），F（，2），
所以EF＝＝＝5，
解得：k＝6或k＝﹣14，
∵k＞0，
∴k＝6，
故此双曲线的解析式为：y＝．
24．解：（1）将点A（1，3）代入y＝得：3＝，
解得k＝3，
故反比例函数的表达式为：y＝，
将点B（3，m）代入y＝得：m＝1，
故点B（3，1），
将点A（1，3），B（3，1）代入y＝ax+b得，
解得；
故a＝﹣1，b＝4，k＝3；
（2）由一次函数y＝﹣x+4可知，D（0，4），C（4，0），
则△AOB的面积＝△BOD的面积﹣△AOD的面积＝﹣＝4；
（3）∵△PCD的面积等于△OAB的面积的3倍．
∴PC?OD＝12，即＝12，
∴PC＝6，
∴P（﹣2，0）或（10，0）．
25．解：（1）将点P（2，m）代入y＝2x，
∴m＝4，
∴点P坐标为（2，4），
将点P（2，4）代入y＝，
∴k＝2×4＝8，
∴反比例函数为y＝；
（2）当﹣4＜x＜﹣1时，反比例函数图象在第三象限，
∵x＝﹣4时，y＝，当x＝﹣1时，y＝＝﹣8，
∴当﹣4＜x＜﹣1时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣2．
26．解：（1）把点A（1，2）代入y＝中，
解得k＝2，
∴反比例函数表达式为y＝，
把点B（﹣2，m）代入y＝中，
解得m＝﹣1，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），
设直线AB的表达式为y＝kx+b，
把A（1，2）和B（﹣2，﹣1）代入上式，
得，
解得，
∴一次函数表达式为y＝x+1；
（2）设点C的坐标为（a，0），如图，
当y＝0时，x+1＝0，
解得x＝﹣1，
∴点D的坐标为（﹣1，0），
则CD＝|a+1|，
∵S△ABC＝S△ADC+S△BDC＝6，
即，
∴CD＝4，
∴|a+1|＝4，a+1＝±4，
解得a1＝3，a2＝﹣5，
∴点C的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．
27．解：（1）∵PQ∥x轴，
∴点P的纵坐标为2，
把y＝2代入y＝得x＝3，
∴P点坐标为（3，2）；
（2）∵S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，
∴|k|+×|6|＝9，
∴|k|＝12，
而k＜0，
∴k＝﹣12．
28．解：（1）∵A（a，﹣2a）、B（﹣2，a）两点在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝﹣2a?a＝﹣2a，
解得a＝1，m＝﹣2，
∴A（1，﹣2），B（﹣2，1），反比例函数的解析式为y＝﹣．
将点A（1，﹣2）、点B（﹣2，1）代入到y＝kx+b中，
得：，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1．
（2）在直线y＝﹣x﹣1中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，
∴C（﹣1，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+×1＝；
（3）观察函数图象，发现：
当x＜﹣2或0＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，
∴不等式kx+b﹣＞0的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．
29．解：（1）将点A（﹣2，3）代入y1＝得：3＝，
∴k＝﹣6，
故反比例函数表达式为：y＝﹣，
将点B（1，m）代入上式得：m＝﹣6，
故点B（1，﹣6），
将点A、B的坐标代入y＝ax+b得，解得，
故直线的表达式为：y＝﹣3x﹣3；
（2）由图象可知，y1＞y2时，x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1，
故答案为﹣2＜x＜0或x＞1；
（3）连接AP、BP，
设直线与x轴的交点为E，当y＝0时，x＝﹣1，故点E（﹣1，0），
分别过点A、B作x轴的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，
则S△PAB＝PE?CA+PE?BD＝PE+PE＝PE＝18，
解得：PE＝4，
故点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．
30．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，2），
∴m＝﹣3×2＝﹣6，
∵点B（1，n）在反比例函数图象上，
∴n＝﹣6．
∴B（1，﹣6），
把A，B的坐标代入y＝kx+b，则，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），
∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝×4×3+×4×1＝8；
（3）观察函数图象知，不等式kx+b≤的解集为﹣3≤x＜0或x≥1．