陕西省交大附中2012届高三第四次诊断性考试题数学文
文档属性
| 名称 | 陕西省交大附中2012届高三第四次诊断性考试题数学文 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 214.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-05 21:39:49 | ||
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文档简介
交大附中2011～2012学年第一学期
高三第四次诊断性考试数学试题（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U=R,A=，则C=( )21世纪教育网
A. B. C. D.
2. 函数定义域为( )
A. B. C. D.
3.“”是“a，b，c成等比数列”的( )
A. 充分不必要条件. B. 必要不充分条件.
C. 充要条件. D. 既不充分也不必要条件.
4 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则它的边长为（ ）
A. B. C. D.
5已知中，，则的面积为 （ ）
A．2 B. C. D.
6一个几何体三视图如图所示，其中底面都是边长为2的正方形，边上的点都是各边的中点，则它的体积为（ ）
A.6 B. C. D. 21世纪教育网
7设是由正数构成的等比数列，公比q=2。且，则（ ）
A 、 B、 C、 D、
8 当变动时，满足的点P（x,y）不可能表示的曲线是：（ ）
A. 椭圆 B.双曲线 C. 抛物线 D.圆
9 在函数概念的发展过程中，德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1805——1859）功不可没。19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”：，这个函数后来被称为狄利克雷函数。下面对此函数性质的描述中不正确的是：（ ）
A.它是偶函数 B. 它是周期函数，且没有最小正周期，
C. 它没有单调性 D. 它有函数图像
10下列说法中正确的个数是( )
（1）满足的点P（x,y）的轨迹是双曲线
（2）到直线的距离等于到点P（1，-1）的距离的点的轨迹为抛物线
（3）1,100的等比中项为10
（4）向量内积运算满足结合律
A.0 B.1 C2 D. 3
二 填空题（共五小题，每题5分，共25分）
11抛物线的准线方程为_________
12已知实数、满足约束条件的最大值为________ 21世纪教育网
13设x0是方程8－x=lgx的解，且，则k＝ .
14 A、B两只船分别从同在东西方向上相距145KM的甲乙两地开出。A从甲地自东向西行驶，B从乙地自北向南行驶；A的速度是40km/h,，B的速度是16km/h，经过_________(化为最简分数)小时，AB间的距离最短。21世纪教育网[来源:21世纪教育网]
15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A.（不等式选做题）不等式的解集为_________
B.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为6cm，8cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则AD＝__________cm.
C.（坐标系与参数方程选做题）圆C的参数方程（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则直线l与圆C的交点的直角坐标是__________
三、解答题（共6小题，共75分）
16 已知函数.
(1) 求的周期与值域；
（2）求在上的单调递减区间.21世纪教育网
17 等差数列不是常数列，且，若构成等比数列.
（1）求；
（2）求数列前n项和 .
18如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．为的中点、在上，且BM⊥PD．21世纪教育网
（1）求证：平面⊥平面；
（3）求四面体O-ABM的体积．
19 A（-3，0），B（3,0），圆C以（5,0）为圆心，且C经过点P,且满足
（1）求圆C的方程
(2) 如果过A的一条直线l与C交于M，N两点，且MN=6，求l的方程
[来源:21世纪教育网]
20 已知
（1）求极值；
（2）
21世纪教育网
21、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点P .
（1）求C的标准方程；
（2）直线与C交于A、B两点，M为AB中点，且AB=2MP.请问直线是否经过某个定点，如果经过定点，求出点的坐标；如果不过定点，请说明理由.
21世纪教育网
数学答案（文科）
一、选择 DBBDC, BCCDA
二、填空 11、 ； 12、10； 13、7； 14、；15、A ，B ， C （0,1），（2,1）
三、解答题
16解（1）
17解：（1）
18 （1）证明：由平面，底面是矩形，，
解得又在上，且BM⊥PD得M为BD中点，则AM⊥PD；又BA⊥PA，且BA⊥AD得BA⊥平面PAD，BA⊥AM，CD⊥AM；又PD、CD相交，∴AM⊥面PCD，∴平面ABM⊥平面PCD
（2）过M做ME⊥AD于E，则ME⊥面ABO，且ME=，又O为BD中点，则，
19 解（1）；
（2）由弦长为6解得圆心（5，0）到距离为，故直线斜率为，故的方程为
20解（1），由单调性即得极大值为极小值为
（2），即，
21解：（1）由 ，设C标准方程为带入，解得C方程为
（2）若斜率存在，设AB坐标方程为代入椭圆方程整理得：，由AB=2MP得AP⊥PB，即,则，即
代入化简得 ，若，则过定点，不合题意，舍去；若，则过定点；若斜率不存在，同样可以验证通过，综上所述，通过定点，此点坐标为。
21 解(1)令 上单调递增，即在上恒成立。，而时，上恒成立。故。
（2）
由均值不等式，，，
即
高三第四次诊断性考试数学试题（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U=R,A=，则C=( )21世纪教育网
A. B. C. D.
2. 函数定义域为( )
A. B. C. D.
3.“”是“a，b，c成等比数列”的( )
A. 充分不必要条件. B. 必要不充分条件.
C. 充要条件. D. 既不充分也不必要条件.
4 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则它的边长为（ ）
A. B. C. D.
5已知中，，则的面积为 （ ）
A．2 B. C. D.
6一个几何体三视图如图所示，其中底面都是边长为2的正方形，边上的点都是各边的中点，则它的体积为（ ）
A.6 B. C. D. 21世纪教育网
7设是由正数构成的等比数列，公比q=2。且，则（ ）
A 、 B、 C、 D、
8 当变动时，满足的点P（x,y）不可能表示的曲线是：（ ）
A. 椭圆 B.双曲线 C. 抛物线 D.圆
9 在函数概念的发展过程中，德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1805——1859）功不可没。19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”：，这个函数后来被称为狄利克雷函数。下面对此函数性质的描述中不正确的是：（ ）
A.它是偶函数 B. 它是周期函数，且没有最小正周期，
C. 它没有单调性 D. 它有函数图像
10下列说法中正确的个数是( )
（1）满足的点P（x,y）的轨迹是双曲线
（2）到直线的距离等于到点P（1，-1）的距离的点的轨迹为抛物线
（3）1,100的等比中项为10
（4）向量内积运算满足结合律
A.0 B.1 C2 D. 3
二 填空题（共五小题，每题5分，共25分）
11抛物线的准线方程为_________
12已知实数、满足约束条件的最大值为________ 21世纪教育网
13设x0是方程8－x=lgx的解，且，则k＝ .
14 A、B两只船分别从同在东西方向上相距145KM的甲乙两地开出。A从甲地自东向西行驶，B从乙地自北向南行驶；A的速度是40km/h,，B的速度是16km/h，经过_________(化为最简分数)小时，AB间的距离最短。21世纪教育网[来源:21世纪教育网]
15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A.（不等式选做题）不等式的解集为_________
B.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为6cm，8cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则AD＝__________cm.
C.（坐标系与参数方程选做题）圆C的参数方程（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则直线l与圆C的交点的直角坐标是__________
三、解答题（共6小题，共75分）
16 已知函数.
(1) 求的周期与值域；
（2）求在上的单调递减区间.21世纪教育网
17 等差数列不是常数列，且，若构成等比数列.
（1）求；
（2）求数列前n项和 .
18如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．为的中点、在上，且BM⊥PD．21世纪教育网
（1）求证：平面⊥平面；
（3）求四面体O-ABM的体积．
19 A（-3，0），B（3,0），圆C以（5,0）为圆心，且C经过点P,且满足
（1）求圆C的方程
(2) 如果过A的一条直线l与C交于M，N两点，且MN=6，求l的方程
[来源:21世纪教育网]
20 已知
（1）求极值；
（2）
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21、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点P .
（1）求C的标准方程；
（2）直线与C交于A、B两点，M为AB中点，且AB=2MP.请问直线是否经过某个定点，如果经过定点，求出点的坐标；如果不过定点，请说明理由.
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数学答案（文科）
一、选择 DBBDC, BCCDA
二、填空 11、 ； 12、10； 13、7； 14、；15、A ，B ， C （0,1），（2,1）
三、解答题
16解（1）
17解：（1）
18 （1）证明：由平面，底面是矩形，，
解得又在上，且BM⊥PD得M为BD中点，则AM⊥PD；又BA⊥PA，且BA⊥AD得BA⊥平面PAD，BA⊥AM，CD⊥AM；又PD、CD相交，∴AM⊥面PCD，∴平面ABM⊥平面PCD
（2）过M做ME⊥AD于E，则ME⊥面ABO，且ME=，又O为BD中点，则，
19 解（1）；
（2）由弦长为6解得圆心（5，0）到距离为，故直线斜率为，故的方程为
20解（1），由单调性即得极大值为极小值为
（2），即，
21解：（1）由 ，设C标准方程为带入，解得C方程为
（2）若斜率存在，设AB坐标方程为代入椭圆方程整理得：，由AB=2MP得AP⊥PB，即,则，即
代入化简得 ，若，则过定点，不合题意，舍去；若，则过定点；若斜率不存在，同样可以验证通过，综上所述，通过定点，此点坐标为。
21 解(1)令 上单调递增，即在上恒成立。，而时，上恒成立。故。
（2）
由均值不等式，，，
即
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