六安高中2020-2021学年第二学期高二年级第二次阶段性检测
的最小值为
数学试卷(文科)
时间:120分钟
满分:150分
际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由图2
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中只有一项
连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A
如果把图
是符合题目要求的
角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OA1,…的长度构成数列{
数列的通
集
命题“若
2
的否命题是(
C.若
则
或
图
过曲线
(e,-e)作该曲线的切线l,则切线l在y轴上的截距为
3.复数z满足z(2+i)=3-6i(i为虚数单
复数z的虚部为(
A.3
p:“函数y=x2+2ax+1在(1,+∞)上单调递
q
是q的
知f(x)
x=1处取得极值,则
最小值
A.充分不必要条件
必要不充分条件
充要条
既不充分
要条件
式
正确的不等式的个数为
函数f(x)在定义域(0,+∞)内恒满足2f(x)
论正确的是
始
f(1)
0
2
填空题:本大题
题,每小题5分,共20分
>2时
最小值是2
丙三人
有一个会弹钢琴.甲说:“我会.”乙说:“我不会.”丙说
不会,”如果这三句话
有一句是真的,那么会弹钢琴的是
的最小值是
4.将正奇数数列1,3,5,7,9…,依次按两项
分组,得到分组序列如下
称(1,3)为第1组,(5,7,9)为第2组,以此类
原数列中的2021位于分组
的最小值是
序列中第
丹麦
在如图所示的程序框图中,输出值是输入值的
琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别
和不等
设函数f(x)在(a,b)上的导函数为f(x),f(x)在(a,b)
输入的
输出x
导函数为f"(x),若在(a,b)上f"(x)
立,则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函
(结束
在(1,4)上为“凸函数
数r的取值范围是
8.在实数集R上定义一种运算“
”,对任意a,b∈R,a
b为确定的唯一实数,且具有性
(1)对任意a∈R,a
0=a;(2)对任意a,b∈R,a
b=ab+(a
0)+(b
O)
知函数f(x)=nx|-2ax恰有三个零点,则实数a的取值范围为
解答题:本大题共6小题,共70分,解答应
字说明,证明过程或演算步骤
20.(本小题满分12分)
(本小题满分10分
某公司对项目进行A生
所获
润有如下统计数
2
cost
投资金额x(单
4
在直角坐标系xO
线C1的参数方程为
为参数
原点为
所获利润y(单位:百万元)
极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2Pc0s6-3psin6-12=0
(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系,并用相关系数加以说明
k
求出C1的普通方程,并说
线的图形形状
计划用7百万元对
两
进行投资
对
投
2)当k
线
点,Q是曲线C2
求PQ的最
元所获得的利
0.16x
0.49,求
两个项目投资金额分别
为多少时,获得的总利润最大
数据(x,y)、(
(xn,yn),其回归直线方程
8.(本小题满分12分)
斜率和截距的最小二乘法
(1)解不等式f(x)
(2)若关于实数
等式f(x)线性相关系数
地,相关系数r的绝对
∑
9.(本小题满分12分)
)认为线性相关性较强:否则,线性相关性较
随着冬季的到来,是否应该自觉佩戴口罩成为
热议的
题.为了调查佩戴
态度与性别是
相关性,研究人员作出相应调查,并统计数据如表
参考数据:对
投资的统计数据表中∑
为冬季佩戴
分必要
为冬季佩戴口罩没有
本小题满分12分)
女性
(1)判断是否有999%的把握认为佩戴口罩的态度与性别有关
知函数f(x)=a(
(2)若按照分层抽样的方法从男性中随机抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求恰有1人认
求∫(x)的极
为冬季佩戴
分必要的概率
2)若对任意
有f(x)-x+2≤0成立,求实数a的
参考公式
K=(a+b)(+(a++4
其中n=a+b+c+d
本小题满分12分)
参考数据
知函数f(x)
P(K2≥k)
2时,求函数f(x)的零点个数
27063.841663510.828
f(x)≤0,求实数a的取值范围六安高中2020~2021年度高二年级第二学期第二次阶段考试
当x>2时,不等式可化为2x+1>7,解得x>3,所以x>3
数学试卷(文科)参考答案
选择题
综上,不等式f(x)>7的解集是(-∞,-4)∪(3,+∞)
题号
(2)因为x-2+x+3=2-x+x+3≥2-x+x+3=5,
答案
要使x-2+x+3填空题
故实数a的取值范围是(-∞,6
解答题
(1)k2=80×009150×20011110828
500×300×450×350
表示的图形是以A(2,0),B(0,1)为端点的线段
没有99.9%的把握认为佩戴口罩的态度与性别有关
6分
Ⅱ)男性中认为冬季佩戴口罩十分必要抽取3人,记为a,b,c,男性中认为冬季佩戴口
罩没有必要抽取2人,记为A,B,故随机抽取2人,所有基本事件为
当k
线C1的普通方程为椭圆
(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c)、(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B)
cosb=x,psin0=y得曲线C2的普通方程为直线:2x-3y
其中事件“恰有1人认为冬季佩戴口罩十分必要”包含的基本事件为
),(a,B)、(b,A),(b,B),(c,A),(c,B)
故所求概率P=63
分
线与椭圆相离,则PQ的最小值为P到直线的距离最小值
20、(1)对项目A投资的统计数据进行计算,有x=3,y=0.6,∑x2=55
4
所以b
0
所以回归直线方程为
解:(1)f(x)=5,-3≤x≤2
线性相关系数
0.9534
当x<-3时,不等式可化为-2x-1>7,解得x<-4,所以x<-4;
说明投资金额x与所获利润y之间的线性相关关系较强,
当-3≤x≤2时,不等式可化为5>7,无解;
线性回归方程
且数据进行拟合合理
(1≤x≤6)百
其定义域为(0,+∞)
所获总利润y=0.16x049
04
g(x)
(x)>0,解得
0.04
仅当004(x+)=049
(x)在(0,1)上单调递增,在(,+∞)上单调递减
所以对
分别投资45百万
获
go
f(
调递减
(x)有
6分
定义域为(0,+∞),可得f(x)
成
)上恒成
f(r)
时
r
tax
设h(x)
(x)在(0,e)
递减,在(e,+∞)上单调递增
h'(x)
考虑h(x)的分子
对称轴为
所以f(x)的
为f(
没有极大值
(x)
递减
当
所以(x)≤u(1
因为当
有lnx
x(等
成
)上单调递减,∴h(x)≤h)=0成
时
0.设h(x)
两个实数根
所以原不等式又等价于a
要使得对任意x
都有f(x)-x+2≤0成
在(,x2)上单调递增,在(x2,+∞)上单调递减
不合题意
所述
2分
令h(x)
得h(x)
所
为增函数,所以h(x)nn=h()
实数a的取值范围是(
分