黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族高中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题 Word版含答案

黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学
2020-2021学年高一年级5月月考数学试题
（人教版六章-八章）
班级：___________姓名：___________
一、单项选择题（每小题5分 共60分）
1.棱柱的侧面一定是( )
A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.平行四边形
2.下列命题为真命题的是( )
A.若false，则false B.若false，则false
C.若false，则false与false可能共线 D.若false，则false一定不与false共线
3.平面α与平面false都相交,则这三个平面可能有（ ）
A. 1条或2条交线 B. 2条或3条交线
C. 仅2条交线 D. 1条或2条或3条交线
4.false( )
A.1 B.false C.i D.false
5.若向量false，则false（　　）
A．false B．false C．2 D．4
6.在false中,若false, 则false( )
A．false B．false C．false D．false
7.一个底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截,则截面圆的面积为(?? )
A. false B. false C. false D. false
8.在false中，false，则false( )
A.false B.false C.false D.false
9.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )
A.false B.false C.false D.false
34099504254510.若复数false,则false的虚部为( )
A.false B.false C.4 D.false
11.如图 ,在棱长为4的正方体false中, false为false的中点, false分别为false上一点, false,且false平面false,则false=( )
A. false B.4 C. false D. false
12.直三棱柱false中,若false,则异面直线false与false所成的角等于( )
A. false B. false C. false D. false
二、填空题(每小题5分，共20分）
13.向量false，若向量false与向量false共线，则λ值___.
343852543878514.在false中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若false，则false_____.
15.如图，矩形false是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中false，则原图形面积是__________.
16.已知正方体false的棱长为1,除面false外,该正方体其余各面的中心分别为点false(如图false),则四棱锥false的体积为_______.
三、解答题（17题10分，其他每小题12分，共70分）
17.已知向量false，求false与false的夹角的余弦值；
220027568262518.如图false,在长方体false中,false分别为棱false的中点,则从点false出发,沿长方体表面到达点false的最短路径的长度为多少? (画展开面图求解）
19.设锐角三角形false的内角false的对边分别为false
（1）、求false的大小
（2）、若false,false,求false



20.已知a,b,c分别为false内角A,B,C的对边,且满足false,false.
（1）求false；
（2）若false的周长为false，求false的面积.






21.如图,四棱锥false中,底面false为矩形, false是false的中点, false是false的中点.

(1)求证: false平面false.
(2)在false上求一点false,使false平面false,并证明你的结论.
22.如图,在正方体false中,false分别是false的中点,求证:
1.false平面false;
2.平面false平面false.
数学答题卡
姓名________班级______
一. 选择题（12×5=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二. 填空题 （4×5=20分）
13._____________ 14._____________
15.____________ 16.______________
三. 解答题 （共70分）
17.
18.
19.
20.
21.
2990215172720
3009265156845
22.可以写卷子背面
参考答案
1.答案：D
解析：根据棱柱的性质可得:直棱柱的侧面是矩形,斜棱柱的侧面可能是矩形和平行四边形,所以棱柱的侧面一定是平行四边形,故选D.
2.答案：C
解析：向量既有大小又有方向，只有方向相同、大小（长度）相等的两个向量才相等，因此A为假命题.两个向量不相等，但它们的模可能相等,故B为假命题.不论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，故C为真命题，D为假命题.
3.答案：D
解析：
4.答案：D
解析：方法一 false,选D.
方法二 利用false进行替换，则false
false，选D.
5.答案：D
解析：向量false，
则false．
故选：D．
6.答案：C
解析：
7.答案：A
解析：如图所示,设截面圆半径为false,由相似三角形的知识, 知false,即false,所以false,所以截面圆的面积false
8.答案：C
解析：
9.答案：A
解析：设正方体的棱长为false,
则false,所以false.
所以正方体的体对角线长为false
所以正方体外接球的半径为false,
所以该球的表面积为false,
故选A.
10.答案：C
解析：因为false，所以falsefalse,即false的虚部为4.故选C.
11.答案：C
解析：根据题意，连接false,与false交于点false,连接false，如图.
在false中，false为false的中点，
则false为false的中位线，
所以false.
因为false平面false平面false,
所以false平面false.
又false平面false与false共面，
所以false.
因为false，且false,所以false，
所以false,则false,
故选C.

12.答案：C
解析：如图,可补成一个正方体，
∴false, ∴false与false所成角的大小为false.
又易知false为正三角形，
∴false，∴false与 false成 false的角.

13.答案：false
解析：∵向量false，
∴false，
∵向量false与向量false共线。
∴false，
解得false.
14.答案：false
解析：在false中,false内角A,B,C分别为false.
15.答案：false
解析：
16.答案：false
解析：依题意,易知四棱锥false是一个正四棱锥,且底面边长为false,高为false,
故false.

17.答案：false
false
∴false
解析：
18.答案：false
解析：如图false,false分别为棱false的中点,所以问题可转化为从小长方体false的一个顶点false到另一个顶点false的最短表面距离问题.共有三种情况:
沿面false和面false,此时最短距离为false;
沿面false和面false,此时最短距离为false;
沿面false和面false,此时最短距离为false.
所以从点false出发,沿长方体表面到达点false的最短路径的长度为false.
19.答案：1.由false,根据正弦定理得false,
所以false,由△false为锐角三角形得false
2.根据余弦定理,得falsefalse.
所以, false.
解析：
20.答案：（1）因为false,
所以false.
（2）因为false，所以false.
由余弦定理得false，则false.
因为false的周长为false，所以false，解得false
所以false的面积为false.
解析：
21.答案：(1)如图,连接false交false于点false,连接false.
因为四边形false为矩形，所以false为false的中点.
又false为false的中点，所以false.
因为false平面false,false平面false,
所以false平面false.

(2) false的中点即为所求的点false.
证明如下：如图，取false的中点false， 连接false.
∵false为false的中点，
∴false.
又false为false的中点，且四边形false为矩形，∴false,
∴false
∴四边形false为平行四边形，
∴false.
又false平面false，false平面false，
∴false平面false.

解析：
22.答案：1.取false的中点false，连接false，
易证四边形false为平行四边形，故false，
由线面平行的判定定理即可证false平面false.
2.由题意可知false.
如图，连接false，
易证四边形false是平行四边形，
故false.
又false，
所以平面false平面false.
解析：略