2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章因式分解小结与复习课件（共15张PPT）

小结与复习
第四章 因式分解
知识
归纳
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。
即：一个多项式 →几个整式的积
注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止
（一）分解因式的概念：
复习点一
（二）分解因式的方法：
（1）、提取公因式法
（2）、公式法
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。



（1）提公因式法：
即： ma + mb + mc = m（a+b+c）
考点一 因式分解与整式乘法的关系
例1 判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：
(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;
(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;
(3)x2-6x+9=(x-3)2;
(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.
不是
不是
是
不是
考点二 提公因式法分解因式
例2 因式分解：
(1)8a3b2＋12ab3c；
(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；
(3)(a＋b)(a－b)－a－b.
解：(1)原式 ＝ 4ab2(2a2＋3bc)；
(2)原式 ＝ (2a－3)(b＋c)；
(3)原式 ＝ (a＋b)(a－b－1)．
例3 计算：
(1)39×37－13×91；
(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.
考点三 利用提公因式法求值
解：(1) 39×37－13×91＝3×13×37－13×91
＝ 13×(3×37－91)＝13×20＝260；
(2) 29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14
＝ 20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.
考点四 平方差公式分解因式
例4 分解因式：
(1)(a＋b)2－4a2；
(2)9(m＋n)2－(m－n)2.
解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
＝(b－a)(3a＋b)；
(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)
＝(2m＋4n)(4m＋2n)
＝4(m＋2n)(2m＋n)．
考点五 完全平方公式分解因式
例5 因式分解：
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；
(2)(a2＋4)2－16a2.
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)
＝(a＋2)2(a－2)2.
① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。
② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式考虑完全平方公式
一提
二套
三分
四查
③再考虑分组分解法
④检查：特别看看多项式因式是否分解彻底
概念
与整式乘法的关系
方法
步骤
提公因式法
公式法
平方差公式
提：公因式
完全平方差公式
运：运用公式
查：检测结果是否彻底
因式分解
课堂小结
1.把下列各式分解因式：
⑶ -x3y3-2x2y2-xy
(1) 4x2-16y2 (2) x2+xy+ y2.
(4)81a4-b4???
解:原式=4(x2-4y2)
=4(x+2y)(x-2y)
解:原式 = (x2+2xy+y2)
= (x+y)2
解:原式=-xy(x2y2+2xy+1)
=-xy(xy+1)2
解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2)
=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)
随堂训练
⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1
（6) (x-y)2 - 6x +6y+9
(8) (x+1)(x+5）+4
解：原式=(2x+y-1)2
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9
=(x-y-3)2
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9
=(x-y-3)2
2. 若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k=（ ）
±140
3.计算(-2)101+(-2)100
解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100

=(-2)100(-2+1)
=2100· (-1)=-2100
4.已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值
解：原式=x3-x2+5x2-x3-9
=4x2-9
=(2x+3)(2x-3)
又∵ 2x-3=0, ∴ 原式=0