2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）调研数学试卷（5月份）（Word版 含解析）

2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）调研数学试卷（5月份）
一、单项选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分）
1．（2分）在下列实数中，无理数是（　　）
A．3 B． C．0 D．﹣
2．（2分）下列各式中，计算正确的是（　　）
A．×＝ B．＝﹣2 C．＝3 D．﹣＝
3．（2分）已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中，能作为第三边长的是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．9
4．（2分）如果∠A＝∠B﹣∠C，那么△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
5．（2分）下列说法中，正确的个数是（　　）
①在同一平面内，不相交的两条直线一定平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2分）如图，△ABC中，AB＝BC，点D在AC上，BD⊥BC．设∠BDC＝α，∠ABD＝β，则（　　）
A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°
二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）
7．（3分）把化成幂的形式是　 　．
8．（3分）若x3＝﹣，则x的值为　 　．
9．（3分）计算：（﹣3）﹣1+×＝　 　．
10．（3分）若与|2x+y﹣6|互为相反数，则（x+y）2的平方根是　 　．
11．（3分）近似数0.730的有效数字有　 　个．
12．（3分）如图直线AB，CD相交于O，直线FE⊥AB于O，∠BOD＝75°，则∠COF的度数为　 　度．
13．（3分）如图，∠E的同位角有　 　个．
14．（3分）如图，∠1＝115°，∠2＝50°，那么∠3＝　 　．
15．（3分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝　 　°．
16．（3分）如图，已知△ABC≌△ABD，且点C与点D对应，点A与点A对应，∠ACB＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为　 　．
17．（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，且点B与点E对应，点C与点F对应，BE＝5，BF＝1，则CF＝　 　．
18．（3分）如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，∠BAC＝28°，则∠B的度数是　 　°．
三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每题5分，第21至24分每题6分，第25题8分，第26题10分，共52分）
19．（5分）计算：．
20．（5分）计算：﹣12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2．
21．（6分）利用幂的运算性质进行计算：×÷×8．
22．（6分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且DF∥AB，∠1＝∠A，试说明DE∥AC的理由．
解：因为DF∥AB （　 　），
所以∠1+　 　＝180° （　 　）．
因为∠1＝∠A（已知），
所以∠A+　 　＝180° （　 　）．
所以DE∥AC （　 　）．
23．（6分）如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数．
24．（6分）如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，试说明FG与BC的位置关系．
25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上（BD＜BE），BD＝CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）若∠ADE＝2∠B，BD＝2，求AE的长．
26．（10分）（1）问题发现
如图1，已知△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．
（2）拓展探究
如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE；
求：①∠AEB的度数；
②线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）调研数学试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分）
1．（2分）在下列实数中，无理数是（　　）
A．3 B． C．0 D．﹣
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A．3是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．﹣是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
2．（2分）下列各式中，计算正确的是（　　）
A．×＝ B．＝﹣2 C．＝3 D．﹣＝
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：＝，故选项A正确；
＝＝2，故选项B错误；
＝3，故选项C错误；
与不是同类二次根式，不能合并，故选项D错误；
故选：A．
3．（2分）已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中，能作为第三边长的是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．9
【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【解答】解：设这个三角形的第三边为x．
根据三角形的三边关系定理，得：9﹣4＜x＜9+4，
解得5＜x＜13．
故选：D．
4．（2分）如果∠A＝∠B﹣∠C，那么△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
【分析】由三角形内角和是180°，即∠A+∠B+C＝180°代入即可．
【解答】解：因为∠A+∠B+C＝180°，
且∠A＝∠B﹣∠C，
所以∠B﹣∠C+∠B+C＝180°，
所以∠B＝90°，
所以△ABC是直角三角形．
故选：C．
5．（2分）下列说法中，正确的个数是（　　）
①在同一平面内，不相交的两条直线一定平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】本题可结合平行线的定义，平行公理，平行线的性质，点到直线的距离的定义进行判定即可．
【解答】解：①在同一平面内不相交的两条直线一定平行，故此说法正确；
②在同一平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此说法错误；
③两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故此说法正确．
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故此说法错误．
故选：B．
6．（2分）如图，△ABC中，AB＝BC，点D在AC上，BD⊥BC．设∠BDC＝α，∠ABD＝β，则（　　）
A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°
【分析】由AB＝BC得出∠A＝∠C，根据三角形外角的性质和直角三角形锐角互余，即可得到α﹣∠A＝β，α+∠C＝90°，两式相加即可得出2α＝90°+β，从而求得2α﹣β＝90°．
【解答】解：∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∵α﹣∠A＝β，α+∠C＝90°，
∴2α＝90°+β，
∴2α﹣β＝90°，
故选：D．
二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）
7．（3分）把化成幂的形式是　　．
【分析】根据分数指数幂的意义可直接进行转化．
【解答】解：＝．
故答案为：．
8．（3分）若x3＝﹣，则x的值为　　．
【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．
【解答】解：∵，
∴x的值为．
故答案为：．
9．（3分）计算：（﹣3）﹣1+×＝　　．
【分析】先算负整数指数幂，二次根式的乘法，再算加法即可求解．
【解答】解：（﹣3）﹣1+×
＝﹣+4
＝．
故答案为：．
10．（3分）若与|2x+y﹣6|互为相反数，则（x+y）2的平方根是　±5　．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式求解，再根据平方根的定义解答．
【解答】解：∵与|2x+y﹣6|互为相反数，
∴+|2x+y﹣6|＝0，
∴，
解得，
∴（x+y）2＝（1+4）2＝25，
∴（x+y）2的平方根是±5．
故答案为：±5．
11．（3分）近似数0.730的有效数字有　3　个．
【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
【解答】解：0.730有7，3，0，三个有效数字．
故答案为：3．
12．（3分）如图直线AB，CD相交于O，直线FE⊥AB于O，∠BOD＝75°，则∠COF的度数为　15　度．
【分析】利用图中角与角的关系即可求得，即∠COF＝∠DOE＝90°﹣∠BOD．
【解答】解：∵直线FE⊥AB于O，
∴∠BOE＝90°，
∵∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD，∠BOD＝75°，
∴∠DOE＝15°，
∴∠COF＝∠DOE＝15°．
故答案为：15．
13．（3分）如图，∠E的同位角有　2　个．
【分析】根据同位角的定义解答即可．
【解答】解：根据同位角的定义可得：∠BAD和∠E是同位角；∠BAC和∠E是同位角；
∴∠E的同位角有2个．
故答案为：2．
14．（3分）如图，∠1＝115°，∠2＝50°，那么∠3＝　65°　．
【分析】三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和即可得出答案．
【解答】解：∵∠1＝115°，∠2＝50°，
∴∠3＝∠1﹣∠2＝65°，
故答案为：65°．
15．（3分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝　35　°．
【分析】根据角平分线的定义得出∠CBP＝∠ABP＝15°，∠PCM＝∠ACP＝50°，根据三角形的外角性质得出∠P＝∠PCM﹣∠CBP，再求出答案即可．
【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，∠ABP＝15°，
∴∠CBP＝∠ABP＝15°，
∵CP是∠ACB的外角的平分线，∠ACP＝50°，
∴∠PCM＝∠ACP＝50°，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣15°＝35°，
故答案为：35．
16．（3分）如图，已知△ABC≌△ABD，且点C与点D对应，点A与点A对应，∠ACB＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为　65°　．
【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据全等三角形的性质求出∠BAD即可．
【解答】解：在△ABC中，
∵∠ACB＝30°，∠ABC＝85°，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB+∠ABC＝65°，
∵△ABC≌△ABD，且点C与点D对应，点A与点A对应，
∴∠BAD＝∠BAC＝65°，
故答案为65°．
17．（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，且点B与点E对应，点C与点F对应，BE＝5，BF＝1，则CF＝　3　．
【分析】根据全等三角形的性质证得BC＝EF，再根据线段的和差即可求得CF，
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，且点B与点E对应，点C与点F对应，
∴BC＝EF，
∵BE＝5，BF＝1，
∴EF＝BE﹣BF＝4，
∴BC＝4，
∴CF＝BC﹣BF＝4﹣1＝3，
故答案为3．
18．（3分）如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，∠BAC＝28°，则∠B的度数是　48　°．
【分析】由全等三角形的性质得到∠B＝∠D，AC＝AE，∠BAC＝∠BAD，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACE，再根据三角形内角和定理求出∠D，即可得到∠B的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，
∴∠B＝∠D，AC＝AE，∠BAC＝∠BAD，
∴∠ACE＝∠AEC，
∵∠ACE+∠AEC+∠BAC＝180°，∠BAC＝28°，
∴∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣∠BAC）＝76°，∠BAD＝28°，
∵∠D+∠CAD+∠ACE＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠CAD﹣∠ACE＝48°，
故答案为48．
三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每题5分，第21至24分每题6分，第25题8分，第26题10分，共52分）
19．（5分）计算：．
【分析】从左向右计算即可．
【解答】解：原式＝＝＝24．
20．（5分）计算：﹣12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2．
【分析】本题涉及乘方、零指数幂、负整数指数幂、三次根式化简4个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：﹣12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2．
＝﹣1﹣2+1﹣4
＝﹣6．
21．（6分）利用幂的运算性质进行计算：×÷×8．
【分析】直接利用分数指数幂的性质化简，进而计算得出答案．
【解答】解：原式＝16×2÷4×8
＝2×2÷2×2
＝2
＝22
＝4．
22．（6分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且DF∥AB，∠1＝∠A，试说明DE∥AC的理由．
解：因为DF∥AB （　已知　），
所以∠1+　∠DEA　＝180° （　两直线平行同旁内角互补　）．
因为∠1＝∠A（已知），
所以∠A+　∠DEA　＝180° （　等量代换　）．
所以DE∥AC （　同旁内角互补两直线平行　）．
【分析】根据平行线的判定、等量代换及平行线的判定逐一求解即可．
【解答】解：因为DF∥AB （已知），
所以∠1+∠DEA＝180° （两直线平行同旁内角互补）．
因为∠1＝∠A（已知），
所以∠A+∠DEA＝180° （等量代换）．
所以DE∥AC （同旁内角互补两直线平行）．
故答案为：已知，∠DEA，两直线平行同旁内角互补，∠DEA，等量代换，同旁内角互补两直线平行．
23．（6分）如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数．
【分析】根据三角形的内角和可得∠A的度数，再利用外角的性质可得∠FBC的度数．
【解答】解：在△AEC 中，FA⊥EC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠C＝70°．
∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．
24．（6分）如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，试说明FG与BC的位置关系．
【分析】易得DE∥CF，推出∠1＝∠2＝∠BCF，根据平行线的判定推出即可．
【解答】解：FG∥BC，
理由是：∵CF⊥AB，ED⊥AB，
∴DE∥CF，
∴∠1＝∠BCF，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCF，
∴FG∥BC．
25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上（BD＜BE），BD＝CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）若∠ADE＝2∠B，BD＝2，求AE的长．
【分析】（1）根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到∠B＝∠C，然后根据SAS证明△ABD和△ACE全等即可；
（2）证得∠B＝∠BAD，得出BD＝AD＝2，由全等三角形的性质可得出答案．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵∠ADE＝2∠B，
∴∠B＝∠BAD，
∴BD＝AD＝2，
∵△ABD≌△ACE，
∴AE＝AD＝2．
26．（10分）（1）问题发现
如图1，已知△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．
（2）拓展探究
如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE；
求：①∠AEB的度数；
②线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）先判断出CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，进而得出∠ACD＝∠BCE，进而用SAS判断出△ACD≌△BCE，得出∠ADC＝∠BEC，即可得出结论；
（2）①同（1）的方法，即可得出结论；
②同（1）的方法得，△ACD≌△BCE（SAS）得出AD＝BE，再判断出DM＝CM，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE是等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△CD≌△BCE（SAS），
∴∠ADC＝∠BEC，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝60°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°，
∴∠BEC＝120°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝120°﹣60°＝60°；
（2）①同（1）的方法得，△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ADC＝∠BEC，
∵△DCE是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝135°，
∴∠BEC＝135°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°；
②同（1）的方法得，△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，
∵CD＝CE，CM⊥DE，
∴DM＝ME，
在Rt△DCE中，CM⊥DE，∠CDM＝45°，
∴∠DCM＝∠CDM＝45°，
∴DM＝CM，
∴DM＝ME＝CM，
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．