五年级下册数学教案-5.1 长方体、正方体体积的的计算 冀教版

《长方体、正方体体积的的计算》 ??
[教学内容]长方体、正方体体积的的计算方法。
[设计思路]
本节课在学生已经掌握了体积概念和体积单位的基础上进行教学的。《国家数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。……数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。”在本课教学中，让学生从生活实际需要中体会长方体的体积在生活中应用，从而激发学生的探究需求。通过课件演示和小组操作后，学生大胆而又合情合理的猜想长方体的体积与什么有关系？有什么关系？学生在猜想的基础上，小组合作、动手实践探究来验证猜想，总结出长方体的体积计算公式，并迁移、尝试推导出正方体的体积计算公式，使学生经历数学知识的发生、形成过程，掌握数学建模方法。并通过解决实际问题，培养学生的数学应用意识，让学生体会数学与生活的紧密联系。
[教学目标]
1、知识与技能：1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，并解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法：通过观察、猜想、验证、探索的实践活动，让学生亲身经历知识的形成过程，培养学生的动手操作、抽象概括和空间想象能力，发展学生的空间观念。
3、情感、态度与价值观：激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与他人合作交流。
[教学重点]理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程，能正确计算长方体和正方体的体积。
[教学难点]理解长方体的体积公式的推导过程。
[教学过程]
一、创设情境、发现问题。
1、比一比。师问：橡皮、书、书包三样东西，哪个最大？哪个最小呢？其实刚才我们在比较它们的什么？（体积）体积指的是什么？（体积是指物体所占空间的大小）
常用的体积单位有哪些？（立方厘米、立方分米、立方米）
2、学习计量体积的方法。
〈1〉师：出示一个棱长为1厘米的小正方体，它的体积是多少？
〈2〉学生动手操作：四个1立方厘米的正方体排成一横排。
师：这是一个什么形状的物体？它的体积是多少？你是怎么知道的？
〈3〉学生动手操作：六个1立方厘米的正方体摞成一竖排。
师：这是一个什么形状的物体？它的体积是多少？你是怎么知道的？
小结：刚才显示的三个物体的体积，我们可以看出，要计量一个物体的体积，就是看这个物体中含有多少个体积单位。
3、揭示课题。
〈1〉出示学生的学具，师：你还能像刚才那样直接看出它们的体积吗？将你所带的每个盒子的体积估计一下，它的体积大约是多少？
〈2〉学生写出所带的盒子大约是多少立方厘米？
〈3〉小结：其实，在现实生活中，我们所接触的许多长方体和正方体，都不可能直接看出它们的体积大小，如生产洗衣机的包装箱，就要知道洗衣机的体积，能不能用这种数体积单位的方法？那么怎样来计量它们的体积呢？这就是这节课所要探究的问题。（板书课题：长方体和正方体的体积计算）
[设计意图：以原有的知识为依托，既温习所学知识，又为探究新知做好铺垫，也培养了学生的估测能力。]
二、观察思考，合理猜想。
1、鼓励学生大胆猜想：这本书和这个铅笔盒的体积与什么有关？
学生猜想：与长方体的长有关；与长方体的宽、高有关；与长方体的表面积有关……
2、利用课件，动态变化长方体的长、宽、高。
??????? ??????????
②两个长方体长和高相同，而宽不相同，体积不同。
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③两个长方体长和宽相同，而高不相同，体积不同。
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说说图①②③的变化，（从长、宽、高、体积等几方面来说）你有什么发现？
3、学生再次猜想：
师：通过刚才的观察，你认为长方体的体积大小和什么有关？（可能与长、宽、高都有关系）
4、学生分小组操作1：把4个小正方体一排排成3排。
师：这是一个什么形状的物体？它的体积是多少？你是怎么知道？
小组操作2：把这样的一层排成2层。
师：这个长方体的体积是多少？你是怎么知道的？你又发现什么？
学生猜想：
生1：长方体的体积大小与长、宽、高的长短都有关。因为长越大，体积越大……
生2：长方体的体积等于长×宽×高，因为……
[设计意图：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。先让学生大胆猜想：长方体的体积可能与什么有关系？学生的猜想可能是盲目的，毫无根据的。学生通过观察图形的逐渐变化和小组操作后，学生的猜想逐渐合情合理，后面的动手验证活动更具有目标性，从而积极、主动地参与探究活动。]
三、动手实践，合作交流。
同学们的猜想正确吗？还需要大家去验证。
1、小组合作动手验证。①摆一摆：用小正方体摆三个任意的长方体，并把相关数字填入表中。
②想一想：长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
③说一说：把你的想法与发现和小组内同学交流。
全班同学以小组为单位进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论。教师及时引导学生全员参与公式的推导。
长方体 长/cm 宽/cm 高/cm 体积/cm 你发现了什么？
一




二




三




2、汇报交流，归纳总结。
〈1〉小组汇报交流自己的发现。
小组1：把12个正方体摆3排，每排2个，摆2层。这个长方体长是2厘米，宽3厘米，高2厘米，体积是12立方厘米，我们发现2×3×2＝12（立方厘米）
小组2：把18个正方体摆1排，每排6个，摆3层。这个长方体是6厘米，宽1厘米，高3厘米，体积18立方厘米。我们发现：6×1×3＝18（立方厘米）
小组3：把24个正方体摆2排，每排6个，摆2层。这个长方体长6厘米，宽2厘米、高2厘米，体积24厘米。我们发现：6×2×2＝24（立方厘米）
〈2〉师生共同归纳总结：长方体的体积＝长×宽×高。
师：同学们真了不起，通过猜想、操作、验证总结出长方体的体积计算公式，以后可以利用这种方法学习。
〈3〉字母表示：长方体体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，你能用字母表示长方体的体积公式吗？
根据学生回答完成板书：V＝a×b×h＝abh
[设计意图：分小组学习，是学生主动理解学习过程，解决问题的重要途径。利用学具，引导学生进行直观操作、思考，增加学生参与活动的热情，发展学生的空间观念；通过学生交流，师生交流，比较、分析实验过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与长、宽、高的关系，同时增强学生合作交流，勇于探索的意识。归纳总结时将具体操作、思维和语言表达紧密结合起来，逐步脱离操作直观，将数学发现概括抽象化。]
3、公式应用、迁移推导。
〈1〉师问：长方体的体积公式掌握了，你会用它解决问题吗？
出示例题：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
生：长方体的体积＝长×宽×高
全班同学独立完成，集体订正。
〈2〉迁移推导，再次尝试。
出示长6分米、宽6分米，高6分米的正方体，求它的体积。
师：这是什么立体图形？请大家根据长方体和正方体的关系，想一想，正方体的体积该怎样计算呢？与同学交流你的想法？
学生讨论后得出：
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表示
V＝a·a·a＝a3
教师提示：正方体是特殊的长方体，a·a·a表示3个a相乘，可以写成a3，读作“a的立方”。
[设计意图：迁移尝试是运用长方体体积公式推导正方体体积公式的渠道，加强新旧知识的衔接，使学生感觉新知识“不新”，新知识不难，实现平稳过渡。同时让学生说思考过程和解决方法，培养学生的动脑、动口及创新思维发展的能力]
四、学以致用，巩固提高。
1、判断对错，说明理由。
①正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。（???）
②一个长方体的长30厘米、宽2分米，高5厘米，它的体积是30×2×5＝500（立方厘米）（????）
③一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（????）
2、测算手中所带盒子的体积，看看和你刚才估计的相差多少？
3、实际应用：①学校要砌一堵长8m，宽0.2m，高3m的墙，每立方米需要砖520块，砌这堵墙共要多少块砖？
②一个正方体的棱长是最小的合数（单位：dm），它的体积是多少立方分米？
?[设计意图：多样的有层次的练习题设计，力求突出重点，解决难点，学生通过动手测量和计算培养学生的实际操作能力，与估测比较后，加强对学生数感的培养，同时体会到运用数学知识解决实际问题的成功感，增强学生学习数学的兴趣。]
五、总结全课，拓展延伸。
1、这节课你有什么收获？想运用本节课所学知识解决生活中的什么问题？
2、一块底面积是42平方厘米，高6厘米的长方体石块，它体积是多少？
[设计意图：对新知识进行一次全面的回顾、梳理，内化的过程，有利于学生认知结构的完善和学习能力的培养。拓展题为下节课长方体和正方体体积计算公式的统一埋下伏笔，找到新知识的切入点]。
板书设计：
长方体和正方体的体积
长方体积=长×宽×高
V=a×b×h=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3
①两个长方体宽和高相同，而长不相同，体积不同。