五年级下册数学教案-2.6 公因数 公倍数 西师大版

公因数 公倍数教学设计
一、教学目标：
1、理解两个数的最小公倍数的概念和意义，能用列举法找出两个数的最小公倍数，会求有特殊关系的两个数的最小公倍数。
2、经历自己比较异分母分数的大小以及认识最小公倍数的过程，培养学生认真做题的习惯和观察、分析、比较的能力。
3、通过参与数学活动，体会用最小公倍数作同分母计算更简便，激发学生学好数学的信心。
二、教学重点、难点
理解并能准确找出两个数的最小公倍数
教学准备：多媒体课件、彩色粉笔
三、教学过程：
（一）、情境导入
师：红红和聪聪比赛打字，两人打同样的一份稿子，（课件出示情景图）从图中我们能获得哪些信息？
生1：聪聪打完稿子用了5/6小时，红红打完稿子用了3/4小时。
师：谁打得快呢？
教师做出适当的引导，让学生了解谁用的时间少谁打得快，继而引出比较时间的大小，并鼓励学生尝试解决。
设计意图：从学生身边的事情出发，能很快吸引学生的注意力，并能让学生产生想要解决问题的想法，为下一步学习做铺垫。
（二）、自主探索，感悟新知
学生思考，独立完成比较的过程。教师巡视，进行个别指导。交流学生比较的过程和结果，给学生充分展示不同通分结果的机会。
师：我们来看一看下面两位同学的做法。
（出示课件）提出课本第20页议一议的问题。
设计意图：利用多媒体课件，将两种不同的比较过程呈现在学生面前，有利于学生比较，发现不同。
师：请大家仔细观察这两种方法，你发现有什么相同点？
生1：都是先把两个分数通分，变成同分母的分数，再比较。
两种方法通分时用的分母12和24都是6和4的公倍数。
生2：两个人用的同分母不一样，女生用的同分母大，男生用的同分母小。
······
师：怎么想到用24做同分母的呢？（24是4和6的公倍数）同学们觉得他的做法对不对？他用了4和6的一个公倍数作同分母。（板书课题：公倍数）对于公倍数，你们是怎么理解的？（既是4的倍数，又是6的倍数。）
师：怎么想到用12的呢？（12是4和6的公倍数）还有不同的方法吗？
师：通过比较，我们知道，红红用的时间少，还是红红打得快。条条大路通罗马，其实这个问题有很多种比较的方法。今天我们重点来关注一下通分的这几种方法。
师：24和12都是6和4的公倍数，大家觉得用哪个作同分母更简便呢？
学生交流讨论，最后得出结论，用12作同分母更简便。并让学生体会到，同分母越小，计算越简便。
师：用两个分母的最小公倍数作同分母，计算更简便。那么，如何找到两个数的最小公倍数呢？下面，我们分别写出4的倍数和6的倍数以及4和6的公倍数。
板书：4的倍数有：4、8、12、16、20、24······
6的倍数有：6、12、18、24······
4和6的公倍数有：12、24······
除了12、24、36，4和6的公倍数还有没有？有多少个?
师：（板书：……）：这个“……”包含了若干个4和6的公倍数。
师：4和6的最小公倍数就是他们公倍数中最小的一个，所以4和6的最小公倍数为12。课件出示教材第21页4和6的公倍数图。
师：我们先用列举的方法，找出两个数各自的倍数，进而找出了它们的公倍数。4和6的倍数和公倍数也可以用集合图来表示（点击课件），会填吗？我们一起来填一下。
师生一起填集合图（点击课件）。先填4的倍数，重点关注：“12”该填到哪部分？再填6的倍数，“12”还用再填一次吗？
板书：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数
师：提出教材“想一想”的问题：两个数有没有最大的公倍数？为什么？鼓励学生发表见解，
设计意图：使学生知道：因为两个数的公倍数有无数个，所以没有最大公倍数。
介绍史料：
师：同学们知道吗？
中国是世界上最早提出最小公倍数概念的国家。《九章算术》中就提出了求分母的最小公倍数的问题。而在西方，到13世纪时意大利数学家裴波那契才第一个论述了这一概念，比中国至少要迟1200多年。
师：瞧，我们的祖先多聪明啊。
（三）：巩固新知：
师：同学们也挺聪明的。我们了解了最小公倍数，老师这有几组数，（利用课本中试一试）请你们求出每组数的最小公倍数，看谁算得又对又快。
师：算好的同学和同桌交流一下结果。 （全班交流）
师：现在请大家仔细观察，看看每组数的最小公倍数有什么特点？
生：7和5的最小公倍数是35。因为7和5的最大公因数只有1，所以它们的最小公倍数是7×5=35
8和32的最小公倍数是32.因为32是8的倍数。
师小结：通过讨论，我们知道了求两个数的最小公倍数时，遇到一些有特殊关系的数时，可以根据这些数的特点直接口算出最小公倍数。如果两个数除了1以外没有其他的公因数（两个数是互质数），它们的最小公倍数就是它们的乘积；两个数成倍数关系时，大数是两个数的最小公倍数。