五年级下册数学教案-3.4 长方体的体积 西师大版

长方体的体积
一、教学目标：
1、知识与技能：学生能理解并掌握长方体体积的计算公式，可以正确地运用公式进行计算及解决简单的实际问题。
2、过程与方法：通过自主探究与合作交流，培养学生猜想、验证、分析、比较、综合、归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。
3、情感态度与价值观:通过计算与实际生活相关的题目，让学生感悟到数学源于生活，增强学生学习数学信心。
二、教学重难点：
1、教学重点：理解并掌握长方体的体积计算与方法。
2、教学难点：理解长方体体积计算公式的推导过程。
三、教学流程：
创设情境，揭示课题
1、创设情境
师：孩子们，请看!这是个连体鱼缸。思考，在不加水的情况下，有没办法让两个鱼缸的鱼自由交往？（生：往鱼缸里加石头）
师：真是会思考的孩子！老师就往鱼缸里加两块砖头。
师：观察，水位发生什么变化？（生：水位上升）
师：为什么往鱼缸里加砖头，水位会上升？(生：砖头占空间，有体积)
师：砖头的体积怎么表述？（生：砖头所占空间的大小，叫做砖头的体积。）
2、揭示课题
师：很好，一块砖的体积究竟有多大？怎样才能计算长方体的体积？本节课我们就一起探究长方体的体积（板书：长方体的体积）
合作研究，探索新知
1、长方体体积公式推导原理
动手操作，感知体积单位
师：孩子们，我们知道测量长度可以用长度单位；计量平面图形的面积可以用面积单位；思考，要计量长方体的体积我们又怎么办呢？（生：可以用体积单位）
师：没错！计算长方体体积的关键是计量它包含多少个体积单位。
师：现在，拿出学具！（教师展示1个小正方体）这是一个小正方体，在这儿我们把它的体积看做1cm3。那么正方体的棱长是？（生：1cm）
师：很好，接下来小组竞赛！请孩子们用这些1cm3的小正方体拼成一个长方体。准备好了吗？比赛开始！
师：观察，你们小组摆的这个长方体有多少个体积单位？（生：12个）
师：所以体积是？（生：12 cm3）
师：孩子们，有理不在声高！为什么是12 cm3？（抽1生：1个小正方体1cm3，12个小正方体就12 cm3）
师：哦，我明白了你是通过数一数的方法得到的12 cm3。此时，我们只有12个小正方体，数一数的方法是可行的！但要是有1000、10000个小正方体，你还用数一数吗？（生：不用）
探究原理——教师引导
师：那么还有其它更简便的方法吗？
引导
师：老师以这个长方体为例，
师：观察，第一层有几个小正方体？（生：6个）
师：可以用算式表示吗？（生：3×2＝6）
师：3表示？（生：每排3个）也就是每排小正方体的个数（板书：每排小正方体的个数）
师：2表示？（生：有2排）也就是排数（板书：排数）
师：所以，第一层小正方体的个数＝（抽1生：每排小正方体的个数×排数）
师：同意吗？很好，这个长方体有几层呢？（生：2层）
师：想想，一共有多少个正方体？（生：12个）
师：怎么列式？（生:6×2＝12）
师：6表示？（生：第一层小正方体的个数）
师：2表示？（生：长方体有2层）也就是层数（板书：层数）
师：因此，你发现了什么？（抽1生：第一层小正方体的个数×层数＝一共用的小正方体的个数）
师：掌声送给他！其他小组有这样的发现吗？请用你们小组拼的长方体来说一说！交流1分钟，倒计时开始。
合作探究
师：时间到，哪个小组愿意第一个分享？请你们组的代表拿上长方体上台解说。
（生：每排小正方体6个，有2排，所以第一层6×2＝12个，因为只有1层，因此一共用了12×1＝12个小正方体）
师：说的真精彩，此刻应该有（掌声）
师：其他小组还有不同的长方体吗？请你们代表拿上长方体上台解说。
（生：每排小正方体4个，有3排，所以第一层4×3＝12个，因为只有1层，因此一共用了12×1＝12个小正方体）
师：这一个小组分析的也很到位，掌声送给他们。
师：还有不同的长方体吗? 孩子拿上来，大家一起解说！（生：每排小正方体12个，有1排，所以第一层12×1＝12个，因为只有1层，因此一共用了12×1＝12个小正方体。）
师：声音如此洪亮，表扬！孩子们，综上你发现了什么?（生：每排小正方体的个数×排数×层数＝一共用的小正方体个数）
师：真是火眼金金！会观察的孩子应该还有发现！（生：每排小正方体的个数表示长方体的长（板书）；排数表示长方体的宽（板书）；层数表示长方体的高（板书）；一共用的小正方体个数表示长方体的体积（板书）；长方体的体积＝长×宽×高）
师：孩子们，你们发现了吗？老师给你们点赞！你们通过自己的观察发现了长方体的体积＝长×宽×高。
验证
师：那么这个算式正确吗？我们一起来验证。请看，这是一个1cm3的正方体，体积为1cm3的正方体棱长是？（生：1cm）
师：好的，见证奇迹的时刻到了!眼睛睁大，认真数。
师：长方体的体积是？（生：16 cm3）
师：那么这个长方体的长、宽、高又分别是多少呢？（生：长是4cm、宽是2cm、高是2cm。）
师：用数据验证一下，看看我们发现的公式是否正确。
师：看来，长方体的体积＝长×宽×高！现在，请孩子们拿出手上的学习单，将长方体（1）的长、宽、高、体积写在表格中。表扬坐姿端正，举手安静等待的孩子。
同桌交流，完善学习单
师：看，老师这儿还有三个长方体，它们都是由1cm3的正方体组成。请孩子们找出长方体2、3、4的长、宽、高。并利用公式计算它们的体积，1分钟倒计时开始。
师：时间到，停笔、抬头。长方体(2)女生说。（女生：长3cm，宽2cm，高2cm，体积12 cm3）
师：长方体（3）男生说。（男：长3cm，宽1cm，高2cm，体积6cm3）——（板书）
师：长方体(4)一起说。(生：长4cm，宽2cm，高1cm，体积8cm3)
长方体体积的决定因素——长、宽、高
师：孩子们算的又快又准，看来真理解公式了。细心的孩子再观察长方体(1)、（2），有何相同点，有何不同点，你能发现什么？小组交流（生：长方体的宽与高相同时，长越大，体积越大）
师：真是细心的孩子！
师：观察长方体(2)、（3）你又有何发现？（生：长方体的长与高相同时，宽越大，体积越大）
师：不错，但是还可以有更大的发现？（生：长方体的长于高相同时，宽扩大两倍，体积也扩大两倍）
师：掌声送给他。
师：最后，观察长方体(1)、（4），有何发现（生：长方体的长于宽相同时，高扩大两倍，体积也扩大两倍）
师：所以，你认为决定长方体体积大小的因素有？（生：它的长、宽、高）没错，来大声朗读。
长方体体积计算公式
师：长方体的体积＝（生：长×宽×高）
师：长方体的体积千千万万，我们可以用字母V表示任何一个体积，长可以用字母a表示，宽可以用字母b表示，高可以用字母h表示。所以长方体的体积V就等于a×b×h简写为V＝abh。这一过程就是用字母表示数。
师：接着看，这块表示长方体的(生：底面)
师：怎么求底面积呢？（生：长×宽）
师：因此公式中长×宽也可以用什么表示？（底面积）
师：所以，长方体的体积还可以等于（生：底面积×高）
师：底面积用字母S表示，V＝Sh。
师：孩子们，想一想长方体的6个面是否都可以作为底面呢？（生：能）
师：如果这个面是底面（右面），谁是高?（长）
师:如果这面是底面（前面），谁是高？（宽）
师：正是会思考的孩子。所以长方体任何一个面的面积乘以垂直于这个面的棱长即可求出该长方体的体积。
闯关练习，巩固新知
闯关练习1——基础练习
师：今天的知识掌握了吗？现在让我们走进游戏的第一关，有信心吗？
师：好的，第一题请计算鱼缸中这块砖头的体积。
师：这样计算的依据是（生：这块砖头是一个长方体，长方体的体积＝长×宽×高）
师：恭喜孩子们闯关成功!继续解锁第二关！
闯关练习2——组合长方体体积
师：求下面组合体的体积。
闯关练习3——生活中的长方体体积计算
师：孩子们速度可真快，已经连胜两关。第三关准备好了吗？
闯关练习4——体积不变，求长方体高
师：我们披荆斩棘来到第四关了，离成功只差一步之遥，加油!
课堂总结，牢记新知
师：恭喜孩子们闯关成功，获得神秘大礼包，猜猜是什么？
师：老师告诉大家是机会，今天最后一次给在坐老师展示自己的机会，看谁抓的住。
师：谁来说今天的收获？
师：今天我们一起研究发现了长方体的体积计算公式，那么正方体的体积又如何计算呢？下节课揭晓。
四、教学板书：
每排小正方体的个数×排数×层数＝一共用的小正方体个数
长 × 宽 ×高＝长方体的体积
底面积 × 高