(共36张PPT)
2.3 圆及其方程
2.3.1 圆的标准方程
必备知识·自主学习
1.圆的标准方程
(1)圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆,定点称为圆的圆心,定长称为圆的半径.
(2)标准方程:圆心为A(a,b),半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
(3)确定圆的标准方程的几何要素:圆心、半径.
导思
1.确定一个圆的几何要素有哪些?
2.怎么确定点与圆的位置关系?
【思考】
以原点为圆心,半径为r的圆的标准方程是什么?
提示:x2+y2=r2.
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课结東(共50张PPT)
2.3.2 圆的一般方程
必备知识·自主学习
导思
1.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示什么图形?
2.圆的一般方程有什么特点?
关键能力·合作学习
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P
OB
C
O
PM
O
课结東(共53张PPT)
2．3.3 直线与圆的位置关系
必备知识·自主学习
直线Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系的判断:
导思
1.如何利用直线与圆的方程判断位置关系?
2.能不能利用几何图形判断位置关系?
(1)方法:
位置关系
相交
相切
相离
公共点个数
____
1个
0个
方
法
几何法:设圆心到直线的距离d=
d____
d>r
代数法:由
消元得到一元二次方程的判别式Δ
Δ>0
Δ=0
_____
2个
d=r
Δ<0
(2)本质:利用直线与圆的方程,通过定量计算研究直线与圆的位置关系.
【思考】
利用几何法、代数法都可以判断直线与圆的位置关系,哪种方法简单?
提示:一般几何法较为简单.
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四步
内容
书写
表达
②当切线斜率不存在时,切线l的方程为x=4.
综上切线方程为21x-20y+16=0和x=4.
注意书写的规范性:
①设直线方程;
②根据圆心到直线的距离等于半径列方程;
③下结论.
题后
反思
设直线方程的点斜式方程时要考虑斜率存在与否.解答题分类讨
论,最后要下结论.
课堂检测·素养达标(共40张PPT)
2.3.4 圆与圆的位置关系
必备知识·自主学习
1.若两圆的半径分别为r1，r2，圆心距为d，则两圆有以下位置关系：
导思
1.如何通过两个圆的方程判断位置关系？
2．从几何图形如何判断位置关系？
位置关系
公共点
个数
圆心距与半径
的关系
图示
两圆外离
0
d＞r1＋r2
两圆内含
d＜|r1－r2|
位置关系
公共点
个数
圆心距与半径
的关系
图示
两圆相交
2
|r1－r2|＜d
＜r1＋r2
两圆内切
1
d＝|r1－r2|
两圆外切
d＝r1＋r2
2.本质：利用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系．
【思考】
(1)当两圆外离、外切、相交、内切、内含时公切线的条数分别是多少？
提示：公切线的条数分别是4，3，2，1，0.
(2)当两圆相交、外切、内切时，连心线有什么性质？
提示：当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦；当两圆外切时，连心线垂直于过两圆公共点的公切线；当两圆内切时，连心线垂直于两圆的公切线．
【基础小测】
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”).
(1)若两圆有唯一的公共点，则两圆外切．( )
(2)若两圆没有公切线，则两圆内含．( )
(3)若两圆的半径分别为r1，r2，圆心距为d，当d<|r1－r2|时，两圆相交．( )
提示：(1)×.两圆也可能内切．
(2)√.只有两圆内含时，两圆才没有公切线．
(3)×.当d<|r1－r2|时，两圆内含．
关键能力·合作学习
课堂检测·素养达标(共45张PPT)
2.4 曲线与方程
必备知识·自主学习
1.曲线的方程与方程的曲线
在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)
＝0之间具有如下关系：
(1)曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)
＝0的___．
(2)以方程F(x，y)
＝0的解为坐标的点都在________．则称曲线C为方程F(x，y)
＝0的曲线，方程F(x，y)＝0为曲线C的方程．
导思
1.曲线的方程与方程的曲线的概念是什么？
2．如何求曲线的方程？
解
曲线C上
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M
B
x
B
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2.5 椭圆及其方程
2.5.1 椭圆的标准方程
必备知识·自主学习
1.椭圆的定义
如果F1，F2是平面内的两个_____，a是一个_____，且2a＞|F1F2|，则平面内满
足|PF1|＋|PF2|＝2a的动点P的轨迹称为椭圆，其中，两个定点F1，F2称为椭圆
的焦点，两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的焦距．
导思
1.椭圆是如何定义的？
2．椭圆的标准方程有哪些？
定点
常数
【思考】
定义中的常数不满足2a>|F1F2|时点的轨迹是什么？
提示：(1)当|PF1|＋|PF2|＝2a<|F1F2|时，P的轨迹不存在.
(2)当|PF1|＋|PF2|＝2a＝|F1F2|时，P的轨迹为以F1，F2为端点的线段．
焦点位置
标准方程
焦点
焦距
焦点在
x轴上
(a＞b＞0)
F1(－c，0)，
F2(c，0)
2c(c>0)
焦点在
y轴上
__________
(a＞b＞0)
____________
________
2c(c>0)
F1(0，－c)，
F2(0，c)
关键能力·合作学习
课堂检测·素养达标
Q
课结東(共46张PPT)
2.5.2 椭圆的几何性质
第1课时 椭圆的几何性质
必备知识·自主学习
1.椭圆的几何性质
导思
1.椭圆的几何性质主要有哪些？
2．椭圆的离心率与椭圆的扁平程度有怎样的关系？
2.椭圆的离心率
(1)定义：焦距与长轴长的比____
．
(2)记法：e＝____．
(3)范围：______．
(4)e与椭圆形状的关系：e越接近1，椭圆越扁平，e越接近0，椭圆越接近于
圆．
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课结東(共53张PPT)
第2课时 椭圆方程及性质的应用
必备知识·自主学习
导思
1.直线与椭圆的位置关系有哪些？
2．弦长公式是什么？
位置关系
满足条件
P在椭圆外
>1
P在椭圆上
＝1
P在椭圆内
<1
当Δ＞0时，方程有两个不同解，直线与椭圆_____；
当Δ＝0时，方程有两个相同解，直线与椭圆_____；
当Δ＜0时，方程无解，直线与椭圆_____．
相交
相切
相离
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课结東
