第12讲
线段的大小比较与画线段的和、差、倍
知识精要
一、直线、射线、线段
1、概念：
①在直线的基础上定义射线、线段：
（1）直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点。
（2）直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。
②
在线段的基础上定义直线、射线：
（3）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线，
（4)
把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线。
2、两个重要公理：
①
经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”。
②
两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”。
表示方法：
类型
图示
用两个大写字母表示
用一个小写字母表示
端点
延长线及反向延长线
直线
直线AB/直线BA
字母无顺序
直线l
个
无
射线
射线OA
第一个字母表示端点
射线l
个
有反向延长线
线段
线段AB/线段BA
字母无顺序
线段l
个
两者都有
3、线段的大小比较的方法：①度量法，②叠合法。
4、中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．
二、线段的和、差、倍、分计算
1.线段上有1个点。如线段AB上有一点M
和：AB=
AM
+
MB
差：AM=
AB
—
MB
BM=
AB
—
AM
特别：当M是线段的中点时。
倍：AB=
2
AM=
2
BM
分：AM=
AB
BM=
AB
2.线段上有2个点。如点M、N是线段AB上的两个点。
和：AB=
AM
+
MN
+
BN
；
AN=
AM
+
MN
；
MB=
MN
+
BN
差：AM=AB—
BM
;
AM=AN—
MN
;
MN=AB—
AM
—
BN
;
MN=AN—
AM
MN=MB—
BN
;
NB=AB—
AN
;
NB=MB—
MN
。
【典型例题】
类型一、相关概念
1.下列说法中，正确的是(
)
A．射线OA与射线AO是同一条射线
B．线段AB与线段BA是同一条线段
C．过一点只能画一条直线
D．三条直线两两相交，必有三个交点
举一反三：
【变式1】以下说法中正确的是??（
）
A．延长线段AB到C
B．延长射线AB
C．直线AB的端点之一是A
D．延长射线OA到C
【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.
类型二、有关作图
2．如图所示，线段a，b，且a＞b．
用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．
举一反三：
【变式1】下列语句正确的是( )
A．画直线AB＝10cm B．画直线AB的垂直平分线
C．画射线OB＝3cm
D．延长线段AB到C使BC＝AB
【变式2】用直尺作图：P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交.
类型三、有关条数及长度的计算
3.如图，A、B、C、D为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出
条直线.
举一反三：
【变式1】如图所示，已知线段AB上有三个定点C、D、E．
(1)图中共有几条线段？
(2)如果在线段CD上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？
【变式2】)如图直线m上有4个点A、B、C、D，则图中共有________条射线．
4.
如图所示，AB＝40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E是BD的中点，且EB＝5，求CD的长．
举一反三：
【变式】在直线l上按指定方向依次取点A、B、C、D，且使AB：BC：CD=2：3：4，如图所示，若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm，求AB的长.
类型四、最短问题
5.
如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?
举一反三：
【变式】
(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?
(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．
热身练习
判断题：
A、B、C是直线三个点，那么直线AB、直线BC和直线CA表示的都是直线。（
）
O、A、B三点顺次在同一条直线上，那么射线OA和射线AB是相同的射线。（
）
线段AD是A、D两点的距离。?
（??
）???????
若C为线段AB延长上一点，则AC>AB。（
）
5、经过三点中的每两个，共可以画三条直线。（
）
6、射线AP和射线PA是同一条射线。（
）
7、连结两点的线段，叫做这两点间的距离。（
）
二、选择题
1、下列说法正确的是（
）
A.
直线上一点和这点一旁的部分叫做射线
B.
直线是射线的2倍
C.
射线与射线是同一条射线
D.
过两点可画出两条射线
2、下列说法正确的是（
）
A.
两点之间的连线中，直线最短
B.若P是线段AB的中点，则AP=BP
C.
若AP=BP,
则P是线段AB的中点
D.
两点之间的线段叫做者两点之间的距离
3、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（
）
A.
9cm
B.1cm
C.1cm或9cm
D.以上答案都不对
4、在直线L上依次取三点M,N,P,
已知MN=5,NP=3,
Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（
）
A.
1
B.
1.5
C.
2.5
D.
4
5、已知点C是线段AB上的一点，M,N分别是线段AC,BC的中点，则下列结论正确的是（
）
A.
MC=AB
B.
NC=AB
C.MN=AB
D.AM=AB
6、如图，B、C、D是射线AM上的一个点，则图中的射线有（
）
A.6条
B.5条
C.4条
D.1条
7、下列四组图形（其中AB是直线，CD是射线，MN是线段）中，能相交的一组是（
）
A
B
C
D
8、如图，由AB＝CD，可得AC与BD的大小关系是（
）
A.
AC＞BD
B.
AC＜BD
C.
AC＝BD
D.不能确定
9、如图，M是线段AB的中点，N是线段AB上一点，AB＝2a，NB＝b，下列说法中
错误的是（
）
A.
AM＝a
B.
AN＝2a－b
C.
MN＝a－b
D.
MN＝a
三、填空题
1、过平面内的三个点中的每两个画直线，最少可画__
__条直线，最多可画__
___条直线．
2、如图，线段AB上有C、D、E、F四个点，则图中共有
条线段．
3、线段AB＝6
cm，BC＝4
cm，则线段AC的长是___
___．
4、点A在直线上，我们也说直线______过点A，我们说连结AB，就是画出_______。
5、延长线段AB到C，使AC的长是AB的4倍，则AB与BC的长度的比是_______。
6、如图，已知M、N是线段AB上的两点，且MN=NB，则点N是线段______的中点，AM=
AB-____MN，NB=（____-
____）。
7，如图所示根据要求作图：⑴连结；⑵作射线；⑶作直线．
8、已知线段a，b，c，画出线段CD，使CD=a+2b-c。
a
b
C
9、平面上有三个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线?四个点呢？
10、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=AB，再在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，线段DB等于线段BA
的几倍？线段CA是线段DB的几分之几？比较线段AD和线段AC的大小。
如图，M为线段AB的中点，且线段AN=8cm，NB=2cm，则线段AB=
,MN=
。
巩固练习
1、下列叙述正确的是(
)
A．可以画一条长5cm的直线
B．一根拉紧的线是一条直线
C．直线经过点
D．直线与直线是不同的直线
2、根据直线、射线、线段各自的性质，如下图，能够相交的是（
）
3、已知平面上任意四点过其中每两点画一条直线，最多可以画（
）
A．6条 B．4条 C．1条 D．6条，4条或1条
4、线段AB上有点C，点C使AC:CB=2:3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN=4，则AB的长是（??
）
??
A.6；??
B.8；??
C.10；??
D.12
5、如图，BC=4
cm,BD=7
cm
,
D是AC的中点，则AC=
cm，
AB=
cm
6、
如图，三条线段中，最长的是线段
，最短的是线段
。
第6题图
第7题图
7、如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是
，最长的路线是
。
8、如图，点M、N是线段AB上的两个点，则不同的线段有：
。
9、如图一，已知线段AB=8cm，点C在线段AB上，且线段BC=2cm，，则线段AC=
；
如图二，点C在线段AB的延长线，且线段BC=2cm，则线段AC=
cm。
10、如图，M是线段AB的中点，线段AM=10cm，NB=2cm，则线段MN=
cm。
11、读句画图：如图，A、B、C、D在同一平面内．
（1）过点A和点D作直线；
（2）画射线CD；
（3）连结AB；（4）连结BC，并反向延长BC．
12、如图，，，，为4个居民小区，现要在四边形内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小，说明理由．
13、如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=8，DB=6，求CD的长。
解：因为DA=8,DB=6
所以AB=
+
=
+
=
因为C为线段AB的中点
所以AC=
=
=
所以CD=
—
=
—
=
14、如图，C为线段AB的中点，线段AB=12cm，CD=2cm.求线段DB的长。
15、如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4
cm，N是AC的中点，
MN＝3
cm，求线段CM和AB的长．
自我检测
一、判断题
1、射线AB与射线BA表示同一条射线.(
)
2、两点之间，直线最短.(
)
3、连结两点的线段叫做两点之间的距离.(
)
4、若AC+CB=AB,则C点在线段AB上.(
)
二、选择题
1、
已知线段AB=6cm,C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于（
）
A.
1.5cm
B.
4.5
cm
C3
cm.
D.
3.5
cm
2、把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（
）
A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么ABB.
如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么ABC.
如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB〉CD
D.
如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB〉CD
3、如图，量一量线段AB,BC,CA的长度，就能得到结论（
）
A.
AB=BC+CA
B.
ABC、
AB
<
D.
AB=
4、如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是（
）
A.
a
c
B.
b
d
C.
a
d
D.
b
c
5、
如图，D,E分别是线段AB,AC的中点，量一量线段DE和BC的长度，
得到DE=
(填一个数)
如图，是一个长方形，分别取线段AB.BC.CD.DA的中点E,F,G,
H并顺次连接成四条线段通过度量可以得到:①
EF=
·AC,
②
GH=
·AC,
③
FG=
·BD,
④
EH=
·BD(填一个数)
7、如图，M为线段AN的中点，线段MN=2cm，NB=3cm，则AB=
cm。
8、如图，P为线段MN上一点，且线段MP=5cm,PN=3cm。求线段MN的长。
解：因为MP=5,PN=3
所以MN=
+
=
+
=
9、读下列语句，并分别在以下指定的位置上画出图形。
(1)在线段MN的反向延长线上取一点P，使线段PM=MN;
(2)直线b与射线OA相交于点P;
(3)线段m和直线CD相交于点P；
(4)直线a经过点A、B，点P在直线a外。
(1)
(2)
(3)
(4)
10、平面内两两相交的3条直线，其交点个数最多为多少个？4条呢？5条呢？n条呢？
11、如图，，的中点与的中点的距离是3cm，则
.第12讲
线段的大小比较与画线段的和、差、倍
知识精要
一、直线、射线、线段
1、概念：
①在直线的基础上定义射线、线段：
（1）直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点。
（2）直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。
②
在线段的基础上定义直线、射线：
（3）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线，
（4)
把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线。
2、两个重要公理：
①
经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”。
②
两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”。
表示方法：
类型
图示
用两个大写字母表示
用一个小写字母表示
端点
延长线及反向延长线
直线
直线AB/直线BA
字母无顺序
直线l
个
无
射线
射线OA
第一个字母表示端点
射线l
个
有反向延长线
线段
线段AB/线段BA
字母无顺序
线段l
个
两者都有
3、线段的大小比较的方法：①度量法，②叠合法。
4、中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．
二、线段的和、差、倍、分计算
1.线段上有1个点。如线段AB上有一点M
和：AB=
AM
+
MB
差：AM=
AB
—
MB
BM=
AB
—
AM
特别：当M是线段的中点时。
倍：AB=
2
AM=
2
BM
分：AM=
AB
BM=
AB
2.线段上有2个点。如点M、N是线段AB上的两个点。
和：AB=
AM
+
MN
+
BN
；
AN=
AM
+
MN
；
MB=
MN
+
BN
差：AM=AB—
BM
;
AM=AN—
MN
;
MN=AB—
AM
—
BN
;
MN=AN—
AM
MN=MB—
BN
;
NB=AB—
AN
;
NB=MB—
MN
。
【典型例题】
类型一、相关概念
1.下列说法中，正确的是(
)
A．射线OA与射线AO是同一条射线
B．线段AB与线段BA是同一条线段
C．过一点只能画一条直线
D．三条直线两两相交，必有三个交点
【答案】B
【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确．
【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换．
举一反三：
【变式1】以下说法中正确的是??（
）
A．延长线段AB到C
B．延长射线AB
C．直线AB的端点之一是A
D．延长射线OA到C
【答案】A
【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.
【答案】
解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y.
图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY.
有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA)
有1条直线：直线AC(或AB，BC).
类型二、有关作图
2．如图所示，线段a，b，且a＞b．
用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．
【答案与解析】
解：(1)
画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b．
(2)
画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD就是a与b的差，记作AD＝a-b．
【总结升华】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度．
举一反三：
【变式1】下列语句正确的是( )
A．画直线AB＝10cm B．画直线AB的垂直平分线
C．画射线OB＝3cm
D．延长线段AB到C使BC＝AB
【答案】D
【高清课堂：直线、射线、线段397363
按语句画图3（3）】【变式2】用直尺作图：P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交.
【答案】
解：
类型三、有关条数及长度的计算
3.如图，A、B、C、D为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出
条直线.
【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数．
【答案】6条直线
【解析】由两点确定一条直线知，点A与B,C,D三点各确定一条直线，同理点B与C、D各确定一条直线，C与D确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.
【总结升华】平面上有个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：．
举一反三：
【变式1】如图所示，已知线段AB上有三个定点C、D、E．
(1)图中共有几条线段？
(2)如果在线段CD上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？
【答案】
解：(1)线段的条数：4＋3＋2＋1＝10(条)；
(2)如果在线段CD上增加一点P，则P与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段.
（注解：若在线段AB上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为1＋2；若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为1＋2＋3；…；当线段AB上增加到n个点(即增加n－2个点)时，线段的总条数为1＋2＋……＋(n－1)＝n(n－1)
.）
【变式2】)如图直线m上有4个点A、B、C、D，则图中共有________条射线．
【答案】8
4.
如图所示，AB＝40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E是BD的中点，且EB＝5，求CD的长．
【思路点拨】显然CD＝CB－BD，要求CD的长，应先确定CB和BD的长．
【答案与解析】
解：因为AB＝40，点C为AB的中点，
所以．
因为点E为BD的中点，EB＝5，
所以BD＝2EB＝10．所以CD＝CB-BD＝20-10＝10．
【总结升华】求线段的长度，注意围绕线段的和、差、倍、分展开，若每一条线段长度均已确定，所求问题便可迎刃而解．
【高清课堂：直线、射线、线段397363画图计算例2】
举一反三：
【变式】在直线l上按指定方向依次取点A、B、C、D，且使AB：BC：CD=2：3：4，如图所示，若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm，求AB的长.
【答案】
解：依题意，设AB＝2x
cm，那么BC＝3x
cm，CD＝4x
cm．则有：
MN=BM+BC+CN=
x+3x+2x=15
解得：
所以AB=2x
=cm.
类型四、最短问题
5.
如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?
【答案与解析】
解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．
【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．
举一反三：
【变式】
(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?
(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．
【答案】
解：(1)河道的长度变小了．
(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．
热身练习
判断题：
A、B、C是直线三个点，那么直线AB、直线BC和直线CA表示的都是直线。（
√
）
O、A、B三点顺次在同一条直线上，那么射线OA和射线AB是相同的射线。（
ⅹ
）
线段AD是A、D两点的距离。?
（??
√
）???????
若C为线段AB延长上一点，则AC>AB。（
√
）
5、经过三点中的每两个，共可以画三条直线。（
ⅹ
）
6、射线AP和射线PA是同一条射线。（
ⅹ
）
7、连结两点的线段，叫做这两点间的距离。（
√
）
二、选择题
1、下列说法正确的是（
A
）
A.
直线上一点和这点一旁的部分叫做射线
B.
直线是射线的2倍
C.
射线与射线是同一条射线
D.
过两点可画出两条射线
2、下列说法正确的是（
B
）
A.
两点之间的连线中，直线最短
B.若P是线段AB的中点，则AP=BP
C.
若AP=BP,
则P是线段AB的中点
D.
两点之间的线段叫做者两点之间的距离
3、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（
C
）
A.
9cm
B.1cm
C.1cm或9cm
D.以上答案都不对
4、在直线L上依次取三点M,N,P,
已知MN=5,NP=3,
Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（
A
）
A.
1
B.
1.5
C.
2.5
D.
4
5、已知点C是线段AB上的一点，M,N分别是线段AC,BC的中点，则下列结论正确的是（
C
）
A.
MC=AB
B.
NC=AB
C.MN=AB
D.AM=AB
6、如图，B、C、D是射线AM上的一个点，则图中的射线有（
B
）
A.6条
B.5条
C.4条
D.1条
7、下列四组图形（其中AB是直线，CD是射线，MN是线段）中，能相交的一组是（
B
）
A
B
C
D
8、如图，由AB＝CD，可得AC与BD的大小关系是（
C
）
A.
AC＞BD
B.
AC＜BD
C.
AC＝BD
D.不能确定
9、如图，M是线段AB的中点，N是线段AB上一点，AB＝2a，NB＝b，下列说法中
错误的是（
D
）
A.
AM＝a
B.
AN＝2a－b
C.
MN＝a－b
D.
MN＝a
三、填空题
1、过平面内的三个点中的每两个画直线，最少可画__1__条直线，最多可画__3___条直线．
2、如图，线段AB上有C、D、E、F四个点，则图中共有
15
条线段．
3、线段AB＝6
cm，BC＝4
cm，则线段AC的长是___10或2___．
4、点A在直线上，我们也说直线______过点A，我们说连结AB，就是画出__以A、B为端点的线段_____。
5、延长线段AB到C，使AC的长是AB的4倍，则AB与BC的长度的比是_1：3______。
6、如图，已知M、N是线段AB上的两点，且MN=NB，则点N是线段___MB___的中点，AM=
AB-__2__MN，NB=（__AB__-
__AM__）。
7，如图所示根据要求作图：⑴连结；⑵作射线；⑶作直线．
答：略
8、已知线段a，b，c，画出线段CD，使CD=a+2b-c。
a
b
C
答：略
9、平面上有三个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线?四个点呢？
1条或3条./1条4条或6条
10、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=AB，再在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，线段DB等于线段BA
的几倍？线段CA是线段DB的几分之几？比较线段AD和线段AC的大小。
答：,,
11、如图，M为线段AB的中点，且线段AN=8cm，NB=2cm，则线段AB=
10CM
,MN=
3CM
。
巩固练习
1、下列叙述正确的是(
C
)
A．可以画一条长5cm的直线
B．一根拉紧的线是一条直线
C．直线经过点
D．直线与直线是不同的直线
2、根据直线、射线、线段各自的性质，如下图，能够相交的是（
B
）
3、已知平面上任意四点过其中每两点画一条直线，最多可以画（
D
）
A．6条 B．4条 C．1条 D．6条，4条或1条
4、线段AB上有点C，点C使AC:CB=2:3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN=4，则AB的长是（??B
）
??
A.6；??
B.8；??
C.10；??
D.12
5、如图，BC=4
cm,BD=7
cm
,
D是AC的中点，则AC=
6
cm，
AB=
10
cm
6、
如图，三条线段中，最长的是线段
BC
，最短的是线段
AC
。
第6题图
第7题图
7、如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是
A
，最长的路线是
D
。
8、如图，点M、N是线段AB上的两个点，则不同的线段有：
AM、MN、NB、MB、AN、AB
。
9、如图一，已知线段AB=8cm，点C在线段AB上，且线段BC=2cm，，则线段AC=
6CM
；如图二，点C在线段AB的延长线，且线段BC=2cm，则线段AC=
10
cm。
10、如图，M是线段AB的中点，线段AM=10cm，NB=2cm，则线段MN=
8
cm。
11、读句画图：如图，A、B、C、D在同一平面内．
（1）过点A和点D作直线；
（2）画射线CD；
（3）连结AB；（4）连结BC，并反向延长BC．
答：略
12、如图，，，，为4个居民小区，现要在四边形内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小，说明理由．
应该建在，的交点上，如图所示．首先我们使购物中心到和的距离之和最小，那么购物中心就应该建在线段的某点处．这是因为如果点不在上，根据两点之间，线段最短，可以知道．同时我们也能看出，购物中心建在线段上的任意一点，都可以保证购物中心到，距离之和最小．同理，购物中心若到，之和距离最小，也必须建在线段上，这样购物中心就必须建在，的交点上．
13、如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=8，DB=6，求CD的长。
解：因为DA=8,DB=6
所以AB=
AD
+
DB
=
8
+
6
=
14
因为C为线段AB的中点
所以AC=
AB
=
=
7
所以CD=
BC
—
BD
=
7
—
6
=
1
14、如图，C为线段AB的中点，线段AB=12cm，CD=2cm.求线段DB的长。
答：4cm
15、如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4
cm，N是AC的中点，
MN＝3
cm，求线段CM和AB的长．
解：CM=1cm
AB=10cm
自我检测
一、判断题
1、射线AB与射线BA表示同一条射线.(
ⅹ
)
2、两点之间，直线最短.(
ⅹ
)
3、连结两点的线段叫做两点之间的距离.(
ⅹ
)
4、若AC+CB=AB,则C点在线段AB上.(
√
)
二、选择题
1、
已知线段AB=6cm,C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于（
A
）
A.
1.5cm
B.
4.5
cm
C3
cm.
D.
3.5
cm
2、把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（
C
）
A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么ABB.
如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么ABC.
如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB〉CD
D.
如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB〉CD
3、如图，量一量线段AB,BC,CA的长度，就能得到结论（
B
）
A.
AB=BC+CA
B.
ABC、
AB
<
D.
AB=
4、如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是（
D
）
A.
a
c
B.
b
d
C.
a
d
D.
b
c
5、
如图，D,E分别是线段AB,AC的中点，量一量线段DE和BC的长度，
得到DE=
(填一个数)
如图，是一个长方形，分别取线段AB.BC.CD.DA的中点E,F,G,
H并顺次连接成四条线段通过度量可以得到:①
EF=
·AC,
②
GH=
·AC,
③
FG=
·BD,
④
EH=
·BD(填一个数)
7、如图，M为线段AN的中点，线段MN=2cm，NB=3cm，则AB=
7
cm。
8、如图，P为线段MN上一点，且线段MP=5cm,PN=3cm。求线段MN的长。
解：因为MP=5,PN=3
所以MN=
MP
+
PN
=
5
+
3
=
8
9、读下列语句，并分别在以下指定的位置上画出图形。
(1)在线段MN的反向延长线上取一点P，使线段PM=MN;
(2)直线b与射线OA相交于点P;
(3)线段m和直线CD相交于点P；
（略）
(4)直线a经过点A、B，点P在直线a外。
(1)
(2)
(3)
(4)
10、平面内两两相交的3条直线，其交点个数最多为多少个？4条呢？5条呢？n条呢？
从中发现规律，平面内条直线两两相交最多有：个交点那么平面内两两相交的6条直线最多有15个交点．
11、如图，，的中点与的中点的距离是3cm，则
cm
.
