第13讲
角
知识精要
概念
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
(1)
如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
(2)
如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
（3）两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这个角的度数的和（或差）.
表示方法
表示方法
用三个大写字母来表示
用一个大写字母来表示
用数字来
表示角
用希腊字母来
表示角
图示
角平分线:
从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线.
互余：如果两个角的度数和是，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。（其中一个角称为另一个角的余角。)
互补：如果两个角的度数的和是，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。（其中一个角称为另一个角的补角。）
（注：同角（或等角）的余角和补角相等。）
角的度量单位换算：
【典型例题】
类型一、角的比较与运算
1.
利用一副三角板上的角，能画出多少个小于180°的角，试一一画出来．
2.
计算下列各题：
(1)152°49′12″+20.18°；
(2)82°-36°42′15″；
(3)35°36′47″×9；
(4)41°37′÷3．
举一反三：
【变式】计算：
(1)23°45′36″+66°14′24″；(2)180°-98°24′30″；
(3)15°50′42″×3；
(4)88°14′48″÷4．
3.
如图所示表示两块三角板．
(1)用叠合法比较∠1，∠α，∠2的大小；
(2)量出图中各角的度数，并把图中的6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”连接．
举一反三：
【变式1】已知∠AOB(如图所示)，画一个角等于这个角．
【变式2】如图，∠AOB的平分线OM,ON为∠MOA内的一条射线，OG为∠AOB外的一条射线。某同学经过认真分析，得到一个关系式是∠MON=（∠BON－∠AON），你认为这个同学得到的关系式正确吗？若正确，请把得到这个结论的过程写出来。
类型二、余角与补角
4.
(武汉武昌区期末调研考试)已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．
(1)当点C、E、F在直线AB的同侧(如图①所示)时．试说明∠BOE＝2∠COF；
(2)当点C与点E、F在直线AB的两旁(如图②所示)时(1)中的结论是否仍然成立?请给出你的结论并说明理由；
(3)将如图②中的射线OF绕点O顺时针旋转m°(0＜m＜180)，得到射线OD，设∠AOC＝n°，若∠BOD＝，则∠DOE的度数是多少?(用含n的式子表示)
举一反三：
【变式】如图，已知O是直线AC上一点，OD平分AOB，OE在BOC内，且BOE＝EOC，DOE＝70°，求EOC的度数.
类型三、方位角
5.
轮船在海面上以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午8时到达A处，测得灯塔C在北偏西45°方向，上午10时到达B处，又测得灯塔C在北偏西60°方向．
(1)根据题设条件，选用适当的比例尺画出图形；
(2)量出BC的图上距离，并推算出BC的实际距离；轮船继续向北航行到达D处，这时灯塔C在轮船的正西方向，这时CD的实际距离是多少?
(3)你能确定轮船到达D处时的时间吗?
类型四、钟表上有关夹角问题
6.
在7时到7时10分之间的什么时刻，时针与分针成一条直线?
举一反三：
【变式】某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°，下午近7点回家时，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算出此人外出用了多长时间?
热身练习
一、判断题
1、一条直线是一个平角；（
）
2、小于钝角的角都是锐角；（??
）
3、如果和两角互补，和两角互余，那么；（??
）
4、互补的两个角中一定有一个角是锐角。（??
）
5、有公共端点的两条射线叫做角
。（
）
6、角的边的长短，决定了角的大小。（
）
7、互余且相等的两个角都是45°的角。（
）
8、若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角。（
）
二、选择题
1、钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数（?
?）。
A.
B.
C.????D.
2、一个锐角的余角加上，就等于（?
?
）
A.这个锐角的两倍数???????????
B.这个锐角的余角
??
C.这个锐角的补角?????????????
D.这个锐角加上
3、已知、都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是（
）
A.30°
B.35°
C.60°
D.75°
4、如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝30°．图中互补的角有（
）
A.10对
B.4对
C.3对
D.14对
5、下列说法中正确的是（
）
A.
角是由一条射线旋转而成的
B.
角的两边可以度量
C.
一条直线就是一个平角
D.
平角的两边可以看成一条直线
6、下列四个图形中，能用∠，∠O，∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是（
）
A
B
C
D
7、下列说法中正确的是（
）
A.
一个角的补角一定比这个角大
B.
一个锐角的补角是锐角
C.
一个直角的补角是直角
D.
一个锐角和一个钝角一定互为补角
三、填空题
1、如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<);
用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC_____∠BOC.
2、如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______=
_____-________.
3、OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=________,则OC平分∠AOB;若OC
是∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC.
4、填写适当的分数：=____直角=____平角=____周角。
5、计算：=__
__；=__
__。
6、由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．
7、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COD,则∠BOD的余角______,
∠COE的补角是_______,∠AOC的补角是___________.
∠
与它的余角相等，∠与它的补角相等，则∠＋∠＝
°．
互为余角两角之差是35°，则较大角的补角是__
___°．
10、钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是
°．
四、解答题
1、如图,已知∠1,∠2,画出一个角,使它等于3∠1-∠2.
2、读句画图填空（每空1分，共10分）
（1）画∠AOB＝60°．
（2）画∠AOB的平分线OC，则∠BOC＝∠____＝∠____＝____°．
（3）画OB的反向延长线OD，则∠AOD＝∠____－∠AOB＝_____°．
（4）画∠AOD的平分线OE，则∠AOE＝∠____＝_____°，∠COE＝_____°．
（5）以O为顶点，OB为一边作∠AOB的余角∠BOF，则∠EOF＝____°，射线OC、OB将∠____三等分．
五、计算
1．37°28′＋44°49′；
2．108°18′－52°30″；
3．25°36′×4；
4．40°40′÷3．
巩固练习
1、下列说法错误的是(
)
A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；
B.角的大小与它们的度数大小是一致的；
C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；
D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C。
2、用一副三角板不能画出(
)
A.75°角
B.135°角
C.160°角
D.105°角
3、如图8,直线a、b相交,∠1=130°,则∠2+∠3=(
)
A.50°
B.100°
C.130°
C.180°
4、如图9,三条直线相交于O点,则图中相等的角(平角除外)有(
)对
A.3对
B.4对
C.6对
D.8对
5、轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°,那么从A同时观测轮船在C处的方向是(
)
A.南偏东48°
B.东偏北48°
C.东偏南48°
D.南偏东42°
6、如图，,,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（???
??
）
A.
B.
C.
D.
7、设时钟的时针与分针所成角是，则正确的说法是（
）
A.九点一刻时，∠是平角 B.十点五分时，∠是锐角
C.十一点十分时，∠是钝角 D.十二点一刻时，∠是直角
8、如图，由点O引射线OA、OB、OC，则这三条射线组成_______个角，分别是__
_，其中∠AOB用数字表示为________，∠2用三个字母表示为______。
9、38°41′的角的余角等于________,123°59′的角的补角等于________.
10、如果∠1的补角是∠2,且∠1>∠2,那么∠2的余角是_
_(用含∠1
的式子表示).
11、如果∠α与∠β互补,且∠α:∠β=5:4,那么,∠α=_______,∠β=_________.
12、；
；
；
；
13、一个角是它补角的一半,则这个角的余角是_________.
14、如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=900，∠DOE=900，图中互余的角共有
_________对.互补的角有_______对。
O
A
B
E
D
C
15、已知∠AOB=300,以点O为端点,画射线OC,使∠AOC与∠AOB互余,这样的射线OC能画出几条?在图中画出符合要求的射线OC.
16、一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，求这个锐角的度数．
17、已知：如图∠ABC＝30°，∠CBD＝70°BE是∠ABD的平分线，求∠DBE的度数。
已知∠与∠
互为补角，且∠
的比∠大15°，求∠的余角．
19、如图，∠AOB是直角，∠AOC等于46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
自我检测
一、判断
1.所有的直角都相等.(
)
2.大于直角的角都是钝角.(
)
3.如图1,∠1也可以用∠AOB或∠O来表示.(
)
4.由同一端点出发的两条直线组成的图形叫做角.(
)
5.一个锐角和一个钝角的和等于一个平角.(
)
6.一个角的补角大于这个角.(
)
7.一个钝角减去一个锐角必然得到一个锐角.(
)
8.一个角的补角减去这个角的余角是一个直角.(
)
9.同角或等角的余角相等,补角也相等.(
)
10.若有一个公共顶点和一条公共边的两个角互补,则这两个角的另一边必在同一直线上.(
)
二、选择题
1、下列语句正确的是（
）
A、两条直线相交组成的图形叫角；
B、一条直线可以看成一个平角；
C、一个平角的两边可以看成一条直线；
D、周角就是一条射线
2、下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（
）
3、若∠1=
∠2=
则∠1与∠2的大小关系是（
）
A、∠1=∠2
B、∠1＞∠2
C、∠1＜∠2
D、无法确定
4、时钟显示为8：30时，时针与分针所夹角度是（
）
A、
B、
C、
D、
5、已知∠MON=30°,∠NOP=15°,则∠MOP=(
).
A.45°
B.15°
C.45°或15°
D.无法确定
6、用一副三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°,另一个是30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于176°的不同度数的角共有(
)
A.8种
B.9种
C.10种
D.11种
三、填空题
1、互为补角的两个角可以都是_______角,或者一个是______角,一个是____角.(填“钝角”、“锐角”、“直角”)
2、从1时5分到1时35分，时钟的分针转了________?。时针转了_______?。
3、82°32′5″+___
___=180°.
4、一个角和它的余角的比是5：4，则这个角的补角是
。
5、如图，已知AOB是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF⊥AB．则
（1）∠AOC的补角是
；
（2）
是∠AOC的余角；
（3）∠DOC的余角是
；
（4）∠COF的补角是
．
第（5）题
第（6）题
如图,∠BOC=60°,OE,OD分别为∠AOC,∠BOC的角平分线,则∠EOD=_______,∠COE=_______,∠BOE的角平分线是_______.
四、解答题
1、用三角板画出下列图形:(1)画∠AOB=105°;(2)以OB为始边,在∠AOB内部画∠AOC=15°.(保留作图痕迹,并写出作法)
2、如果一个角的补角与余角的和，比它的补角与余角的差大，求这个角的余角度数．
3、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，
求∠COB的度数第13讲
角
知识精要
概念
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
(1)
如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
(2)
如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
（3）两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这个角的度数的和（或差）.
表示方法
表示方法
用三个大写字母来表示
用一个大写字母来表示
用数字来
表示角
用希腊字母来
表示角
图示
角平分线:
从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线.
互余：如果两个角的度数和是，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。（其中一个角称为另一个角的余角。)
互补：如果两个角的度数的和是，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。（其中一个角称为另一个角的补角。）
（注：同角（或等角）的余角和补角相等。）
角的度量单位换算：
【典型例题】
类型一、角的比较与运算
1.
利用一副三角板上的角，能画出多少个小于180°的角，试一一画出来．
【思路点拨】首先发现一副三角板上有30°，45°，60°，90°这样4个不相等的角，利用这些角进行一次和差，可得小于180°的所有角．
【答案与解析】
解：除了可以画30°，45°，60°，90°外，还可画15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的七个度数的角，画法如图所示．
【总结升华】利用一副三角板共可以画出11个度数的角，分别是：30°，45°，60°，90°，15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°．
2.
计算下列各题：
(1)152°49′12″+20.18°；
(2)82°-36°42′15″；
(3)35°36′47″×9；
(4)41°37′÷3．
【答案与解析】
解：(1)解法一：∵
20.18°＝20°10′48″
即：152°49′12″+20.18°＝173°．
解法二：∵
152°49′12″＝152.82°，
∴
152.82°+20.18°＝173°．
即：152°49′12″+20.18°＝173°．
(2)将82°化为81°59′60″，则
∴
82°-36°42′15″＝45°17′45″．
423″＝7′3″，
324′+7′＝5°31′，
∴
35°36′47″×9＝320°31′3″．
∴
41°37′÷3=13°52′20″．
【总结升华】在角度的和、差运算中应先统一单位，都化成度或分、秒表示，然后进行计算；在进行乘法运算时，往往先把度、分、秒分别乘以倍数，将结果满60″进1′，满60′进1°；对于除法运算则是从度开始除，将余数化为分和以前的分数相加再除，将余数再化成秒和以前的秒数相加再除，若除不尽往往四舍五入．
举一反三：
【变式】计算：
(1)23°45′36″+66°14′24″；(2)180°-98°24′30″；
(3)15°50′42″×3；
(4)88°14′48″÷4．
【答案】(1)23°45′36″+66°14′24″＝90°；
(2)180°-98°24′30″＝81°35′30″；
(3)15°50′42″×3＝47°32′6″；
(4)88°14′48″÷4＝22°3′42″．
3.
如图所示表示两块三角板．
(1)用叠合法比较∠1，∠α，∠2的大小；
(2)量出图中各角的度数，并把图中的6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”连接．
【答案与解析】
解：(1)如图所示，把两块三角板叠在一起，可得∠1＞∠α，用同样的方法，
可得∠α＜∠2．所以∠2＝∠1＞∠α．
(2)用量角器量出图中各个角的度数，分别是∠1＝∠2＝45°，∠3＝90°，∠α＝30°，∠β＝60°，∠γ＝90°，把它们从小到大排列，有∠α＜∠1＝∠2＜∠β＜∠3＝∠γ．
【总结升华】比较角的大小有叠合法和度量法两种：①先将两个角的顶点与顶点重合，一条边与一条边重合再比较．②先量出每个角的度数，然后按它们的度数来比较．
举一反三：
【变式1】已知∠AOB(如图所示)，画一个角等于这个角．
【答案】
作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧l，交O′A′于点C′；
(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，交弧l于点D′；
(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
【变式2】如图，∠AOB的平分线OM,ON为∠MOA内的一条射线，OG为∠AOB外的一条射线。某同学经过认真分析，得到一个关系式是∠MON=（∠BON－∠AON），你认为这个同学得到的关系式正确吗？若正确，请把得到这个结论的过程写出来。
【答案】
解：正确，理由如下：
∵∠AOB的平分线OM，
∴∠AOM=∠MOB
又∵∠MON=∠AOM－∠AON=∠MOB－∠AON=(∠BON－∠MON)
－∠AON
即有∠MON=∠BON－∠MON
－∠AON
∴
2∠MON=∠BON－∠AON
∴∠MON=（∠BON－∠AON）
类型二、余角与补角
4.
(武汉武昌区期末调研考试)已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．
(1)当点C、E、F在直线AB的同侧(如图①所示)时．试说明∠BOE＝2∠COF；
(2)当点C与点E、F在直线AB的两旁(如图②所示)时(1)中的结论是否仍然成立?请给出你的结论并说明理由；
(3)将如图②中的射线OF绕点O顺时针旋转m°(0＜m＜180)，得到射线OD，设∠AOC＝n°，若∠BOD＝，则∠DOE的度数是多少?(用含n的式子表示)
【思路点拨】由于本题中涉及角的数量关系，故可以选择代数的方法来说明理由．
【答案与解析】
解：(1)如图①，设∠COF＝α，
则∠EOF＝90°-α
因为OF是∠AOE的平分线
所以∠AOF＝90°-α
所以∠AOC＝(90°-α)-α＝90°-2α
∠BOE＝180°-∠COE-∠AOC
＝180°-90°-(90°-2α)＝2α
即∠BOE＝2∠COF
(2)成立．如图2
设∠AOC＝β，则，
所以
∠BOE＝180°-∠AOE＝180°-(90°-β)＝90°+β
所以∠BOE＝2∠COF
(3)因为∠DOE＝180°-∠AOE-∠BOD
.
故的度数是.
【总结升华】根据角平分线，互余及互补的定义，进行有关角的计算．有一定的综合性和代表性，主要培养分析问题和解决问题的能力．
举一反三：
【变式】如图，已知O是直线AC上一点，OD平分AOB，OE在BOC内，且BOE＝EOC，DOE＝70°，求EOC的度数.
【答案】
解：设∠EOC=°，则BOE＝EOC＝°，根据题意可得：
.
解得：.
∴
EOC＝2BOE＝80°.
类型三、方位角
5.
轮船在海面上以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午8时到达A处，测得灯塔C在北偏西45°方向，上午10时到达B处，又测得灯塔C在北偏西60°方向．
(1)根据题设条件，选用适当的比例尺画出图形；
(2)量出BC的图上距离，并推算出BC的实际距离；轮船继续向北航行到达D处，这时灯塔C在轮船的正西方向，这时CD的实际距离是多少?
(3)你能确定轮船到达D处时的时间吗?
【答案与解析】
解：(1)如图所示．作图步骤如下：
①从点A引南北、东西方向的两条直线，并画出∠DAC＝45°；
②轮船从8时到10时共航行了30海里，在南北方向上截取AB＝7
mm(这时图距7
mm表示30海里)；
③画∠DBC＝60°，射线AC、BC的交点C就是灯塔C的实际位置；④在图上作∠CDA＝90°，CD与AD交于点D．
(2)从图中依次量出BC≈22
mm，BD≈11
mm，CD≈19
mm，那么BC的实际距离为≈94(海里)，CD的实际距离为19×≈81(海里)．
(3)BD的实际距离为≈47(海里)，轮船船速为15海里／时，所以，轮船到达D处所需时间为≈3.14(小时)，即3小时8分24秒．3小时8分24秒+10小时＝13小时8分24秒．
答：轮船到达D处时的时间是13时8分24秒．
【总结升华】以A点作为南北方向所构成的平角的顶点，由观察点A、B的位置以及它们与灯塔C的夹角，由此可确定灯塔C的位置，然后根据比例尺和草图准确地画图，并计算即可．
类型四、钟表上有关夹角问题
6.
在7时到7时10分之间的什么时刻，时针与分针成一条直线?
【答案与解析】
解：设7时x分钟，时针与分针成一条直线，由题意得：
，．
答：7时分钟时针与分针成一条直线．
【总结升华】时钟上的分针与时针绕着中心顺时针均匀转动，在不同时刻，两针之间形成一定的角度．如果把单位时间分针和时针转过的度数当作它们的速度则：
分针的速度为＝6°/分；②时针的速度为＝0.5°/分．
故分针速度是时针速度的12倍．
举一反三：
【变式】某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°，下午近7点回家时，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算出此人外出用了多长时间?
【答案】
解法一：设此人外出用了x分钟，则分针转了6x度，时针转了0.5x度．根据题意得：
6x-0.5x＝110×2，解之得x＝40．
答：此人外出购物用了40分钟的时间．
解法二：设时针从某人外出到回家走了x°，则分针走了（110＋110+x）°，则：
110＋x＋110＝12x，
解得x＝20．
又∵时针每分钟转0.5°，
∴此人外出用的时间为：20÷0.5＝40（分钟）．
答：此人外出购物用了40分钟的时间．
热身练习
一、判断题
1、一条直线是一个平角；（
ⅹ
）
2、小于钝角的角都是锐角；（??√
）
3、如果和两角互补，和两角互余，那么；（??√
）
4、互补的两个角中一定有一个角是锐角。（??ⅹ
）
5、有公共端点的两条射线叫做角
。（
ⅹ
）
6、角的边的长短，决定了角的大小。（
ⅹ
）
7、互余且相等的两个角都是45°的角。（
√
）
8、若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角。（
ⅹ
）
二、选择题
1、钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数（?B?）。
A.
B.
C.????D.
2、一个锐角的余角加上，就等于（?C?
）
A.这个锐角的两倍数???????????
B.这个锐角的余角
??
C.这个锐角的补角?????????????
D.这个锐角加上
3、已知、都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是（
C
）
A.30°
B.35°
C.60°
D.75°
4、如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝30°．图中互补的角有（
B
）
A.10对
B.4对
C.3对
D.14对
5、下列说法中正确的是（
A
）
A.
角是由一条射线旋转而成的
B.
角的两边可以度量
C.
一条直线就是一个平角
D.
平角的两边可以看成一条直线
6、下列四个图形中，能用∠，∠O，∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是（
C
）
A
B
C
D
7、下列说法中正确的是（
C
）
A.
一个角的补角一定比这个角大
B.
一个锐角的补角是锐角
C.
一个直角的补角是直角
D.
一个锐角和一个钝角一定互为补角
三、填空题
1、如图1,∠AOB___>___∠AOC,∠AOB___>____∠BOC(填>,=,<);
用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC___>___∠BOC.
2、如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=__∠AOC____-______=
_____-________.
3、OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=________,则OC平分∠AOB;若OC
是∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC.
4、填写适当的分数：=____直角=____平角=____周角。
5、计算：=____；=____。
6、由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了___12.5_____度，分针旋转了___150_____度，此刻时针与分针的夹角是___117.5_____度．
7、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COD,则∠BOD的余角______,
∠COE的补角是_______,∠AOC的补角是___________.
∠
与它的余角相等，∠与它的补角相等，则∠＋∠＝__135__°．
互为余角两角之差是35°，则较大角的补角是__62.5___°．
10、钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是__82.5___°．
四、解答题
1、如图,已知∠1,∠2,画出一个角,使它等于3∠1-∠2.
解：略
2、读句画图填空（每空1分，共10分）
（1）画∠AOB＝60°．
（2）画∠AOB的平分线OC，则∠BOC＝∠_AOC___＝∠_AOB___＝_30___°．
（3）画OB的反向延长线OD，则∠AOD＝∠_BOD___－∠AOB＝__120___°．
（4）画∠AOD的平分线OE，则∠AOE＝∠__DOE__＝__60___°，∠COE＝__90___°．
（5）以O为顶点，OB为一边作∠AOB的余角∠BOF，则∠EOF＝__150__°，射线OC、OB将∠__AOF__三等分．
五、计算
1．37°28′＋44°49′；
2．108°18′－52°30″；
3．25°36′×4；
4．40°40′÷3．
答案：1,83
°17′
2,55
°48′
3,102
°24′
4,13°′
巩固练习
1、下列说法错误的是(
D
)
A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；
B.角的大小与它们的度数大小是一致的；
C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；
D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C。
2、用一副三角板不能画出(
C
)
A.75°角
B.135°角
C.160°角
D.105°角
3、如图8,直线a、b相交,∠1=130°,则∠2+∠3=(
B
)
A.50°
B.100°
C.130°
C.180°
4、如图9,三条直线相交于O点,则图中相等的角(平角除外)有(
C
)对
A.3对
B.4对
C.6对
D.8对
5、轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°,那么从A同时观测轮船在C处的方向是(
A
)
A.南偏东48°
B.东偏北48°
C.东偏南48°
D.南偏东42°
6、如图，,,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（???C??
）
A.
B.
C.
D.
7、设时钟的时针与分针所成角是，则正确的说法是（
B
）
A.九点一刻时，∠是平角 B.十点五分时，∠是锐角
C.十一点十分时，∠是钝角 D.十二点一刻时，∠是直角
8、如图，由点O引射线OA、OB、OC，则这三条射线
组成___3____个角，分别是_∠AOB,∠AOC,∠BOC__，其中∠AOB用数
字表示为___1_____，∠2用三个字母表示为____∠AOC__。
9、38°41′的角的余角等于________,123°59′的角的补角等于________.
10、如果∠1的补角是∠2,且∠1>∠2,那么∠2的余角是_∠1-_(用含∠1
的式子表示).
11、如果∠α与∠β互补,且∠α:∠β=5:4,那么,∠α=_______,∠β=_________.
12、；（）
；（）
；（）
；（）
13、一个角是它补角的一半,则这个角的余角是__30°_______.
14、如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=900，∠DOE=900，图中互余的角共有
____4_____对.互补的角有____3___对。
O
A
B
E
D
C
15、已知∠AOB=300,以点O为端点,画射线OC,使∠AOC与∠AOB互余,这样的射线OC能画出几条?在图中画出符合要求的射线OC.
答：略
16、一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，求这个锐角的度数．
解:这个锐角是
17、已知：如图∠ABC＝30°，∠CBD＝70°BE是∠ABD的平分线，求∠DBE的度数。
解：角∠DBE的度数为。
已知∠与∠
互为补角，且∠
的比∠大15°，求∠
解：??°
19、如图，∠AOB是直角，∠AOC等于46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
解：??°
自我检测
一、判断
1.所有的直角都相等.(
√
)
2.大于直角的角都是钝角.(
ⅹ)
3.如图1,∠1也可以用∠AOB或∠O来表示.(
√
)
4.由同一端点出发的两条直线组成的图形叫做角.(ⅹ
)
5.一个锐角和一个钝角的和等于一个平角.(
ⅹ)
6.一个角的补角大于这个角.(
ⅹ
)
7.一个钝角减去一个锐角必然得到一个锐角.(
ⅹ
)
8.一个角的补角减去这个角的余角是一个直角.(√
)
9.同角或等角的余角相等,补角也相等.(
√
)
10.若有一个公共顶点和一条公共边的两个角互补,则这两个角的另一边必在同一直线上.(
ⅹ
)
二、选择题
1、下列语句正确的是
（
B
）
A、两条直线相交组成的图形叫角；
B、一条直线可以看成一个平角；
C、一个平角的两边可以看成一条直线；
D、周角就是一条射线
2、下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（
B
）
3、若∠1=
∠2=
则∠1与∠2的大小关系是（
C
）
A、∠1=∠2
B、∠1＞∠2
C、∠1＜∠2
D、无法确定
4、时钟显示为8：30时，时针与分针所夹角度是（
C
）
A、
B、
C、
D、
5、已知∠MON=30°,∠NOP=15°,则∠MOP=(
C).
A.45°
B.15°
C.45°或15°
D.无法确定
6、用一副三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°,另一个是30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于176°的不同度数的角共有(
D
)
A.8种
B.9种
C.10种
D.11种
三、填空题
1、互为补角的两个角可以都是___直角____角,或者一个是___锐角___角,一个是__钝__角.(填“钝角”、“锐角”、“直角”)
2、从1时5分到1时35分，时钟的分针转了____180____?。时针转了___15____?。
3、82°32′5″+__97°27′55″____=180°.
4、一个角和它的余角的比是5：4，则这个角的补角是
。
5、如图，已知AOB是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF⊥AB．则
（1）∠AOC的补角是
；
（2）
是∠AOC的余角；
（3）∠DOC的余角是
；
（4）∠COF的补角是
．
第（5）题
第（6）题
如图,∠BOC=60°,OE,OD分别为∠AOC,∠BOC的角平分线,则∠EOD=_______,∠COE=_______,∠BOE的角平分线是___OC____.
四、解答题
1、用三角板画出下列图形:(1)画∠AOB=105°;(2)以OB为始边,在∠AOB内部画∠AOC=15°.(保留作图痕迹,并写出作法)
答、略
2、如果一个角的补角与余角的和，比它的补角与余角的差大，求这个角的余角度数．
答：这个角的余角度数为
3、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，
求∠COB的度数
解：∠COB的度数为
