第14讲
长方体的再认识
知识精要
一、长方体的再认识
1、长方体的特征。
（1）长方体有6个面，8个顶点，12条棱。
（2）长方体的每个面都是长方形。
（3）长方体的12条棱可以分为三组，每组中四条棱的长度都相等。
（4）长方体的6个面可分为3组，每组中相对的两个面的形状和大小均相同。
2、长方体的直观图画法
长方体的直观图有多种画法，通常我们采用斜二侧画法：
水平放置的长方体直观图通常的画法的基本步骤：
长方体棱与棱的位置关系
二、长方体中棱与平面的位置关系
直线PQ垂直于平面ABCD，记作：直线,读作：直线PQ垂直于平面ABCD。
2、检验直线与平面垂直的方法：
（1）铅垂线法：只能用于检验直线与水平面是否垂直；
（2）三角尺法：可以检验一般的直线与平面是否垂直；
（3）合页型法：可以检验一般的直线与平面是否垂直；
3、直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线,读作：直线PQ平行于平面ABCD。
4、检验直线与平面平行的方法：
（1）
铅垂线法：从被测直线的两个不同的点放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触地面。如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么说明被测直线平行于水平面。
长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，另一边靠近被测直线，如果另一边能够紧贴被测直线，则说明被测直线平行于已知平面。
三、长方体中平面与平面的位置关系
1、平面垂直于平面，记作：,读作：平面垂直于平面。
2、检验平面与平面垂直的方法：（1）铅垂线法，（2）三角尺法；（3）
合页型折纸法。
3、平面平行于平面，记作：,读作：平面平行于平面。
4、检验平面与平面平行的方法：
长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，按交叉的方向分两次放在两个平面之中，如果另一边能够紧贴被测平面，则说明被测平面平行于已知平面。
四、长方体中的棱与棱，棱与平面，面与面的位置关系：
1、长方体中与某条棱平行的棱有3条，长方体中互相平行的棱共有18对；
2、长方体中与某条棱相交的棱有4条，长方体中相交的棱共有24对；
3、长方体中与某条棱异面的棱有4条，长方体中异面的棱共有24对；
4、长方体中与某条棱平行的面有2个；
5、长方体中与某条棱垂直的面有2个；
6、长方体中与某个面平行的棱有4条；
7、长方体中与某个面垂直的棱有4条；
8、长方体中与某个面平行的面有1个，长方体中互相平行的面共有3对；
9、长方体中与某个面垂直的面有4个，长方体中互相垂直的面共有12对。
【典型例题】
例题1：已知一个长方体的宽是6cm，长比宽的3倍多2cm，高是宽的一半，求这个长方体的所有棱长之和．
解：
长：6×3＋2＝20cm
高：6×＝3cm
4×（6＋20＋3）＝116cm
答：这个长方体的所有棱长之和是116cm。
试一试：一个长方体的长、宽、高之比为4:3:2，已知这个长方体的棱长之和是108厘米，求这个长方体的表
面积和体积．
解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x厘米，3x厘米，2x厘米
则4×（4x＋3x＋2x）＝108
x＝3
长：4x＝12
宽：3x＝9
高：2x＝6
表面积：S＝2（12×9＋12×6＋9×6）＝468平方厘米
体积：V＝12×9×6＝648立方厘米
答：这个长方体的表面积是468平方厘米，体积是648立方厘米。
例题2：补画下列各图，使它们成为长方体
参考答案：略
试一试：画一个棱长之和是48cm的正方体．
参考答案：略
例题3：如图所示，在长方体ABCD-EFGH中：
哪些棱与棱AD平行？
哪些棱与棱AD相交？
哪些棱与棱AD异面？
参考答案：（1）棱BC、棱GF、棱EH；
（2）棱AB、棱DC、棱AE、棱DH
（3）棱EF
、棱HG、棱BF、棱CG
试一试：在如图所示的长方体ABCD-EFGH中，指出下列各对线段的位置关系：
线段BG与线段AH；
线段BG与线段AC；
线段BG与线段CH；
参考答案：
平行；异面；异面。
例题4：如图，它是一个正方体六个面的展开图，
那么原正方体中与平面B互相平行的平面是
．（用图中字母表示）
参考答案：D
试一试：如图是长方体的六面展开图，在原来长方体中，与平面B
垂直的面有_______．
参考答案：A、F、C、E
例题5：如图，在长方体ABCD-EFGH中，
与棱DH垂直的平面是
；
与平面BCGF垂直的棱是
；
与棱GC平行的平面是
；
与平面BFGC平行的棱是
．
参考答案：（1）面ABCD
、面EFGH
（2）棱AB、棱EF、棱HG、棱DC
（3）面ABFE、面ADHE、面BDHF
（4）棱AD、棱DH、棱HE、棱EA
试一试：如图，在长方体ABCD-EFGH中，分别与△BEG的边BG、BE、EG一边平行的面有哪些？
参考答案：分别与BG、BE、EG平行的面各有一个，它们分别是平面ADHE、面CDHG、面ABCD
热身练习
一．选择题
1、在长方体中，与一条棱垂直的平面有（
B
）．
(A)
1个；
(B
)2个
；
(C)
3个；
(D)
4个．
2、在长方体中，与一个平面垂直的棱有（
D
）．
（A）1个；
(B)2个;
(C)3个；
(D)4个.
3．以下说法中正确的个数是
（
C
）．
（1）水平面是平面，但平面不一定是水平面；
（2）凡与铅垂线重合的直线一定垂直于平面；
（3）直立于桌面上的合页型折纸的折痕必垂直于桌面；
（4）如果长方体的两条棱没有公共点，那么它们一定平行．
(A)1个；
(B)2个；
(C)3个；
(D)4个．
5．下面哪个不是检验直线与平面垂直的工具（
B
）．
(A)铅垂线；
(B)长方形纸片；
(C)三角尺；
(D)合页型折纸．
6．长方体中，相邻的两个平面
（
A
）．
(A)有垂直关系；
(B)有平行关系；
(C)可能垂直也可能平行；
(D)无法确定．
7
.
铅垂线可以用来检验（
D
）
（A）直线与平面垂直；
（B）直线与平面平行；
（C）平面与水平面垂直；
（D）平面与平面垂直．
二、填空
1、如图，在山坡上栽种的小树，要检验它是否与地平面垂直，应该用什么方法检验：___铅垂线法_____。
第1题
第2-5题
第6题
2、如图，长方体中，与面CDD1C1垂直的棱有__
__
AD
BC
_____.
3、如图，长方体中，与面BCC1B1垂直的面有___AB__
CD
___.
4、如图，在长方体中，与面CDD1C1平行的棱有___AB__
__.
5、如图，沿长方形ABCD的对角线BD与长方形A1B1C1D1的对角线B1D1将长方体截成相等的两部分，截面BDD1B1，是一个__长方____形，与它平行的棱有__________.
6、如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD上，那么折痕MN与平面ABCD的关系是
垂直关系
．
7、三个边长为4厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了
64
平方厘米
8、如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD上，
那么折痕MN与平面ABCD的关系是
垂直
9、如图，它是一个正方体六个面的展开图，
那么原正方体中与平面B互相平行的平面
是______D______．（用图中字母表示）
三、简答题
1、一个长方体的六个面都是长方形，其中三个长方形的面积之比是5:7:2，最大的面积比最小的面积大，求这个长方体的表面积。
解：这个长方体的表面积是336。
2、经过长方体某个顶点的两条棱长分别是3厘米、4厘米，与长为3厘米的棱垂直的面的面积是20平方厘米。求这个长方体的体积。
解：120
3、补画长方体（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法）。
巩固练习
1、长方体中，一个面与____D_____个面垂直。
(A)
1
(B)
2
(C)
3
(D)
4
2、长方体中相邻的两个面（
A
）
(A)
有垂直关系
(B)
有平行关系
(C)
可能垂直也可能平行
(D)
无法确定
3、铅垂线可以用来检验（
D
）
(A)
任意两个平面是否垂直
(B)两个平面是否平行
(C)
平面是否与水平面平行
(Ｄ)平面是否与水平面垂直
4、长方体中互相垂直的面共有（
C
）
(A)
4对
(B)
8对
(C)
12对
(D)
24对
5、长方体中互相平行的面有（
A
）
(A)
3对
(B)
6对
(C)
9对
(D)
12对
6、4个边长为1cm的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了__3或4__。
7、如图，对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有____7_____个顶点，____12___条棱，_____7___个面.
第7题
第8题
第9题
如图所示，长方体截去两个角的几何体，剩下有
14
个顶点,
14
条棱,
7
个面.
9、如图是长方体的六面展开图，在原来长方体中，与平面B垂直的面有_A
_E__C__F_。
10、把骰子看作是一个各面上标有1至6六个点数的正方体，已知互相平行的面的点数之和相等，那么与标有点数3的面垂直的面所标的点数之和是
14
11、如图长方体ABCD-EFGH中，从点A出发的三条棱AB、AD、AE、的长度之比为3:4:2，该长方体的棱长总和为72厘米。
求：（1）与平面HDCG平行的面的面积；
（2）与平面HDCG垂直的棱的总长。
解：（1）24
（2）32cm
12、将骰子看作一个正方体，点数1的对面是6，点数5的对面是2，点数4的对面是3。
与点数2的面垂直的面的点数分别是多少？
（2）与点数是1垂直的面的点数之和是多少？
解：（1)1、6、3、4
（2）14
13、把24个棱长是1厘米的小正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积至少是多少平方厘米？
解：68
14、在一个长、宽、高分别是7厘米、5厘米、4厘米的长方体中，挖去一个底面是边长为2厘米的正方形的长方体（如图所示），现要在这个物体的表面涂上颜色，求涂色部分的面积。
解：40
自我检测
1、判断题
①水平面是平面，但平面不一定是水平面；
（
√
）
②在同一平面内，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；（
ⅹ
）
③如果长方体的两条棱没有公共点，那么它们一定平行。
（
ⅹ
）
④检验细棒与墙面是否垂直，只要把三角尺的一条直角边紧贴墙面，如果另一条直角边也紧贴细棒，那么细棒垂直于墙面；
（
ⅹ
）
⑤可以用三角尺或合页型折纸检验山坡上的小树是否垂直于水平面。（
ⅹ
）
长方体中与一个面垂直的面有（
D
）
（A）1个
（B）2个
（C）3个
（D)4个
对于以下四个关于长方体的描述
（1）长方体中相邻两个面互相垂直。
（2）长方体中相对两个面平行。
(3）长方体中每个面都和两个面垂直。
（4）长方体中的每个面都与四条棱平行。其中正确的有（
C
）
（A）1个
（B）2个
（C）3个
（D)4个
4、下列说法中正确的是（
B
）
（1）长方体中的每个一面都能与四条棱垂直
（2）长方体中的每一个面都能与四个面垂直
（3）长方体中棱与棱不是相交就是平行
（4）长方体中的每一个面都能与四条棱平行
（A）（1）、（2）、（3）
（B）（1）、（2）、（4）
（C）（1）、（3）、（3）
(D)
（2）、（3）、（4）
5、如图所示的长方体中。
垂直于平面ABFE的棱是
AD
BC
EH
FG
。
平行于平面BCGF的棱是
AE
HD
AD
EH
。
垂直于平面ADHE的平面是
EF
AB
HG
CD
。
平行于平面DCGH的平面是
AB
EF
AE
BF
。
垂直于平面ABGH的平面是
没有
。
平行于平面ABGH的平面是
没有
。
平行于平面ABGH的棱是
EF
CD
。
平行于棱GC的平面是
ABFE
AEHD
。
垂直与棱HD的平面是
EFGH
ABCD
。
（1）如图所示，写出互相平行的面，并说明检验的方法。（2）在平面BCGF和平面ADHE之间有两个长方形ABCD和EFGH,所以平面BCGF//平面ADHE，你认为这句话对吗？为什么？
答：不对
有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？
解：14cm
把4块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
解：450或400
9、小明准备用透明胶和硬纸板制作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：
（1）制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；
（2）制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小明经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长、宽和高；
（3）制作完成后，小明想把这个盒子表面的其中5个面都涂满相同的颜色，而且要使涂色部分的面积最少，那么涂色部分的面积是多少呢？
（图1）
（图2）
解：2）b=6，c=12，a=4
3）s=216.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
竖放
平放第14讲
长方体的再认识
知识精要
一、长方体的再认识
1、长方体的特征。
（1）长方体有6个面，8个顶点，12条棱。
（2）长方体的每个面都是长方形。
（3）长方体的12条棱可以分为三组，每组中四条棱的长度都相等。
（4）长方体的6个面可分为3组，每组中相对的两个面的形状和大小均相同。
2、长方体的直观图画法
长方体的直观图有多种画法，通常我们采用斜二侧画法：
水平放置的长方体直观图通常的画法的基本步骤：
长方体棱与棱的位置关系
二、长方体中棱与平面的位置关系
直线PQ垂直于平面ABCD，记作：直线,读作：直线PQ垂直于平面ABCD。
2、检验直线与平面垂直的方法：
（1）铅垂线法：只能用于检验直线与水平面是否垂直；
（2）三角尺法：可以检验一般的直线与平面是否垂直；
（3）合页型法：可以检验一般的直线与平面是否垂直；
3、直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线,读作：直线PQ平行于平面ABCD。
4、检验直线与平面平行的方法：
（1）
铅垂线法：从被测直线的两个不同的点放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触地面。如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么说明被测直线平行于水平面。
长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，另一边靠近被测直线，如果另一边能够紧贴被测直线，则说明被测直线平行于已知平面。
三、长方体中平面与平面的位置关系
1、平面垂直于平面，记作：,读作：平面垂直于平面。
2、检验平面与平面垂直的方法：（1）铅垂线法，（2）三角尺法；（3）
合页型折纸法。
3、平面平行于平面，记作：,读作：平面平行于平面。
4、检验平面与平面平行的方法：
长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，按交叉的方向分两次放在两个平面之中，如果另一边能够紧贴被测平面，则说明被测平面平行于已知平面。
四、长方体中的棱与棱，棱与平面，面与面的位置关系：
1、长方体中与某条棱平行的棱有3条，长方体中互相平行的棱共有18对；
2、长方体中与某条棱相交的棱有4条，长方体中相交的棱共有24对；
3、长方体中与某条棱异面的棱有4条，长方体中异面的棱共有24对；
4、长方体中与某条棱平行的面有2个；
5、长方体中与某条棱垂直的面有2个；
6、长方体中与某个面平行的棱有4条；
7、长方体中与某个面垂直的棱有4条；
8、长方体中与某个面平行的面有1个，长方体中互相平行的面共有3对；
9、长方体中与某个面垂直的面有4个，长方体中互相垂直的面共有12对。
【典型例题】
例题1：已知一个长方体的宽是6cm，长比宽的3倍多2cm，高是宽的一半，求这个长方体的所有棱长之和．
试一试：一个长方体的长、宽、高之比为4:3:2，已知这个长方体的棱长之和是108厘米，求这个长方体的表面积和体积．
例题2：补画下列各图，使它们成为长方体
试一试：画一个棱长之和是48cm的正方体．
例题3：如图所示，在长方体ABCD-EFGH中：
哪些棱与棱AD平行？
哪些棱与棱AD相交？
哪些棱与棱AD异面？
试一试：在如图所示的长方体ABCD-EFGH中，指出下列各对线段的位置关系：
线段BG与线段AH；
线段BG与线段AC；
线段BG与线段CH；
例题4：如图，它是一个正方体六个面的展开图，
那么原正方体中与平面B互相平行的平面是
．（用图中字母表示）
试一试：如图是长方体的六面展开图，在原来长方体中，与平面B
垂直的面有_______．
例题5：如图，在长方体ABCD-EFGH中，
与棱DH垂直的平面是
；
与平面BCGF垂直的棱是
；
与棱GC平行的平面是
；
与平面BFGC平行的棱是
．
试一试：如图，在长方体ABCD-EFGH中，分别与△BEG的边BG、BE、EG一边平行的面有哪些？
热身练习
一．选择题
1、在长方体中，与一条棱垂直的平面有（
）．
(A)
1个；
(B
)2个
；
(C)
3个；
(D)
4个．
2、在长方体中，与一个平面垂直的棱有（
）．
（A）1个；
(B)2个;
(C)3个；
(D)4个.
3．以下说法中正确的个数是
（
）．
（1）水平面是平面，但平面不一定是水平面；
（2）凡与铅垂线重合的直线一定垂直于平面；
（3）直立于桌面上的合页型折纸的折痕必垂直于桌面；
（4）如果长方体的两条棱没有公共点，那么它们一定平行．
(A)1个；
(B)2个；
(C)3个；
(D)4个．
5．下面哪个不是检验直线与平面垂直的工具（
）．
(A)铅垂线；
(B)长方形纸片；
(C)三角尺；
(D)合页型折纸．
6．长方体中，相邻的两个平面
（
）．
(A)有垂直关系；
(B)有平行关系；
(C)可能垂直也可能平行；
(D)无法确定．
7
.
铅垂线可以用来检验（
）
（A）直线与平面垂直；
（B）直线与平面平行；
（C）平面与水平面垂直；
（D）平面与平面垂直．
二、填空
1、如图，在山坡上栽种的小树，要检验它是否与地平面垂直，应该用什么方法检验：______
_
_。
第1题
第2-5题
第6题
2、如图，长方体中，与面CDD1C1垂直的棱有__
_
_
___.
3、如图，长方体中，与面BCC1B1垂直的面有_
___.
4、如图，在长方体中，与面CDD1C1平行的棱有
_.
5、如图，沿长方形ABCD的对角线BD与长方形A1B1C1D1的对角线B1D1将长方体截成相等的两部分，截面BDD1B1，是一个
形，与它平行的棱有__________.
6、如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD上，那么折痕MN与平面ABCD的关系是
．
7、三个边长为4厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了
平方厘米
8、如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD上，
那么折痕MN与平面ABCD的关系是
9、如图，它是一个正方体六个面的展开图，
那么原正方体中与平面B互相平行的平面
是___________．（用图中字母表示）
三、简答题
1、一个长方体的六个面都是长方形，其中三个长方形的面积之比是5:7:2，最大的面积比最小的面积大，求这个长方体的表面积。
2、经过长方体某个顶点的两条棱长分别是3厘米、4厘米，与长为3厘米的棱垂直的面的面积是20平方厘米。求这个长方体的体积。
3、补画长方体（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法）。
巩固练习
1、长方体中，一个面与_________个面垂直。
(A)
1
(B)
2
(C)
3
(D)
4
2、长方体中相邻的两个面（
）
(A)
有垂直关系
(B)
有平行关系
(C)
可能垂直也可能平行
(D)
无法确定
3、铅垂线可以用来检验（
）
(A)
任意两个平面是否垂直
(B)两个平面是否平行
(C)
平面是否与水平面平行
(Ｄ)平面是否与水平面垂直
4、长方体中互相垂直的面共有（
）
(A)
4对
(B)
8对
(C)
12对
(D)
24对
5、长方体中互相平行的面有（
）
(A)
3对
(B)
6对
(C)
9对
(D)
12对
6、4个边长为1cm的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了
。
7、如图，对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有_________个顶点，_______条棱，________个面.
第7题
第8题
第9题
如图所示，长方体截去两个角的几何体，剩下有
个顶点,
条棱,
个面.
9、如图是长方体的六面展开图，在原来长方体中，与平面B垂直的面有
_。
把骰子看作是一个各面上标有1至6六个点数的正方体，已知互相平行的面的点数之和相等，那么与标有点数3的面垂直的面所标的点数之和是
11、如图长方体ABCD-EFGH中，从点A出发的三条棱AB、AD、AE、的长度之比为3:4:2，该长方体的棱长总和为72厘米。
求：（1）与平面HDCG平行的面的面积；
（2）与平面HDCG垂直的棱的总长。
12、将骰子看作一个正方体，点数1的对面是6，点数5的对面是2，点数4的对面是3。
与点数2的面垂直的面的点数分别是多少？
（2）与点数是1垂直的面的点数之和是多少？
13、把24个棱长是1厘米的小正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积至少是多少平方厘米？
14、在一个长、宽、高分别是7厘米、5厘米、4厘米的长方体中，挖去一个底面是边长为2厘米的正方形的长方体（如图所示），现要在这个物体的表面涂上颜色，求涂色部分的面积。
自我检测
1、判断题
①水平面是平面，但平面不一定是水平面；
（
）
②在同一平面内，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；（
）
③如果长方体的两条棱没有公共点，那么它们一定平行。
（
）
④检验细棒与墙面是否垂直，只要把三角尺的一条直角边紧贴墙面，如果另一条直角边也紧贴细棒，那么细棒垂直于墙面；
（
）
⑤可以用三角尺或合页型折纸检验山坡上的小树是否垂直于水平面。（
）
长方体中与一个面垂直的面有（
）
（A）1个
（B）2个
（C）3个
（D)4个
对于以下四个关于长方体的描述
（1）长方体中相邻两个面互相垂直。
（2）长方体中相对两个面平行。
(3）长方体中每个面都和两个面垂直。
（4）长方体中的每个面都与四条棱平行。其中正确的有（
）
（A）1个
（B）2个
（C）3个
（D)4个
4、下列说法中正确的是（
）
（1）长方体中的每个一面都能与四条棱垂直
（2）长方体中的每一个面都能与四个面垂直
（3）长方体中棱与棱不是相交就是平行
（4）长方体中的每一个面都能与四条棱平行
（A）（1）、（2）、（3）
（B）（1）、（2）、（4）
（C）（1）、（3）、（3）
(D)
（2）、（3）、（4）
5、如图所示的长方体中。
垂直于平面ABFE的棱是
。
平行于平面BCGF的棱是
。
垂直于平面ADHE的平面是
。
平行于平面DCGH的平面是
。
垂直于平面ABGH的平面是
。
平行于平面ABGH的平面是
。
平行于平面ABGH的棱是
。
平行于棱GC的平面是
。
垂直与棱HD的平面是
。
（1）如图所示，写出互相平行的面，并说明检验的方法。
（2）在平面BCGF和平面ADHE之间有两个长方形ABCD和EFGH,所以平面BCGF//平面ADHE，你认为这句话对吗？为什么？
7、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？
8、把4块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
9、小明准备用透明胶和硬纸板制作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：
（1）制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；
（2）制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小明经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长、宽和高；
（3）制作完成后，小明想把这个盒子表面的其中5个面都涂满相同的颜色，而且要使涂色部分的面积最少，那么涂色部分的面积是多少呢？
（图1）
（图2）
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
平放
竖放
