《第10章二元一次方程组》期末复习能力提升训练1-2020-2021学年苏科版七年级数学下册（Word版 附答案）

2021苏科版七年级数学下册《第10章二元一次方程组》期末复习能力提升训练1（附答案）
1．已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后相遇，又经过10分钟后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，则甲、乙二人的速度分别是（　　）千米/时．
A．2和3 B．2和4 C．3和4 D．4和5
3．方程组的解x，y满足x是y的2倍，则a的值为（　　）
A．﹣7 B．﹣11 C．﹣3 D．﹣2.2
4．关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
5．已知是二元一次方程mx+3y＝7的一组解，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
6．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
7．若关于x、y的二元一次方程组的解与方程x+y＝6的解相同，则k的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．已知方程组和有相同的解，则a﹣2b的值为（　　）
A．15 B．14 C．12 D．10
9．二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为（　　）
A．﹣9 B．9 C．0 D．1
10．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为8cm，则每一个小长方形的面积为（　　）
A．8cm2 B．15cm2 C．16cm2 D．20cm2
11．关于x、y的方程3x+2y＝7的正整数解为　 　．
12．已知方程组，则x+y的值为　 　．
13．某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得　 　．
14．对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y＝ax+by+1（a，b为常数），若3※4＝9，4※7＝5，则7※11＝　 　．
15．已知方程组，那么3x﹣4y的值是　 　．
16．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是　 　，若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？　 　（填“变”或“不变”）．
17．某校七年级的数学竞赛中共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣4分，学生小王有5题未答，最后得71分，那么他答对了　 　题．
18．已知2a+2b+ab＝2，且a+b+3ab＝11，那么a+b+ab＝　 　．
19．某文具店对文具进行组合销售，甲种组合：4支自动铅笔，8支签字笔；乙种组合：6支自动铅笔，16支签字笔，2个笔记本；丙种组合：4支自动铅笔，12支签字笔，2个笔记本．已知自动铅笔每支4元，签字笔每支3元，笔记本每个20元．上个周末销售这三种组合文具共1972元，其中自动铅笔的销售额为456元，则笔记本的销售额为　 　元．
20．小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕，他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元，若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为　 　元．
21．解方程组：
（1）；
（2）．
22．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到了方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．
（1）求3a﹣b2的值；
（2）求原方程组的解．
23．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝5，
求：m2021+2的值．
24．五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
25．抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）该物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．
26．某文具店用13600元购进了一批篮球和排球，共计500个，它们的成本价和销售价如表所示：
单价（元/个） 成本价 销售价
篮球 32 48
排球 24 36
（1）购进的这批篮球和排球各多少个？
（2）该店销售完这批篮球和排球后可获利多少元？
27．在鞍山外环公路改建工程中，某路段长5280米，现准备由甲乙两个工程队拟在20天内（含20天）合作完成，已知两个工程队各有20名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米．
（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？
（2）甲乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问甲队最多可以调离多少人？
参考答案
1．解：，
①﹣②得：a﹣b＝3，
故选：C．
2．解：20分钟＝小时，20分钟+10分钟＝小时，
设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时．
由题意得：，
解得：，
即甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时，
故选：D．
3．解：∵x是y的2倍，
∴x＝2y，
代入方程组得：，
由①得：y＝，
由②得：y＝，
∴，
∴7（a+2）＝5a，
解得：a＝﹣7，
故选：A．
4．解：，
①﹣②，得x＝﹣4，
把x＝﹣4代入②，得﹣4+y＝3，解得y＝7．
故方程组的解为．
故选：A．
5．解：把代入方程得：﹣m+9＝7，
解得：m＝2．
故选：B．
6．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴2m×7＝17，
∴m＝，
∴2n×9＝1，
∴n＝，
∵关于a，b的二元一次方程组是，
∴6nb＝1，
∴b＝1，
∴b＝3，
∴2××（5a﹣b）＝17，
∴5a﹣b＝7，
∴a＝2，
∴关于a，b的二元一次方程组的解为：．
故选：A．
7．解：，
①+②，得4（x+y）＝3k+3，
把x+y＝6代入，得24＝3k+3，
解得k＝7．
故选：C．
8．解：联立得：，
①×2+②得：11x＝11，
解得：x＝1，
把x＝1代入②得：y＝﹣2，
把x＝1，y＝﹣2代入得：，
解得：，
则a﹣2b＝14﹣4＝10，
故选：D．
9．解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
∴x+y＝0．
解方程组，
解得，
把x＝3，y＝﹣3代入方程2x+5y＝k，得k＝6﹣15＝﹣9，
故选：A．
10．解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：
，
解得：，
则每一个小长方形的面积为5×3＝15（cm2）；
故选：B．
11．解：∵3x+2y＝7，
∴y＝，
∵要求的是正整数解，
∴x＝1，或x＝2，
∴当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝，此时y不是正整数，故不符合题意．
故答案为：．
12．解：
①+②得，3x+3y＝6
∴x+y＝2．
故答案为：2．
13．解：设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，
依题意，得．
故答案是：．
14．解：∵3※4＝9，4※7＝5，
∴根据题中的新定义化简得：，
解得：，即x※y＝8x﹣4y+1，
则7※11＝56﹣44+1＝13．
故答案为：13．
15．解：，
①﹣②，得3x﹣4y＝3．
故答案为：3．
16．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
解得：，
∴图中阴影部分面积为14×（6+2y）﹣6xy＝44（cm2）．
无论怎么平移这六个长方形，阴影部分的面积均为14×（6+2y）﹣6xy＝44（cm2）．
故答案为：44cm2；不变．
17．解：设小王答对了x道题，答错了y道题，
依题意得：，
解得：．
故答案为：19道．
18．解：∵2a+2b+ab＝2，即2（a+b）+ab＝2①，且a+b+3ab＝11②，
①×3﹣②得：5（a+b）＝﹣5，即a+b＝﹣1，
把a+b＝﹣1代入②得：﹣1+3ab＝11，即ab＝4，
则a+b+ab＝﹣1+4＝3．
故答案为：3．
19．解：设销售甲种组合x套，乙种组合y套，丙种组合z套，依题意得：
．
整理，得，
①×2﹣②×5得，104y+104z＝1664，
∴y+z＝16．
笔记本的销量为16本，2×16×20＝640（元）．
故答案为640．
20．解：设巧克力单价为x元，买1个桂圆蛋糕y元，
由题意可知：5x+3y﹣16＝3x+5y+10．
整理，得x﹣y＝13．
因为他只买8个桂圆蛋糕的钱是8y元，
则他剩余的钱为：5x+3y﹣16﹣8y＝5（x﹣y）﹣16＝5×13﹣16＝49．
故答案是：49．
21．解：（1），
①+②得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：6﹣y＝5，
解得：y＝1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②×5得：46y＝46，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：5x+1＝36，
解得：x＝7，
则方程组的解为．
22．解：（1）根据题意可知：
将x＝2，y＝﹣代入方程②，得
2b+7＝1，
解得b＝﹣3，
将x＝2，y＝﹣1代入方程①，得
2a﹣3＝1，
解得a＝2，
∴3a﹣b2＝3×2﹣（﹣3）2＝6﹣9＝﹣3；
（2）由（1）知方程组为：
，
①×3+②×2，得
y＝5，
把y＝5代入①得，x＝﹣7，
∴原方程组的解为．
23．解：，
①﹣②，得x+y＝4﹣m，
∵关于x、y的方程组的解满足x+y＝5，
∴4﹣m＝5，
解得m＝﹣1．
∴m2021+2＝（﹣1）2021+2＝﹣1+2＝1．
24．解：（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，
，
解得，
答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；
（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，利润为w元，
w＝（180﹣100）a+（250﹣150）b＝80a+100b，
∵某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，
∴100a+150b＝1000且a≥1，b≥1，
∴2a+3b＝20（a≥1，b≥1），
∴或或，
∴当a＝1，b＝6时，w＝80×1+100×6＝680，
当a＝4，b＝4时，w＝80×4+100×4＝720，
当a＝7，b＝2时，w＝80×7+100×2＝760，
由上可得，当a＝7，b＝2时，w取得最大值，
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风2台．
25．解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．
（2）依题意得：3a+4b＝31，
∴a＝．
∵a，b均为非负整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
方案1所需租金为100×9+120×1＝1020（元）；
方案2所需租金为100×5+120×4＝980（元）；
方案3所需租金为100×1+120×7＝940（元）．
∵1020＞980＞940，
∴方案3最省钱，此时最少租车费为940元．
26．解：（1）设购进篮球x个，排球y个，
依题意得：，
解得：．
答：购进篮球200个，排球300个．
（2）（48﹣32）×200+（36﹣24）×300＝6800（元）．
答：该店销售完这批篮球和排球后可获利6800元．
27．解：（1）设甲工程队每天修路x米，乙队每天修y米，由题意列方程组，
解这个方程组得．
答：甲、乙每天分别修路200米和100米．
（2）设甲队最多可以调走m人，根据题意得：
5280＝8×（200+100）+12×100+12×10×（20﹣m），
解得m＝6．
答：甲队最多可以调走6人．