湘教版2020--2021学年度八年级下期末数学模拟试卷3（含解析）

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湘教教版八年级下期末模拟试卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列各点中，在第二象限的是（?? ）
A．（﹣1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3 ） D．（1，3）
随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去的年收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（　　）
A．①的收入去年和前年相同
B．③的收入所占比例前年的比去年的大
C．去年②的收入为2.8万
D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入
根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（　　）
A．5 B．﹣5 C．7 D．3和4
在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（　　）
A．（0，5） B．（5，1） C．（2，4） D．（4，2）
八边形的内角和为 （ ）
A．180° B．360° C．1080° D．1440°
如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（　　）
A．180m B．260m C．（260﹣80）m D．（260﹣80）m
已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（2m﹣1）x﹣3一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品—“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（ ）
A．B．C．D．
如图，围棋盘上若“黑棋A”位于点（1，2），“白棋C”位于点（3，2），则经过原点和点B的直线的函数关系是（　　）
A．y=x B．y=x C．y=x D．y=2x
如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为　( )
A．
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是___________．
如图∠C=∠D=900 ， 要使△ABC≌△BAD需要添加的一个条件是________.
为了考察某地区八年级4 000名学生视力状况，从中随机抽取了200名学生进行分析，结果有100名学生佩戴眼镜，那么可以估计该地区的学生约有____名学生佩戴了眼镜．
已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为　　　　　　．
如图，在四边形中，已知，再添加一个条件 （写出一个即可），则四边形是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)
如图，直线分别交轴、轴于点和点，过点作，交轴于点，过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点，过点作轴，交直线于点，依此规律…，若图中阴影的面积为，阴影的面积为，阴影的面积为，则_______．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
已知A（a﹣3，a2﹣4），求a及A点的坐标：
（1）当A在x轴上；
（2）当A在y轴上．
如图，已知△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，D是BC的中点，求证：DE=DF．

QQ运动记录的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：
日期 2月6日 2月7日 2月8日 2月9日 2月10日 2月11日 2月12日
步数 2.1 1.7 1.8 1.9 2.0 1.8 2.0
（1）制作适当的统计图表示小莉爸爸这7天步行的步数的变化趋势；
（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；
（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．
定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点．
（1）判断点M（﹣1，2），N（﹣4，﹣4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，试求a，b的值．
为了迎接“十?一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋 价格 甲 乙
进价（元/双） m m﹣20
售价（元/双） 240 160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
在△ABC中，CD⊥AB于点D，DA=DC=4，DB=2，AF⊥BC于点F，交DC于点E．
（1）求线段AE的长；
（2）若点G是AC的中点，点M是线段CD上一动点，连结GM，过点G作GN⊥GM交直线AB于点N，记△CGM的面积为S1，△AGN的面积为S2．在点M的运动过程中，试探究：S1与S2的数量关系
如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A．点B，直线l1与l2交于点C．点P是y轴上一点.

(1)写出下列各点的坐标：点A( ， )、点B( ， )、点C( ， )；
(2)若S△COP＝S△COA,请求出点P的坐标；
(3)当PA＋PC最短时，求出直线PC的解析式.
问题呈现：
如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求证：2S四边形EFGH=S矩形ABCD．（S表示面积）
实验探究：
某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1．
如图2，当AH＞BF时，若将点G向点C靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S四边形EFGH=S矩形ABCD+S．
如图3，当AH＞BF时，若将点G向点D靠近（DG＜AE），请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与S之间的数量关系，并说明理由．
迁移应用：
请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：
（1）如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH＞BF，AE＞DG，S四边形EFGH=11，HF=，求EG的长．
（2）如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG=，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值．
答案解析
、选择题
【考点】点的坐标
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A．（﹣1，3）在第二象限，故本选项正确；
B、（1，﹣3）在第四象限，故本选项错误；
C、（﹣1，﹣3）在第三象限，故本选项错误；
D、（1，3）在第一象限，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【考点】扇形统计图
【分析】根据扇形统计图中各项目的圆心角即可得出每部分占总体的百分比，据此对各选项逐一判断即可得．
解：A．前年①的收入为60000×=19500，去年①的收入为80000×=26000，此选项错误；
B、前年③的收入所占比例为×100%=30%，去年③的收入所占比例为×1005=32.5%，此选项错误；
C、去年②的收入为80000×=28000=2.8（万元），此选项正确；
D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
【考点】函数值
【分析】把x＝﹣3与x＝2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．
解：当x＝﹣3时，y＝9，当x＝2时，y＝4+b，
由题意得：4+b＝9，
解得：b＝5，
故选A．
【点睛】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变．
解：将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）．
故选：B．
【点评】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律．
【考点】多边形的外角和定理
【分析】利用多边形的内角和定理解答
解：多边形内角和公式（n-2）×180，将n=8代入得C选项
故选：C
【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠E的度数，再根据锐角三角函数的定义可求BE，再根据线段的和差故选即可得出结论．
解：在△BDE中，
∵∠ABD是△BDE的外角，∠ABD=150°，∠D=60°，
∴∠E=150°﹣60°=90°，
∵BD=520m，
∵sin60°==，
∴DE=520?sin60°=260（m），
公路CE段的长度为260﹣80（m）．
答：公路CE段的长度为（260﹣80）m．
故选：C．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知三角形外角的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
【考点】一次函数的性质；一次函数与一元一次方程
【分析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=x﹣3，于是得到结论．
解：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，
∴m+3=4，
∴m=1，
∴直线y=（2m﹣1）x﹣3为直线y=x﹣3，
∴直线y=（2m﹣1）x﹣3一定不经过第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，求得m的值是解题的关键．
【考点】旋转的性质，三角形的内角和定理
【分析】由余角的性质，求出∠CAB=50°，由旋转的性质，得到，，然后求出，即可得到答案．
解：在中，，
∴∠CAB=50°，
由旋转的性质，则
，，
∴，
∴；
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出．
【考点】图形的剪拼，七巧板
【分析】先求出最小的等腰直角三角形的面积＝××42＝1cm2，可得平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解．
解：最小的等腰直角三角形的面积＝××42＝1（cm2），平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，则
A．阴影部分的面积为2+2＝4（cm2），不符合题意；
B、阴影部分的面积为1+2＝3（cm2），不符合题意；
C、阴影部分的面积为4+2＝6（cm2），不符合题意；
D、阴影部分的面积为4+1＝5（cm2），符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积．
【考点】坐标确定位置；待定系数法求正比例函数解析式
【分析】首先根据黑棋A的坐标判断出B点坐标，再设出正比例函数关系式，把B点坐标代入，即可算出k的值，进而得到答案．
解：∵“黑棋A”位于点（1，2），
∴B（﹣2，﹣1），
设经过原点和点B的直线的函数关系是y=kx（k≠0），
∵直线过点B，
∴﹣2k=﹣1，
解得：k=，
∴函数关系式为y=x．
故选：C．
【点评】此题主要考查了利用待定系数法求正比例函数解析式，关键是确定B点坐标．
【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3，则结合已知条件CE=CD可以求得ED=4．然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8．
解：如图，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，
∴CD=AB=3．
又CE=CD，
∴CE=1，
∴ED=CE+CD=4．
又∵BF∥DE，点D是AB的中点，
∴ED是△AFB的中位线，
∴BF=2ED=8．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点．
【考点】勾股定理的逆定理，矩形的判定及性质，直角三角形斜边上的中线
【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AMEF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得到四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
解：在△ABC中，∵AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴∠AEP=∠AFP=90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中点，
∴AMEFAP．
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于，
∴AM的最小值是．
故选A．
【点睛】本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
、填空题
【考点】多边形内角与外角．
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°与外角和定理列出方程，求解即可．
解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，
解得n=7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
【考点】直角三角形全等的判定
【分析】∠C=∠D=90°，AB=BA，添加AC=BD或BC=AD、∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA D中任意一个条件，就能证△ABC≌△BAD．
解：∵∠C=∠D=90°，AB=BA，
∴可以添加AC=BD或BC=AD利用HL判定△ABC≌△BAD；
添加∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA利用AAS判定△ABC≌△BAD.
故应填：AC=BD或BC=AD或∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA，
【点评】本题考查全等三角形的判定，本题比较简单．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【考点】用样本估计总体，频率
【分析】先求出200人中佩戴眼镜的频率，再用所求的频率估计该地区4000名学生佩戴眼镜的人数.
解：该地区的学生约有4000×＝2 000(名)．
【点睛】此题主要考察用样本的频率估计总体的频率.
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，然后再代入求值即可．
解：∵点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，
∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，
解得：a=3，b=﹣4，
∴（a+b）2013=（3﹣4）2013=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
【考点】平行四边形的判定
【分析】可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．
解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC
故答案为AD=BC（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．
【考点】探索规律，一次函数图像上的点的坐标特征
【分析】由直线可求出与轴交点的坐标，与轴交点的坐标，进而得到，的长，也可求出的各个内角的度数，是一个特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有角的直角三角形，然后这个求出、、、、……根据规律得出．
解：直线，当时，；当时，
，
又，
，
在中，，
；
同理可求出：，，
；
依次可求出：；；……
因此：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查同学们对规律的归纳总结，关键在于根据简单的图形寻找规律.
、解答题
【考点】点的坐标
【分析】（1）在x轴上说明a2﹣4=0．
（2）在y轴上说明a﹣3=0．
解：（1）∵A在x轴上，
∴a2﹣4=0，即a=±2，
∴点A的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）；
（2）∵A在y轴上，
∴a﹣3=0，解得a=3，
∴点A的坐标为（0，5）．
【点评】此题根据点在x轴上的点的纵坐标为0；在y轴上的点的横坐标为0解答．
【考点】直角三角形斜边上的中线
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得FD= BC，ED= CB，进而可得ED=DF．
证明：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高， ∴∠CFB=90°，∠CEB=90°，
在Rt△BFC中，
∵D是BC的中点，
∴FD= BC，
在Rt△BEC中，
∵D是BC的中点，
∴ED= CB，
∴DE=DF．
【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
【考点】统计图的选择
【分析】（1）直接利用折线统计图画出符合题意的答案；
（2）直接利用平均数求法得出答案；
（3）利用样本平均数估计总体平均数即可．
解：（1）用折线统计图表示小莉爸爸这7天内步行的步数如下：
；
（2）小莉爸爸这7天内每天步行的平均步数为：
×（2.1+1.7+1.8+1.9+2.0+1.8+2.0）=1.9（万步）．
（3）小莉爸爸2月份步行的步数约为：1.9×28=53.2（万步）．
【点评】此题主要考查了统计图的选择以及利用样本估计总体，正确理解样本估计总的意义是解题关键．
【考点】一次函数的图象，一次函数的性质
【分析】（1）计算1×2≠2×（﹣1+2），4×4=2×（4+4）即可；
（2）当a＞0时，根据（a+3）×2=3a，求出a，进一步求出b；当a＜0时，根据（﹣a+3）×2=﹣3a求出a进一步求出b．
解：（1）∵1×2≠2×（﹣1+2），4×4=2×（4+4），
∴点M不是和谐点，点N是和谐点．
（2）由题意得：①当a＞0时，
∵y=﹣x+b，P（a，3），
∴3=﹣a+b，
∴b=a+3．
∴（a+3）×2=3a，
∴a=6，
点P（a，3）在直线 y=﹣x+b上，代入得：b=9
②当a＜0时，（﹣a+3）×2=﹣3a，
∴a=﹣6，
点P（a，3）在直线y=﹣x+b上，代入得：b=﹣3，
∴a=6，b=9或a=﹣6，b=﹣3．
【点评】此题主要考查了新定义以及一次函数的图象，一次函数的性质，根据定义得出正确信息是解题关键．
【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．
【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；
（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
解：（1）依题意得，=，
整理得，3000（m﹣20）=2400m，
解得m=100，
经检验，m=100是原分式方程的解，
所以，m=100；
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，
根据题意得，，
解不等式①得，x≥95，
解不等式②得，x≤105，
所以，不等式组的解集是95≤x≤105，
∵x是正整数，105﹣95+1=11，
∴共有11种方案；
（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），
①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，
所以，当x=105时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；
②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；
③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，
所以，当x=95时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用y表示出利润是关键．
【考点】全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理
【分析】（1）先证明△ADE≌△CDB，得到DE=DB=2，在Rt△ADE中，利用勾股定理求出AE．
（2）过点G作CD，DA的垂直线，垂足分别为P，Q，证明△MGP≌△NGQ，所以S1+S2=S△AGQ+S△CGP= S△ACD-S四边形GQDP，即可求解．
解：（1）在△ABC中，CD⊥AB，AF⊥BC
∴∠ADC=∠AFB=90°
∵∠AED=∠CEF
∴∠EAD=∠BCD
在△ADE和△CDB中
∴△ADE≌△CDB
∴DE=DB=2
∴AE=
（2）在△ABC中，CD⊥AB，DA=DC=4，
点G是AC的中点
过点G作CD，DA的垂直线，垂足分别为P，Q．
则，GP=GQ=DA=2
∠PGQ=90°=∠GQN=∠GPM
∵GN⊥GM
∴∠MGN=90°
∴∠MGP=∠NGQ
∴△MGP≌△NGQ
S1+S2=S△AGQ+S△CGP= S△ACD-S四边形GQDP=
故答案为：4
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，利用三角形中位线性质求线段长度．
【考点】一次函数综合题
【分析】（1）x=0代入，即可求出点A坐标，把y=0代入即可求出点B坐标，求方程组的解即可求出点C的坐标；
(2)设P点坐标为（0，y），根据S△COP＝S△COA列方程求解即可，
（3）作点C关于y轴的对称点为M（﹣2，2），求出过点A，M的直线解析式，再求直线AM与y轴的交点坐标，即求出P的坐标，即可求出直线PC的解析式.
解：（1）把x=0代入，
∴y=3，∴B（0,3），
把y=0代入，∴x=6，A（6，0），
且，∴C点坐标为（2,2），
（2）∵A（6，0），C（2,2）∴S△COA,=6×2÷2=6；
∵P是y轴上一点，∴设P的坐标为（0，y），
∴S△COP=，∵S△COP＝S△COA，
∴=6，∴y=±6，
∴P（0,6）或（0，﹣6）.
（3）如图，过点C作y轴的对称点M，连接AM与y轴交与点P，则此时PA＋PC最短，
∵C的坐标为C（2,2），∴点C关于y轴的对称点为M（﹣2，2），
∴过点A，M的直线解析式为 ，
∵直线AM与y轴的交点为P（0，），
∴当P点坐标为（0，）时，PA＋PC最短，
∴直线PC的解析式为.
【点睛】本题考查了正比例函数，解题的关键是能熟练求直线与坐标轴交点坐标.
【考点】四边形综合题．
【分析】问题呈现：只要证明S△HGE=S矩形AEGD，同理S△EGF=S矩形BEGC，由此可得S四边形EFGH=S△HGE+S△EFG=S矩形BEGC；
实验探究：结论：2S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣．根据=，=，=，=，即可证明；
迁移应用：（1）利用探究的结论即可解决问题．
（2）分两种情形探究即可解决问题．
问题呈现：证明：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠A=90°，
∵AE=DG，
∴四边形AEGD是矩形，
∴S△HGE=S矩形AEGD，
同理S△EGF=S矩形BEGC，
∴S四边形EFGH=S△HGE+S△EFG=S矩形BEGC．
实验探究：结论：2S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣．
理由：∵=，=，=，=，
∴S四边形EFGH=+++﹣，
∴2S四边形EFGH=2+2+2+2﹣2，
∴2S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣．
迁移应用：解：（1）如图4中，
∵2S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣．
∴=25﹣2×11=3=A1B1?A1D1，
∵正方形的面积为25，∴边长为5，
∵A1D12=HF2﹣52=29﹣25=4，
∴A1D1=2，A1B1=，
∴EG2=A1B12+52=，
∴EG=．
（2）∵2S四边形EFGH=S矩形ABCD+．
∴四边形A1B1C1D1面积最大时，矩形EFGH的面积最大．
①如图5﹣1中，当G与C重合时，四边形A1B1C1D1面积最大时，矩形EFGH的面积最大．
此时矩形A1B1C1D1面积=1?（﹣2）=
②如图5﹣2中，当G与D重合时，四边形A1B1C1D1面积最大时，四边形EFGH的面积最大．
此时矩形A1B1C1D1面积=2?1=2，
∵2＞﹣2，
∴矩形EFGH的面积最大值=．
【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法添加辅助线，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．　
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