(共27张PPT)
北师版
初中数学
4.3探索三角形全等的条件
第2课时
利用“ASA”“AAS”判定三角形全等
新知导入
如图所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？
②
①
③
新知导入
上节课我们学习了判定三角形全等的方法1。
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么
由此得到的三角形是全等的。
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
每种情况下得到的三角形全等吗？
新知讲解
两角及一边
两角和它们的夹边
两角和其中一角的对边
选择哪两个角，哪个边呢？
新知讲解
两角和它们的夹边
【画一画】三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm.
60°
80°
2cm
新知讲解
两角和它们的夹边
【画一画】三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm.
2cm
60°
80°
和你的同桌比较比较，能完全重合吗？
新知讲解
两角和它们的夹边
能完全重合，说明________________________
组成的三角形是全等的
A
B
C
D
E
F
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠D，
AB＝DE，
∠B＝∠E，
∴
△ABC
≌△DEF（ASA）.
三角形全等的判定方法2：
新知讲解
【例】已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝
∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB.
B
C
A
D
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
证明：
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA
）.
新知讲解
两角和其中一角的对边
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎么样呢？
（1）如果60°角所对的边是3厘米，所组成的两个三角形是否全等？
（2）如果45°角所对的边是3厘米，所组成的两个三角形是否全等？
60°
45°
3cm
新知讲解
【画一画】三角形的两个内角分别是60°和45°，其中60°角所对的边为3cm。
两角和其中一角的对边
试着比一比，你画的三角形与同伴画的全等吗？
60°
3cm
45°
新知讲解
【画一画】三角形的两个内角分别是60°和45°，其中45°角所对的边为3cm。
两角和其中一角的对边
60°
3cm
45°
试着比一比，你画的三角形与同伴画的全等吗？
新知讲解
两角和其中一角的对边
A
B
C
D
E
F
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成
“角角边”或“AAS”
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠D，
∠B＝∠E，
AC＝DF，
∴
△ABC
≌△DEF（AAS）.
三角形全等的判定方法3：
新知讲解
【例】如图，点C，E，F，B在同一条直线上，点A，D在BC两侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.
证明：AB=CD.
A
C
B
D
F
E
证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C.
又∵AE=DF，
∠A=∠D，
∴△ABE
≌△DCF（AAS），
∴AB=CD.
新知讲解
【想一想】如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
B
D
A
O
C
解：全等.
证明如下：
∵O是AB的中点，
∴AO=BO.
又∠A=∠B，∠AOC=∠BOD，
∴△AOC≌△BOD（ASA）.
新知讲解
想一想：在判定两个三角形全等时要注意什么?
1.判定两个三角形全等的条件一定要具备三对“对应相等”.
2.要判定两个三角形全等时，边和角“对应相等”，而不是“分别相等”，即两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.
3.注意题目中隐含的条件，如:公共边、公共角等.
课堂练习
1.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是（ ）
A．甲、乙
B．甲、丙
C．乙、丙
D．乙
C
课堂练习
2.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（ ）
A．第1块
B．第2块
C．第3块
D．第4块
B
课堂练习
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE与AD交于点F，AD＝BD＝5，则AF＋CD的长度为（ ）
A．10
B．6
C．5
D．4.5
C
课堂练习
4.如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能说△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠D
B．AB＝DC，AC＝BD
C．∠ACB＝∠DBC
D．AC＝BD
D
拓展提高
5.【2020·南充】如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE.试说明：AB＝CD.
解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°.
∴∠ACB＋∠ECD＝90°，∠ECD＋∠CED＝90°.
∴∠ACB＝∠CED.
又∵BC＝DE，∴△ABC≌△CDE(ASA)．
∴AB＝CD.
E
中考链接
6.【2020·铜仁】如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF.
试说明：△ABC≌△DEF.
解：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.
∵BF＝CE，∴BC＝EF.
又∵∠B＝∠E，
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
中考链接
7.【2020·广东】如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F.
试说明：△ABC是等腰三角形．
解：∵∠ABE＝∠ACD，∠BFD＝∠CFE，
BD＝CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)．
∴BF＝CF，DF＝EF.
∴BF＋EF＝CF＋DF，即BE＝CD.
中考链接
7.【2020·广东】如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F.
试说明：△ABC是等腰三角形．
又∵∠ABE＝∠ACD，∠A＝∠A，
∴△ABE≌△ACD(AAS)．
∴AB＝AC.
∴△ABC是等腰三角形．
课堂总结
本节课你到了什么？
1.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成
“角角边”或“AAS”.
板书设计
课题：4.3.2
利用“ASA”“AAS”判定三角形全等
?
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教师板演区
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学生展示区
一、边角边
二、角角边
三、学以致用
作业布置
教材第102页
习题4.7
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
北师版数学七年级下册4.3.2
利用“ASA”“AAS”判定三角形全等导学案
课题
4.3.2
利用“ASA”“AAS”判定三角形全等
单元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2.探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。3.通过动手作图，让学生接触事物、感之事物，获得请、亲身体验和直接经验，从中发现问题。
重点
“角边角”“角角边”公理及其推论的应用。
难点
如何根据题目的条件和结论，选择恰当的方法证明两个三角形全等。
教学过程
课前预学
如图所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？上节课我们学习了判定三角形全等的方法1。_________________________________________________________________________________________________________________________________________________由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形是全等的。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形全等吗？
新知讲解
两角和它们的夹边【画一画】三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm能完全重合，说明________________________三角形全等的判定方法2：______________________________________________________________________________________________________________________________几何语言：__________________________________________________________________________________________【例】已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝
∠DBC，求证：△ABC≌△DCB两角和其中一角的对边如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎么样呢？（1）如果60°角所对的边是3厘米，所组成的两个三角形是否全等？（2）如果45°角所对的边是3厘米，所组成的两个三角形是否全等？【画一画】三角形的两个内角分别是60°和45°，其中60°角所对的边为3cm。试着比一比，你画的三角形与同伴画的全等吗？【画一画】三角形的两个内角分别是60°和45°，其中45°角所对的边为3cm。试着比一比，你画的三角形与同伴画的全等吗？三角形全等的判定方法3：______________________________________________________________________________________________________________________________几何语言：__________________________________________________________________________________________【例】如图，点C，E，F，B在同一条直线上，点A，D在BC两侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.证明：AB=CD。【想一想】如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？想一想：在判断两个三角形全等时要注意什么?__________________________________________________________________________________________________________________
课堂练习
1.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是（ ）A．甲、乙
B．甲、丙
C．乙、丙
D．乙2．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（ ）A．第1块
B．第2块C．第3块
D．第4块3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE与AD交于点F，AD＝BD＝5，则AF＋CD的长度为（ ）A．10
B．6
C．5
D．4.54.如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能说△ABC≌△DCB的是（ ）A．∠A＝∠D
B．AB＝DC，AC＝BDC．∠ACB＝∠DBC
D．AC＝BD5.【2020·南充】如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE.试说明：AB＝CD.6.【2020·铜仁】如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF.试说明：△ABC≌△DEF.7.【2020·广东】如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F.试说明：△ABC是等腰三角形．答案：C
2.B
3.C
4.D5.解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°.∴∠ACB＋∠ECD＝90°，∠ECD＋∠CED＝90°.∴∠ACB＝∠CED.又∵BC＝DE，∴△ABC≌△CDE(ASA)．∴AB＝CD.6.解：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∵BF＝CE，∴BC＝EF.又∵∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF(ASA)．7.解：∵∠ABE＝∠ACD，∠BFD＝∠CFE，BD＝CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)．∴BF＝CF，DF＝EF.∴BF＋EF＝CF＋DF，即BE＝CD.又∵∠ABE＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACD(AAS)．∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．
课堂小结
本节课你学到了什么?1.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成
“角角边”或“AAS”
板书
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精品试卷·第
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