8.5怎样判定三角形相似（3）课件

(共15张PPT)
（第三课时）
莘县朝城中心初中 郭海霞
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例, 那么这两个三角形相似吗
如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等.
学习目标：
1. 经历三角形相似判定方法3的探索过 程，积累数学活动经验。
2. 了解相似三角形的判定方法3，会利用它解决简单的实际问题。
3. 在探索及解决问题的过程中，发展合情推 理能力，能有条理地清晰的说理。
按照下列条件分别画出⊿ABC和⊿DEF。
A组：AB=3厘米，BC=4.5厘米，AC=6厘米；
DE=2厘米，EF=3厘米, DF=4厘米.
B组: AB=2厘米，BC=3厘米，AC=3厘米；
DE=4厘米，EF=6厘米，DF=6厘米。
1、分别计算： = ， = ， = ，它们的比值相等吗？

2、剪下画出的三角形，利用叠合的方法，检验三对对应内角有什么关系。

3、判断⊿ABC与⊿DEF相似吗？为什么？

A
B
C
∠A=∠D
∠B=∠E
∠C=∠F
根据相似三角形的定义可知
△ABC与△DEF相似
=
=
所以
=
3
2
=
4.5
3
=
3
2
=
6
4
3
2
=
通过计算得出
D
F
E
通过以上探究，你能得到什么结论？
判定方法3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例, 那么这两个三角形相似。
用几何语言叙述为：
如图，在△ABC与△DEF中
∵
∴ △ABC∽△DEF（三边对应成比例，两三角形相似）
=
=
D
F
E
A
B
C
解：在ΔABC和ΔADE 中，
∵
∴ ______∽________
∴ ∠BAC=∠_____, ∠B= ∠___,
∠C= ∠____
三边对应成比例，两三角形相似
（ ）
如图，已知 ，找出图中相 等的角，并说明理由。
A
B
C
D
E
巩固新知
ΔABC
ΔADE
DAE
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
学以致用
如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米， BD=21千米， BC=42千米, DC=31.5千米。公路AB与DC平行吗？
∴ △ABD∽△BDC （三边对应成比例，两三角形相似）
∴ ∠ABD=∠BDC
∴ AB∥DC
解：AB与DC平行
∵
=
=
∴
要判定AB∥DC，需 说明∠ = ∠ ， 这只要得到△ ∽△ 就可以了。
ΔABD和ΔBDC 的对应边分别为AB与 ，AD与 ，BD与 。
想一想：
除了定义外，你知道了几种判定三角形相似的方法
判定方法1
判定方法2
判定方法3
两角对应相等，两三角形相似
两边对应成比例，且夹角相等，
两三角形相似
三边对应成比例，两三角形相似
方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点之间的连线为边的三角形叫做格点三角形。
如图，格点三角形⊿ABC和⊿DEC相似吗？为什么
相信我能行
A
C
D
E
解：由图可知
AB= = , BC= = , AC=3;
DE=2， EC= = ，CD= =3
在⊿ABC和⊿DEC中
= ; ;
∴ = =
∴△ABC∽△DEC
解：由图可知
AB= = , AC=3;
DE=2， CD= =3 ；
∠BAC= ∠EDC=45°
在⊿ABC和⊿DEC中
= ; ;
∴ =
且∠BAC= ∠EDC
∴△ABC∽△DEC（两边对应成比例，且夹角相等，
D
E
C
A
方法二：
两三角形相似）
拓展延伸
已知三角形三边长分别是4，5，6，与它相似的另一个三角形一边长为2，符合条件的三角形有几种？与同学交流。
解：能画出三种符合要求的三角形，边长为2的边分别对应边长为4,5,6的边。
如下图：
4
5
6
2
2
2
作业
练习册第18页第5题
课下思考：课本挑战自我第(2)小题。