北师大版八下数学1.1 等腰三角形同步检测（word版含答案）

1.1
等腰三角形
一、选择题（共5小题；共25分）
1.
若正三角形
的两条角平分线
和
交于点
，则
等于
A.
B.
C.
D.
2.
如图，点
，，
分别是等边三角形
各边上的点，且
，则
的形状是
A.
等边三角形
B.
腰和底边不相等的等腰三角形
C.
直角三角形
D.
不等边三角形
3.
如图，点
是线段
的中点，过点
的直线与
成
的角，在直线上取一点
，使
，则满足条件的点有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
4.
如图，点
是等边三角形
的边
上的点，，，则对
的形状最准确的判断是
A.
等腰三角形
B.
等边三角形
C.
不等边三角形
D.
不能确定形状
5.
下列三角形：①
有两个角等于
；②
有一个角等于
的等腰三角形；③
三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④
一腰上的中线也是这条腰上的高的等
腰三角形．其中是等边三角形的有
A.
①②③
B.
①②④
C.
①③
D.
①②③④
二、填空题（共7小题；共35分）
6.
如图，已知
，点
在边
上，，点
，
在边
上，，若
，则
?．
7.
如图，以等腰直角三角形
的斜边
为边向内作等边三角形
，连接
，以
为边作等边三角形
，，
在
，
的同侧，若
，则
?．
8.
如图，在边长为
的等边三角形
中，
是
边上的高，点
，
是
上的两点，则图中阴影部分的面积是
?．
9.
如图，将边长为
的等边三角形
沿着
方向平移，使点
与点
重合，则
的长为
?．
10.
如图，点
为线段
上一动点（不与点
，
重合），在
同侧分别作正三角形
和正三角形
，
与
交于点
，
与
交于点
，
与
交于点
，连接
．以下五个结论：
①
；②
；③
；④
；⑤
．
其中恒成立的结论有
?．（把你认为正确的序号都填上）
11.
如图，在
中，分别以
，
为边作等边三角形
和等边三角形
，连接
，
交于点
，则
的度数为
?．
12.
如图，已知直线
，将等边三角形如图放置，若
，则
等于
?．
三、解答题（共4小题；共60分）
13.
一个直角三角形房梁如图所示，其中
，，，，，垂足分别是
，，那么
的长是多少?
14.
如图，在等边三角形
的边
上取中点
，
的延长线上取一点
，使
．
求证：．
15.
如图（1），
中，，，
的平分线交于点
，过点
作
交
，
于点
，．
（1）图中有几个等腰三角形?猜想：
与
，
之间有怎样的关系，并说明理由?
（2）如图（2），若
，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第（1）问中
与
，
间的关系还存在吗?
（3）如图（3），若
中
的平分线
与三角形外角平分线
交于点
，过点
作
交
于点
，交
于点
．这时图中还有等腰三角形吗?
与
，
关系又如何?说明你的理由．
16.
如图，在直角坐标系中，点
的坐标是
，点
是
轴上的一个动点，点
在
轴上移时，始终保持
是等边三角形．当点
移动到点
时，得到等边三角形
（此时点
与点
重合）．
（1）点
在移动的过程中，当等边三角形
的顶点
在第三象限时（如图所示），求证：；由此你发现什么结论?
（2）求点
在
轴上移动时，点
所在函数图象的解析式．
答案
第一部分
1.
C
2.
A
3.
B
4.
B
5.
D
第二部分
6.
【解析】过点
作
，垂足为点
，
在
中，，，，
．
，，
．
．
7.
8.
9.
10.
①②③⑤
11.
12.
【解析】过点
作
，如图，
则
．
，
，
．
是等边三角形，
，
．
第三部分
13.
在
中，，．
．
，
．
，
．
在
中，，
．
在
中，．
．
14.
是等边三角形，
．
为
的中点，
．
，
．
．
．
15.
（1）
图中有
个等腰三角形，，
，且这两个三角形均为等腰三角形，
可得
．
??????（2）
还有两个等腰三角形，为
，，如图所示．
，
．
又
，
．
为等腰三角形，在
中，同理可证．
存在．
??????（3）
有等腰三角形：，，此时
，如图所示．
，
．
又
，
．
是等腰三角形．
在
中，同理可证
是等腰三角形，
，，
．
．
16.
（1）
与
都是等边三角形，
，，．
．
．
．
结论：点
在过点
且与
垂直的直线上或
或
．
??????（2）
点
所在函数图象是过点
且与
垂直的直线，
是等边三角形，且
，
．
当点
移动到使点
在
轴上时，得
．
设点
所在直线的解析式为
，把
，
两点的坐标代入，得
解得
所以点
所在函数图象的解析式为
．
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