四年级上册数学教案-相交与垂直 北师大版

北师大版四年级上期“相交与垂直”
教学设计
教学目标：
1.结合具体情境，理解相交与垂直的意义。
2.掌握画垂线的方法，通过动手操作和情境感知，培养动手操作能力。
3.了解垂线在学习与生活中的应用，体会它们在生活中价值。
教学重点：正确理解垂线的意义。
教学难点：画垂线。
教具、学具准备：纸条、小棒、课件、练习题单。
教学过程：
一、情境导入，激发兴趣
师：这是什么？（出示一张红色纸条，松手）掉到什么地方？
生：红色纸条落到地面上了。
师：这又是什么？（出示一张黄色纸条，松手）掉到什么地方？
生：黄色纸条掉到桌面上了。
师：一张掉地面上，另一张掉桌面上，掉在不同面上两张纸条能碰到一起吗？
生：不能。
师：为什么？
生：因为它们在不同的面上。
师：怎样才会让两张纸条碰到一起呢？
生：掉到同一个面上。
[设计意图：教师演示纸条掉在不同的面上，通过观察、对话，让学生初步体会“相交”是同一平面上的两条直线，氛围轻松，激发了学生的学习兴趣，为进一步探究奠定基础。]
二、动手操作，探究新知
1.认识相交
师：拿出准备好的两根小棒，请摆一摆，观察两根小棒碰到一起是什么样的图形？
多媒体（小棒）
师：这两根小棒如果我们用直线来表示。（课件：将小棒抽象成直线）
师：观察这些图形，它们有什么共同点？
生：有一个公共点（多媒体闪动、画相交图形）
师：有一个公共点的两条直线，可以说这两条直线相交。（板书课题相交）这就是我们今天研究内容。
师：相交的现象在我们生活中随处可见。（多媒体：剪刀、钟面、红十字）
师：两条直线相交，除了有一个公共点以外，你还发现了什么？
观察（多媒体）
生1：相交形成4个角，2个锐角，2个钝角。（不同颜色）
生2：相对的角大小相等。
[设计意图：学生动手摆一摆，充分感受同一平面上两条直线的相交关系，包括垂直的情况；教师借助多媒体将小棒图抽象成几何图形，让学生观察其共同点，以及相交的特征，动手与动脑相结合，形成相交的清晰表象。]
认识垂线
师：（将两张纸条相交贴在黑板上）这是相交的两张纸条，转动其中一张纸条，他们还是相交吗？（旋转3-5次，包括垂直）
师：（垂直）你发现与刚才的图形有什么不同？
生：有一个角是直角。
师：怎样知道这个角是直角呢？
生：用三角板的直角去比一比。
师：其他三个角呢？
生：都是直角（课件演示）
师：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（完成课题板书：垂直）相交的交点叫垂足。（课件）
师：这里有一个词“互相垂直”，怎样理解“互相垂直”呢？
生：直线a和直线b是互相垂直。
师：还可以怎么说？
生1：直线a是直线b的垂线。
生2：直线b是直线a的垂线。
生3：直线a垂直于直线b。
生4：直线b垂直于直线a。
师：说直线a是垂线，行吗？为什么？
师：你能找出教室里哪些物体面上相邻的两条边互相垂直吗？
（多媒体：黑板、桌子、窗户、门框等）
[设计意图：用圆形磁铁将纸条固定在黑板上，磁铁代表交点（垂足），旋转其中的一张纸条，直到旋转到互相垂直时，让学生观察这时的相交有什么不同？进而介绍两张纸条互相垂直，并借助多媒体课件演示，理解“互相垂直”，会用自己的话描述互相垂直，达到充分理解。]
3.巩固练习
下面图形中的两条直线，相交的有哪些？互相垂直的有哪些？
多媒体课件

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
师：观察两个圆里，你有什么发现？
生1：互相垂直的都是相交的。（课件闪动）
生2：相交的不一定是互相垂直的。
师：没错，只有相交成直角时，两条直线才能互相垂直。
4.折垂线
师：这是1张正方形纸，你能动手折出2条相互垂直的折痕吗？①动手操作
②展示3种方法
师：一张圆形纸，能折出互相垂直的两条折痕吗？（学生演示）
[设计意图：通过选择相交的图形有哪些？互相垂直的的图形有哪些？巩固相交、垂直的知识。在此基础上建立相交与垂直的关系，知道互相垂直是相交的特殊情况，并动手折出互相垂直的两条折痕，提升对知识的理解和应用。]
5.画垂线
（1）过直线上一点，画已知直线的垂线
师：这是什么？
生：一条直线a。
a
师：在这条直线上有一点，如果要让你通过这个点画一条直线，与这条直线互相垂直。你能画吗？学生演示，老师总结（重合、推动、画、标）
过直线外一点，画已知直线的垂线
师：如果这个点在直线a外面呢？
师小结：画已知直线的垂线，可用三角板或量角器等教学工具完成，画的直线不但要经过已知点，而且与已知直线相交成直角。
（3）适当延伸
师：在直线外一点，你能画几条直线和已知直线互相垂直呢？同样在这个点，你能画几条直线与已知直线相交呢？谁最短呢？（多媒体课件）
师：某工厂修一条水泥路去接大公路，怎么设计最节约成本？
自学课本。
[设计意图：通过学生尝试、课件演示的方法，让学生学会画垂线的方法，并将垂线的知识进行拓展延伸，体会垂线在生活中的应用。]
三、课堂小结
师：通过这节课的学习，你有什么新的收获？
生1：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
生2：要判断两条直线是否互相垂直，可以用三角板的直角去量。
生3：学会画一条直线的垂线。
师：同学们通过摆一摆、折一折、画一画，认识了相交与垂直，而且学会了画垂线，这些知识在生活中有广泛的应用。