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3.3.2
用图象表示的变量间关系
学案
课题
3.3.2
用图象表示的变量间关系
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
1、理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义；
2、进一步掌握运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题.
重点
理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义.
难点
从图象中获取变量之间关系的信息.
导学过程
新知导入
1、上节课我们学了哪种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
2、图象法表示变量之间的关系有什么特点？
新知学习
说一说：每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度.你知道现在汽车的速度是多少吗？
问题：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
归纳：在一个变化过程中，两个变量之间的关系不是一成不变的，有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是________．
根据图象读取信息时要注意：
(1)横轴和纵轴的意义．
(2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值；
(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义．
做一做：星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方需要多长时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
课堂练习
1、小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20
min到一个离家1
000
m的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20
min书后，用15
min返回家．下面的图象中哪一个表示哥哥离
家时间与距离之间的关系( )
2、
一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况?（
）
3、星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60
min后回家，图中的折线段OA—AB—BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是( )
拓展提高
如图所示，是一辆汽车在行驶途中的速度v(km/h)随时间t(min)变化的示意图.
（1）图象中的点A到点B、点E
到点F、点G
到点H
分别表明汽车在什么状态?
（2）汽车在点A的速度是多少?在点C呢?
（3）司机在第28
min开始先匀速行驶4
min,之后立即减速行驶2
min停止,请你在图中补上从28
min以后汽车行驶的速度与时间的关系图象.
知识小结
1、一些变量之间的关系可以用________法来表示.
它形象、直观，便于探索趋势；
2、学会分析图象，要从图象中获得________并有条理地用语言表达出来；
3
在观察图象时要注意它两轴上的________与________.
课后检测
1．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（
）
A．
B．
C．
D．
2．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，如图所示，可知城镇化水平提高最快的时期是_______.
3．一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况( )
A．
B．
C．
D．
4．小华家距离县城15km，星期天8：00，小华骑自行车从家出发，到县城购买学习用品，小华与县城的距离y（km）与骑车时间x（h）之间的关系如图所示，给出以下结论：①小华骑车到县城的速度是15km/h；②小华骑车从县城回家的速度是13km/h；③小华在县城购买学习用品用了1h；④B点表示经过
h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中），其中正确的结论有（??
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．
（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）爷爷从家里出发后分钟到分钟可能在做什么？
（3）爷爷每天散步多长时间？
（4）爷爷散步时最远离家多少米？
（5）分别计算爷爷离开家后的分钟内、分钟内、分钟内的平均速度．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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第三章
变量之间的关系
北师大版
七年级下
3.3.2
用图象表示的变量间关系
学习目标
1、理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义。
2、进一步掌握运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题.
新知导入
1、上节课我们学了哪种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
图象法，即用图象表示变量之间的关系的方法．
2、图象法表示变量之间的关系有什么特点？
它的特点是非常直观，通过结合横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的意义.
新知讲解
说一说：每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度.
你知道现在汽车的速度是多少吗？
50km/h
新知讲解
问题：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
90千米/时
24分钟
新知讲解
问题：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
2至6分和18至22分
30千米/时
90千米/时
新知讲解
问题：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
遇到红灯
新知讲解
问题：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
先加速行驶至30千米/时，然后匀速行驶，再减速行驶至0千米/时，然后停车等候2分钟，再加速行驶至90千米/时，然后匀速行驶，最后减速行驶至0千米/时.
根据图象读取信息时要注意：
(1)横轴和纵轴的意义．
(2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值；
(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义．
新知讲解
在一个变化过程中，两个变量之间的关系，有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象．
新知讲解
做一做：星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方需要多少时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多
长时间？
解：观察图象可知：玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；
10点半时开始第一次休息，休息了半小时；
新知讲解
做一做：星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？
解：玲玲郊游过程中，
9时～10时,速度为＝10(千米/时);
10时～10时30分,速度约为＝15(千米/时);
10时30分～11时,速度为0;
11时～12时,速度为＝12.5(千米/时);
12时～13时,速度为0;
13时～15时,速度为＝15(千米/时);
可见骑行最快有两段时间：10时～10时30分;13时～15时.两段时间的速度都是15千米/时.
新知讲解
做一做：星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
解：玲玲全程骑车的平均速度为
＝10(千米/时)．
答：玲玲全程骑车的平均速度是10千米/时．
课堂练习
1、小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20
min到一个离家1
000
m的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20
min书后，用15
min返回家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系( )
D
课堂练习
2、
一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况?（
）
B
课堂练习
3、星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60
min后回家，图中的折线段OA—AB—BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是( )
D
拓展提高
如图所示，是一辆汽车在行驶途中的速度v(km/h)随时间t(min)变化的示意图.
（1）图象中的点A到点B、点E
到点F、点G
到点H
分别表明汽车在什么状态?
解：（1）点A到点B表明汽车在匀速行驶,点E到点F表明汽车在加速行驶,点G到点H表明汽车在减速行驶.
拓展提高
如图所示，是一辆汽车在行驶途中的速度v(km/h)随时间t(min)变化的示意图.
（2）汽车在点A的速度是多少?在点C呢?
解：（2）汽车在点A的速度是30
km/h,在点C的速度是0
km/h.
拓展提高
如图所示，是一辆汽车在行驶途中的速度v(km/h)随时间t(min)变化的示意图.
（3）司机在第28
min开始先匀速行驶4
min,之后立即减速行驶2
min停止,请你在图中补上从28
min以后汽车行驶的速度与时间的关系图象.
解：（3）补图如图所示.
课堂总结
1、一些变量之间的关系可以用图象法来表示.
它形象、直观，便于探索趋势；
2、学会分析图象，要从图象中获得信息并有条理地用语言表达出来；
3、在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位.
作业布置
教材75页
习题3.4第2、4题中小学教育资源及组卷应用平台
3.3.2
用图象表示的变量间关系
学案
课题
3.3.2
用图象表示的变量间关系
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
1、理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义；
2、进一步掌握运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题.
重点
理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义.
难点
从图象中获取变量之间关系的信息.
导学过程
新知导入
1、上节课我们学了哪种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
答案：图象法，即用图象表示变量之间的关系的方法．
2、图象法表示变量之间的关系有什么特点？
答案：它的特点是非常直观，通过结合横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的意义.
新知学习
说一说：每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度.你知道现在汽车的速度是多少吗？
答案：50km/h
问题：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
答案：90千米/时；24分钟
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
答案：2至6分和18至22分；30千米/时；90千米/时
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
答案：遇到红灯（答案不唯一）
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
答案：先加速行驶至30千米/时，然后匀速行驶，再减速行驶至0千米/时，然后停车等候2分钟，再加速行驶至90千米/时，然后匀速行驶，最后减速行驶至0千米/时.
归纳：
在一个变化过程中，两个变量之间的关系，有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象．
根据图象读取信息时要注意：
(1)横轴和纵轴的意义．
(2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值；
(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义．
做一做：星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方需要多长时间？离家多远？
解：观察图象可知：玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
答案：10点半时开始第一次休息，休息了半小时；
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？
解：玲玲郊游过程中，
9时～10时,速度为＝10(千米/时);
10时～10时30分,速度约为＝15(千米/时);
10时30分～11时,速度为0;
11时～12时,速度为＝12.5(千米/时);
12时～13时,速度为0;
13时～15时,速度为＝15(千米/时);
可见骑行最快有两段时间：10时～10时30分;13时～15时.两段时间的速度都是15千米/时;
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
解：玲玲全程骑车的平均速度为
＝10(千米/时)．
答：玲玲全程骑车的平均速度是10千米/时．
课堂练习
1、小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20
min到一个离家1
000
m的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20
min书后，用15
min返回家．下面的图象中哪一个表示哥哥离
家时间与距离之间的关系( )
答案：D
2、
一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况?（
）
答案：B
3、星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60
min后回家，图中的折线段OA—AB—BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是( )
答案：D
拓展提高
如图所示，是一辆汽车在行驶途中的速度v(km/h)随时间t(min)变化的示意图.
（1）图象中的点A到点B、点E
到点F、点G
到点H
分别表明汽车在什么状态?
（2）汽车在点A的速度是多少?在点C呢?
（3）司机在第28
min开始先匀速行驶4
min,之后立即减速行驶2
min停止,请你在图中补上从28
min以后汽车行驶的速度与时间的关系图象.
解：（1）点A到点B表明汽车在匀速行驶,点E到点F表明汽车在加速行驶,点G到点H表明汽车在减速行驶.
（2）汽车在点A的速度是30
km/h,在点C的速度是0
km/h.
（3）补图如图所示.
知识小结
1、一些变量之间的关系可以用图象法来表示.
它形象、直观，便于探索趋势；
2、学会分析图象，要从图象中获得信息并有条理地用语言表达出来；
3、在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位.
课后检测
1．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
2．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，如图所示，可知城镇化水平提高最快的时期是_______.
【答案】1990年～2002年
3．一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
4．小华家距离县城15km，星期天8：00，小华骑自行车从家出发，到县城购买学习用品，小华与县城的距离y（km）与骑车时间x（h）之间的关系如图所示，给出以下结论：①小华骑车到县城的速度是15km/h；②小华骑车从县城回家的速度是13km/h；③小华在县城购买学习用品用了1h；④B点表示经过
h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中），其中正确的结论有（??
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】D
5．如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．
（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）爷爷从家里出发后分钟到分钟可能在做什么？
（3）爷爷每天散步多长时间？
（4）爷爷散步时最远离家多少米？
（5）分别计算爷爷离开家后的分钟内、分钟内、分钟内的平均速度．
【答案】（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；（2）可能在某处休息；（3）爷爷每天散步45分钟；（4）爷爷散步时最远离家为900米；（5）爷爷离开家后：20分钟内平均速度是45米/分；30分钟内平均速度是30米/分；45分钟内平均速度是40米/分．
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