1.3.1 推出充分条件、必要条件 （PPT）—2021-2022学年高二上学期数学人教B版选修1-1（16张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.3.1 推出充分条件、必要条件 （PPT）—2021-2022学年高二上学期数学人教B版选修1-1（16张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 405.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-08 21:28:21 | ||
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文档简介
1.3.1 推出与充分条件、必要条件
二、引入课题
党的十八大以来，国家将生态文明建设作为中华民族可持续发展的根本大计 。习近平总书记也提出了“绿水青山就是金山银山”的科学论断。
情境引入：水是生命之源，万物之本。
思考：“水”和“人类生存”之间存在着一定的逻辑关系，那么从数学的角度如何去定义呢？
三、复习旧知，引入概念
问题2：指出下列“若p，则q”形式的命题的条件和结论，并判断其真假。
（1）若x=5，则 =25.
（2）若小明是中国人，则他一定是宁夏人。
结论：如果“若p,则q”形式的命题是一个真命题，那么我们就说p可以推出q，符号表示为“p?q”
“若p,则q”形式的命题是一个假命题，那么我们就说p不可以推出q，符号表示为“p q ”。
问题1：你能举出数学和生活当中“若p，则q”形式的命题的例子吗？
四、建构概念
充分条件和必要条件的概念：“若p,则q”形式的命题是真命题，即p?q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件。
问题3：请同学们把下列命题补充完整，使它成为一个真命题。
若x=_____，则 =1？
五、剖析定义，揭示本质
问题4：结合实例分析，如何理解p是q的充分条件？q是p的必要条件呢？
P:人类生存
有它就行
历史文化的渗入：
在我国战国时期，墨子在所著的《墨经》
当中就已经给出了充分条件的理解：
有之则必然 ，无之则未必不然。
没它未必不行
?
q:一定要有水
六、类比研究,深化理解
P:人类生存?q:一定要有水
有它未必行
没它一定不行
墨子在《墨经》当中不仅给出了充分条件的理解，还给出了必要条件的理解：
无之则必不然，有之则未必然。
七、内化新知、抽象归纳
结论：其实质是判断命题“若p,则q”是真命题还是假命题，或者判断p能否推出q.
问题5：如何判断p是q的充分条件，q是p的必要条件呢？
同一种逻辑关系的四种不同的表达形式
文字表达
符号表达
逻辑表达1
逻辑表达2
“若p,则q”为真 p?q; p是q的充分条件； q是p的必要条件
八、巩固练习，知识反馈
例1：在下列各组命题中，p是q的充分条件吗？
（1）p:两三角形全等，q: 两三角形面积相等.
解：∵p ?q, ∴p是q的充分条件
（2）p: =4，q: a=2.
解： ∵p q, ∴p不是q的充分条件
例2：在下面各组命题中，q是p的必要条件吗？
（1）p:x=0， q: xy=0.
解：∵p ?q, ∴q是p的必要条件
（2）p: 鸟会飞， q: 鸟有翅膀.
解：∵p ?q, ∴q是p的必要条件
（3）p:水，q:人类生存.
解： ∵p q, ∴q不是p的必要条件
C
问题6：p:开关C闭合，q:灯泡亮.p是q的什么条件？
九、充要条件
结论：开关闭合，灯泡一定亮，即p?q,
灯泡亮，开关一定闭合，即q ?p,
充要条件的概念：若p?q,且q ?p，则p是q的充要条件
十、归纳完善
P是q的充分条件（ p?q ）
p是q的充分不必要条件(p?q但q p)
P是q的充要条件
(p?q且q ?p)
p是q的必要条件
(q ?p )
P是q的必要不充分条件
(p q但q ?p)
P是q的充要条件
(p?q且q ?p)
p 是q的即不充分也不必要条件
P q且q p
①
②
③
④
一般判断p是q的什么条件时，需从两方面考虑，一是p能否推出q,二是q能否推出p。
十一、问题创造，合作探究
活动一（自主命题）：
分组讨论，请同学们编制“若p则q”形式的命题,
并判断p是q的什么条件。
活动二（自主探究）：
ｐ：若我生活在宁夏，ｑ：则我一定生活
在中国，则ｐ是ｑ的___________条件？
思考：当ｐ是ｑ的充分不必要条件时，集合Ａ和集合Ｂ具有怎样的包含关系？
Ｐ：集合Ａ
Ｐ：集合Ｂ
中国（B）
宁夏（A）
十二、类比联想、知识迁移
问题7：已知ｐ：ｘＡ，ｑ：ｘ Ｂ，根据已给的条件同学们共同完成下表
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}条件关系
符号表示
集合表示
维恩图
P是q的充分条件
P是q的必要条件
P是q的充分不必要条件
P时q的必要不充分条件
P是q的既不充分又不必要条件
P是q的充要条件
但
但
B
A
A
B
B?A
A B
B A
A
A（B）
B
A
B
B
A
B
A ?B，B ?A
且
A=B
十三、创造问题，数学建模
例4．P：x>a，q:x>1.
（2）当a>0时，p是q的什么条件？
（判断P是q的充分条件还是必要条件？）
（1）当a=3时，p是q的什么条件？
解：当0 q ?p
∴p是q的必要条件
当a≥ 1时， p?q
∴p是q的充分条件
x
0
1
。
q
。
a
0
1
。
a
q
p
p
。
x
十四、回顾反思、梳理总结
思考：回顾知识的形成过程，相互交流，谈谈你对本节课的认识！
十五、巩固所学、课堂延伸
1.（1）教材21页，练习A组2，3
（2）教材22页，练习B组1，2
一、课后作业：
1.思考：“若p,则q”，是一个真命题，能否从充分条件与必要条件的定义角度，解释说明“若﹁q,则﹁p”也是一个真命题？
二、课外作业
2.在网上查阅有关墨子的相关资料，进一步深刻理解：
有之则必然，无之则未必不然。
有之则未必然，无之则必不然。
二、引入课题
党的十八大以来，国家将生态文明建设作为中华民族可持续发展的根本大计 。习近平总书记也提出了“绿水青山就是金山银山”的科学论断。
情境引入：水是生命之源，万物之本。
思考：“水”和“人类生存”之间存在着一定的逻辑关系，那么从数学的角度如何去定义呢？
三、复习旧知，引入概念
问题2：指出下列“若p，则q”形式的命题的条件和结论，并判断其真假。
（1）若x=5，则 =25.
（2）若小明是中国人，则他一定是宁夏人。
结论：如果“若p,则q”形式的命题是一个真命题，那么我们就说p可以推出q，符号表示为“p?q”
“若p,则q”形式的命题是一个假命题，那么我们就说p不可以推出q，符号表示为“p q ”。
问题1：你能举出数学和生活当中“若p，则q”形式的命题的例子吗？
四、建构概念
充分条件和必要条件的概念：“若p,则q”形式的命题是真命题，即p?q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件。
问题3：请同学们把下列命题补充完整，使它成为一个真命题。
若x=_____，则 =1？
五、剖析定义，揭示本质
问题4：结合实例分析，如何理解p是q的充分条件？q是p的必要条件呢？
P:人类生存
有它就行
历史文化的渗入：
在我国战国时期，墨子在所著的《墨经》
当中就已经给出了充分条件的理解：
有之则必然 ，无之则未必不然。
没它未必不行
?
q:一定要有水
六、类比研究,深化理解
P:人类生存?q:一定要有水
有它未必行
没它一定不行
墨子在《墨经》当中不仅给出了充分条件的理解，还给出了必要条件的理解：
无之则必不然，有之则未必然。
七、内化新知、抽象归纳
结论：其实质是判断命题“若p,则q”是真命题还是假命题，或者判断p能否推出q.
问题5：如何判断p是q的充分条件，q是p的必要条件呢？
同一种逻辑关系的四种不同的表达形式
文字表达
符号表达
逻辑表达1
逻辑表达2
“若p,则q”为真 p?q; p是q的充分条件； q是p的必要条件
八、巩固练习，知识反馈
例1：在下列各组命题中，p是q的充分条件吗？
（1）p:两三角形全等，q: 两三角形面积相等.
解：∵p ?q, ∴p是q的充分条件
（2）p: =4，q: a=2.
解： ∵p q, ∴p不是q的充分条件
例2：在下面各组命题中，q是p的必要条件吗？
（1）p:x=0， q: xy=0.
解：∵p ?q, ∴q是p的必要条件
（2）p: 鸟会飞， q: 鸟有翅膀.
解：∵p ?q, ∴q是p的必要条件
（3）p:水，q:人类生存.
解： ∵p q, ∴q不是p的必要条件
C
问题6：p:开关C闭合，q:灯泡亮.p是q的什么条件？
九、充要条件
结论：开关闭合，灯泡一定亮，即p?q,
灯泡亮，开关一定闭合，即q ?p,
充要条件的概念：若p?q,且q ?p，则p是q的充要条件
十、归纳完善
P是q的充分条件（ p?q ）
p是q的充分不必要条件(p?q但q p)
P是q的充要条件
(p?q且q ?p)
p是q的必要条件
(q ?p )
P是q的必要不充分条件
(p q但q ?p)
P是q的充要条件
(p?q且q ?p)
p 是q的即不充分也不必要条件
P q且q p
①
②
③
④
一般判断p是q的什么条件时，需从两方面考虑，一是p能否推出q,二是q能否推出p。
十一、问题创造，合作探究
活动一（自主命题）：
分组讨论，请同学们编制“若p则q”形式的命题,
并判断p是q的什么条件。
活动二（自主探究）：
ｐ：若我生活在宁夏，ｑ：则我一定生活
在中国，则ｐ是ｑ的___________条件？
思考：当ｐ是ｑ的充分不必要条件时，集合Ａ和集合Ｂ具有怎样的包含关系？
Ｐ：集合Ａ
Ｐ：集合Ｂ
中国（B）
宁夏（A）
十二、类比联想、知识迁移
问题7：已知ｐ：ｘＡ，ｑ：ｘ Ｂ，根据已给的条件同学们共同完成下表
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}条件关系
符号表示
集合表示
维恩图
P是q的充分条件
P是q的必要条件
P是q的充分不必要条件
P时q的必要不充分条件
P是q的既不充分又不必要条件
P是q的充要条件
但
但
B
A
A
B
B?A
A B
B A
A
A（B）
B
A
B
B
A
B
A ?B，B ?A
且
A=B
十三、创造问题，数学建模
例4．P：x>a，q:x>1.
（2）当a>0时，p是q的什么条件？
（判断P是q的充分条件还是必要条件？）
（1）当a=3时，p是q的什么条件？
解：当0 q ?p
∴p是q的必要条件
当a≥ 1时， p?q
∴p是q的充分条件
x
0
1
。
q
。
a
0
1
。
a
q
p
p
。
x
十四、回顾反思、梳理总结
思考：回顾知识的形成过程，相互交流，谈谈你对本节课的认识！
十五、巩固所学、课堂延伸
1.（1）教材21页，练习A组2，3
（2）教材22页，练习B组1，2
一、课后作业：
1.思考：“若p,则q”，是一个真命题，能否从充分条件与必要条件的定义角度，解释说明“若﹁q,则﹁p”也是一个真命题？
二、课外作业
2.在网上查阅有关墨子的相关资料，进一步深刻理解：
有之则必然，无之则未必不然。
有之则未必然，无之则必不然。