1.3.2 命题的四种形式 (共16张PPT)—2021-2022学年高二上学期数学人教B版选修1-1

(共16张PPT)
1.3.2
命题的四种形式
这是老师在期中考试前听到的一位家长和一个孩子的对话。
家长：“你能考进班里前五名，我就给你买手机。”
孩子回答到：“你给我买手机，我就能考进班里的前五名。”
家长：“你不能考进班里的前五名，我就不给你买手机。”
孩子想了想说：“你不给我买手机，我就不能考进班里的前五名。”
引例：
(1)同位角相等，两直线平行;
(2)两直线平行，同位角相等;
(3)同位角不相等，两直线不平行;
(4)两直线不平行，同位角不相等。
上述四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?
(1)原命题：如果p，则q．
(2)条件和结论“换位”得
如果q，则p，这称为原命题的逆命题；
(3)条件和结论“换质”（分别否定）得
如果非p，则非q，这称为原命题的否命题；
(4)条件和结论“换位”又“换质”得
如果非q，则非p，这称为原命题的逆否命题；
一、命题的四种形式
若p为原命题条件，q为原命题结论，则：
原命题：
若
p
,则
q
逆命题：
若
q,则
p
否命题：
若
?p,
则
?q
逆否命题：若
?q
,则
?p
原命题
若p,则q
逆否命题
若?
q,则?
p
否命题
若?
p,则?
q
逆命题
若q,则p
互逆
互
否
互
否
互逆
互为逆否
同真同假
命题的四种形式中谁是原命题是相对的，而不是绝对的．
如设图中④是原命题，则它的逆命题、否命题、逆否命题依次是③、②、①．
p?q??q??p
四种命题之间的关系
注意区别：
否命题
命题的否定
2）原命题：若a=0,
则ab=0。
逆命题：若ab=0,
则a=0。
否命题：若a≠
0,
则ab≠0。
逆否命题：若ab≠0,则a≠0。
(真)
(假)
(假)
(真)
(真)
四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？
例子：
1）原命题：若x=2或x=3,
则x2-5x+6=0。
逆命题：若x2-5x+6=0,
则x=2或x=3。
否命题：若x≠2且x≠3,
则x2-5x+6≠0
。
逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。
(真)
(真)
(真)
3)
原命题：若a
>
b,
则
ac2>bc2。
逆命题：若ac2>bc2,则a>b。
否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。
逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。
（假）
（真）
（真）
（假）
想一想：
由以上三例我们能发现四种命题真假性有什么关系？
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:
四种命题的真假性间有什么规律呢？
真
真
真
真
真
假
假
假
假
假
假
假
假
真
真
真
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
结
论：
原命题与逆否命题同真假。
原命题的逆命题与否命题同真假。
（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性
没有关系。
（1）
p?q??q??p
例2.设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.
解:
逆命题:当c
>0
时，若ac
>bc
，则a
>b．
逆命题为真．
否命题:当c
>0
时，若a
≤b
，则ac
≤
bc
．
否命题为真．
逆否命题:当c
>0
时，若ac
≤
bc
，则a
≤b
．
逆否命题为真．
1．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（
）
A．两直线平行，内错角相等
B．两直线不平行，则内错角不相等
C．内错角不相等，则两直线不平行
D．内错角不相等，则两直线平行
2．写出“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否命题：
；
练习：
3．把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假.
(1)实数的平方是非负数；
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；
(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；
(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.
4．写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题．
5．判断命题“若x+y≤5，则x≤2或y≤3”的真假.
7.
下列四个命题中真命题是
①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题
②“面积相等的三角形全等”的否命题
③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题
④“若A∩B=B，则A
B”的逆否命题
A.①②
B.②③
C.①②③
D.③④
课堂小结：
原命题：
逆命题：
否命题：
逆否命题：
若p则q.
若q则p.
若?p则?q.
若?q则?p.
1、四种命题形式：
2、四种命题间的相互关系及其真假性的关系
通过这节课的学习，你学到了那些知识呢？