2020-2021学年高中数学人教A版选修2-1第一章常用逻辑用语测试题A卷Word含解析

高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元过关
平行性测试卷（A卷）
一．单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）“”是“”的（
）
A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件
C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要条件
（2）下列命题正确的是（
）
A．
“”是“”的充分不必要条件；
B．
命题“”为假命题，则命题与命题都是假命题；
C．
“”是“”成立的必要不充分条件；
D．
命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”.
（3）对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“”是“”的充要条件
②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“”是“”的充分不必要条件
④“”是“”的必要不充分条件，
其中真命题的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
（4）有下列结论：
①命题
，为真命题
；②设
，，则
p
是
q
的充分不必要条件
；③已知实数，，则“”是“”的充要条件；④非零向量与满足，则与的夹角为.
其中正确的结论有（
?）
A．
3个
B．
2个
C．
1个
D．
0个
（5）命题：若，则；命题：，使得，则下列命题中为真命题的是（
）
A．
B．
C．
D．
（6）设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二．多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
(7)
下列说法正确的是(
?
)
A.是的充分不必要条件
B.命题“，
"的否定是“，
”
C.若，则
D.定义在上的偶函数的最大值为
(8)下列说法正确的有(??
)
A.已知，且，则的最小值为
B.函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数在区间上单调递增
C.命题“”的否定形式为“”
D.函数且恒过定点
填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分．
（9）已知，，若p是q的一个必要不充分条件，则的取值范围为___________.
（10）“”是“直线与直线互相垂直”的___________条件（填“必要不充分”“充分不必要”“充要”或“既不充分又不必要”）．
（11）已知
,则“成立”是“成立”的_________条件．（请在“充分不必要.必要不充分.充分必要”中选择一个合适的填空）．
（12）有下列命题:
①“”是“”的充要条件;②“”是“一元二次不等式的解集为R”的充要条件;
③“”是“直线平行于直线”的充分不必要条件;
④“”是“”的必要不充分条件.其中真命题的序号为____________.
四、解答题：本大题共3小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（13）（本小题满分16分）
已知幂函数在上单调递增，函数．
(I)求的值；
(II)当时，记的值域分别为集合，设命题，命题，若命题是成立的必要条件，求实数的取值范围．
(14)（本小题满分18分）
设命题：；命题：关于的不等式对一切均成立。
（I）若命题为真命题，求实数的取值范围（用集合表示）；
（II）若命题为真命题，且命题为假命题，求实数的取值范围。
（15）（本小题满分18分）
设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0.
q：实数x满足。
(I)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(II)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元过关
平行性测试卷（A卷）参考答案
一．单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)【答案】B
【解析】，，当时，，
，则“”是“”的必要不充分条件
【答案】A
【解析】：A.由可得，反之不成立。故A正确;
B.
命题“”为假命题有三种情况，(i)真假，(i
i)假真，(iii)
假假；
C.；则“a(3)【答案】B
【解析】①则，即，故或，所以是的充分不必要条件，所以①不正确；
②是无理数，∵5是有理数，所以a是无理数；a是无理数，则是无理数，故“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，所以②正确；
③若，则得，不是充分条件，所以③不正确；
④推不出，若，则，故“”是“”的必要不充分条件，所以④正确；
故选：B.
(4)【答案】B
【解析】：
对于（1），命题不成立，故（1）错误；对于（2）
或或，则是的必要不充分条件，故（2）错误；对于(3)由题意，实数，，不等式，解得，
所以实数，，则“”是“”的充要条件，故(3)正确；对于（4）非零向量和满足，
，由向量加减法的平行四边形法则可得，则与的夹角为，故(4)正确，即正确的结论有2个.
(5)【答案】C
【解析】：当c=0时，ac2＜bc2不成立，则命题p为假命题，当x=1时，ln1=1-1=0，则命题q为真命题，
则（?p）∧q为真命题，其余为假命题．
(6)【答案】D
【解析】：由，可得，解得.若“”是“”的充分不必要条件，则.
.
二．多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
(7)
【答案】A,D
【解析】
解：，由可推出，而由不能推出，
所以是的充分不必要条件，故正确；
，命题的否定为，故错误；
，由可求得，
而，故错误；
，因为是定义在上的偶函数，则，且，
则可求得，，
所以，计算可知的最大值为，故正确.
故选.
(8)
【答案】A,B
【解析】
解：因为，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为，故正确；
将的图象向右平移个单位长度，
得到函数的图象
，
由正弦函数的性质，得
在区间上单调递增，故正确；
命题“”的否定为“”，故错误；
函数且恒经过定点，故错误.
综上，正确的选项为.
故选.
三、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分．
(9)
【答案】
【解析】因为，即，
又，p是q的一个必要不充分条件，
所以，
故，即．
故答案为：.
(10)【答案】充分不必要
【解析】：因为直线与直线互相垂直，所以两直线斜率乘积为或者一条直线与轴平行、一条与轴平行，所以或者，解得或者，由“”可以推出“或者”，但是由“或者”推不出“”，所以为充分不必要条件。
(11)【答案】必要不充分
【解析】：由|x﹣1|＜2，得﹣2＜x﹣1＜2，∴﹣1＜x＜3，由，得0＜x＜3．
∴由|x﹣1|＜2，可得，反之，由，不能得到|x﹣1|＜2．
∴“|x﹣1|＜2成立”是“成立”的必要不充分条件．
(12)【答案】④
【解析】：①当x>2且y>3时,x+y>5成立,反之不一定,所以“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要条件,故①为假命题;②不等式的解集为R的充要条件是a<0且b2-4ac<0,故②为假命题;③当a=2时,两直线平行,反之,若两直线平行,则=,所以a=2,因此,“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充要条件,故③为假命题;④lg
x+lg
y=lg(xy)=0,所以xy=1且x>0,y>0,所以xy=1必成立,反之不然,因此“xy=1”是“lg
x+lg
y=0”的必要不充分条件,故④为真命题.综上可知,真命题是④.
四、解答题：本大题共3小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（13）（本小题满分16分）
解：（I）依题意得：（m﹣1）2=1，?m=0或m=2，
当m=2时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，
与题设矛盾，舍去，∴m=0．
（II）由（Ⅰ）得：f（x）=x2，当x∈时，f（x）∈，即A=，
当x∈时，g（x）∈[﹣k，4﹣k]，即B=[﹣k，4﹣k]，若命题p是q成立的必要条件，则B?A，
则，即，解得：0≤k≤．
(14)（本小题满分18分）
解：（I）当命题为真命题时，
不等式对一切均成立，所以
所以实数的取值范围是；
（II）由命题为真，且为假，得命题、一真一假
当真假时，则，；
当假真时，则，得，
所以实数的取值范围是
（15）（本小题满分18分）
解：由x2－4ax＋3a2＜0，a＞0，得a＜x＜3a，即p为真命题时，a＜x＜3a，
由
得2＜x≤3，即q为真命题时，2＜x≤3.
(I)a＝1时，p：1由p∧q为真知p，q均为真命题，则
得2＜x＜3，
所实数x的取值范围为(2,3)．
(II)设A＝{x|a＜x＜3a}，B＝{x|2＜x≤3}，
由题意知p是q的必要不充分条件，所以BA，有
∴1＜a≤2，
所以实数a的取值范围为(1,2]．