2020—2021学年八年级数学人教版下册 第十六章 二次根式期末训练题（Word版含答案）

2020——2021学年度人教版八年级数学下册
第十六章
二次根式训练题
一、选择题（30分）
1．在下列各式中正确的是（　　）
A．＝﹣2
B．＝±3
C．＝8
D．＝2
2．已知，那么a应满足什么条件
（　　）
A．a＞0
B．a≥0
C．a
＝0
D．a任何实数
3．化简+|x﹣2|结果为（
）
A．0
B．2x﹣4
C．4﹣2x
D．4
4．已知,则化简的结果是
A．
B．
C．
D．
5．下列计算中，正确的是（　　　）
A．
B．
C．
D．
6．与根式的值相等的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．0
8．如果，那么的值为（
）
A．1
B．-1
C．
D．
9．已知，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知是整数，则正整数n的最小值为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（15分）
11．若a?+b?-4a-2b+5=0，则=____．
12．函数中，自变量的取值范围是_____．
13．若0＜a＜1，化简|1﹣a|+＝_____．
14．三角形的两边长a，b满足，则第三边c的取值范围是______．
15．观察下列运算过程
请运用上面的运算方法计算：
当时，___________
三、解答题（75分）
16．先化简，再求值：，其中x＝－2．
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．
规律探索：计算：（1）＝　
　，＝_　
　，＝　
　，＝　
　，＝　
　
（2）规律：a＞0时，＝　
　，a＝0时，＝　
　，a＜0时，＝　
　，可统一为：＝　
　；
（3）利用上述规律，计算：①；②；③；
20．请阅读下列材料，并解决问题：
海伦—秦九韶公式
海伦（约公元年），古希腊几何学家，在数学史上以解决几何测量问题闻名，在他的著作《度量》一书中证明了一个利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：假设在平面内，有一个三角形的三条边长分别为，，，记，那么这个三角形的面积．这个公式称海伦公式．
秦九韶（约—），我国南宋时期的数学家，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式．它填补了中国数学史上的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．
通过公式变形，可以发现海伦公式和秦九韶公式实质是同一公式，所以海伦公式也称海伦—秦九韶公式．
问题：
在中，，，，请用海伦—秦九韶公式求的面积．
21．阅读下面问题：
；
；
．
试求：（1）求的值及的值；
（2）（为正整数）的值；
（3）的值．
22．阅读下列材料：
已知都是正数，等于定值，求证：当时，有最小值．
证明：
，
，
，
当时，
即有最小值．
请利用上述结论，解答下列问题：
（1）若，则当
时，取得最小值，最小值为
；
（2）若，求代数式的最小值；
（3）如图，在中，于点，平分交于，点在延长线上，且，已知的面积为，求线段的最小值．
23．观察下列各式及证明过程：
①；
②；
③．
验证：；
．
（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果，并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为正整数，且）表示的等式。
【参考答案】
1．D
2．B
3．C
4．D
5．D
6．D
7．D
8．D
9．A
10．C
11．
12．且
13．1
14．
15．9
16．，．
17．
18．；
19．（1）4，，0,4，；（2）a，0，﹣a，|a|；（3）①，②，③
20．．
21．（1），；（2）；（3）9
22．（1）2；4；（2）11；（3）6
23．（1），验证见解析；（2）（为正整数，）．