9.1.1不等式及其解集 课件 2020-2021学年人教版数学 七年级下册（40张）

人教版 · 数学· 七年级（下）
第9章 不等式与不等式组
9.1.1 不等式及其解集
1.了解不等式及其解的概念。
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想。
3.理解不等式的解集及解不等式的意义。
学习目标
新知一 不等式的概念
如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为 50 g 的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量 x g 与质量为 50 g 的砝码之间具有怎样的关系？
x g
50 g
合作探究
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即 x > 50.
某商场推出了购物领红包活动.顾客购物满 100 元即可获得 1 个现金红包，红包金额随机，高于 1 元，且低于 100 元.你能用关系式表示可获红包金额 x 的大小吗？
x＞1 且 x＜100
问题 一辆匀速行驶的汽车在 11 : 20 距离 A 地 50 千米，要在 12 : 00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是 x km/h.
从时间上看，汽车要在 12 : 00 之前驶过 A 地，
则以这个速度行驶 50 km 所用的时间不到 23 h，即
50????<23. ①
?
问题 一辆匀速行驶的汽车在 11 :20 距离 A 地 50 千米，要在 12 :00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是 x km/h.
从路程上看，汽车要在 12 : 00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 23 h 的路程要超过 50 km，即
23????>50. ②
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.
?
观察以上得到的关系式：
x>50 x＞1 且 x＜100 50????<23 23????>50
?
左右不相等.
它们有什么共同的特点？
一般地，用不等号表示大小关系的式子叫做不等式.
常见的不等号：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}符号
名称
读法
实际意义
举例
＜
小于号
小于
小于、不足
-2＜3
＞
大于号
大于
大于、超出
3＞1
≤
小于等于号
小于或等于
不大于、不超过、至多
x≤3
≥
大于等于号
大于或等于
不小于、不低于、至少
x≥-6
≠
不等号
不等于
不相等
3≠4
有些不等式中不含未知数，如 3<4；有些不等式中含有未知数，如 2x<1.对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们就说不等式成立；否则，不等式不成立.
不等号具有方向性，不等号两边的数不能随意交换.
常见的不等式基本语言及其符号表示：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}不等式基本语言
符号表示
a 是正数
a > 0
a 是负数
a < 0
a 是非正数
a ≤ 0
a 是非负数
a ≥ 0
a，b 同号
ab > 0
a，b 异号
ab < 0
下列式子中是不等式的有_________.(填序号)
① 3<2；
② 2x2-3>0；
③ 5y2-8；
④ 2x+3=7；
⑤ 3x+1≤7；
⑥ x≠5.
不含不等号
含等号
①②⑤⑥
巩固新知
新知二 不等式的解与解集
下面给出的数，能使不等式 x>50 成立吗？
20， 50， 100.
当x=20时，20<50，不成立.
当x=50时，50=50，不成立.
当x=100时，100>50, 成立.
合作探究
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个.
判断一个数是不是不等式的解的方法
判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是.
判断下列数中哪些是不等式 23????>50 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.
?
x
60
73
74.9
75.1
76
79
80
90
23????>50
不是
是
是
不是
不是
是
是
是
x
60
73
74.9
75.1
76
79
80
90
23????>50
不是
是
是
不是
不是
是
是
是
你从表格中发现了什么规律？
比 75 小的数都不是不等式的解，比 75 大的数都是不等式的解.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解
不等式的解集
区别
联系
解集包含所有的解，所有的解组成解集
能使不等式成立的未知数的值
能使不等式成立的所有未知数的值
怎样表示不等式的解集呢？
用式子：
用最简形式的不等式(如 x>a 或 x用数轴：
一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}不等式的解集
x > a
x < a
x ≥ a
x ≤ a
数轴表示
用数轴表示不等式的解集的步骤：
1.定边界点：在数轴上要标出原点和边界点，注意是实心圆点还是空心圆圈，有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点)，无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点).
2.定方向：大于向右，小于向左.
0
a
0
a
0
a
0
a
常见不等式的解集在数轴上的表示：
1.在 -2，-2.5，0，1 中，是不等式 2x>1 的解的是______.
2×(-2)=-4<1
2×0=0<1
2×(-2.5)=-5<1
1
2.下列说法中，正确的是( )
A. -3 是不等式 x+4<1 的解
B. x>1 是不等式 x+1>0 的解集
C. 不等式 x≥-3 的负整数解有无数个
D. 不等式 x<5 的非正整数解有无数个
-3+4=1
0+1>0，但0<1
-3，-2，-1
D
巩固新知
用不等号表示大小关系的式子
不等式
概念
使不等式成立的未知数的值
解
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集
解集
归纳新知
1．下列式子：①a＋b＝b＋a；②－3＞－5；③x≠1；④x＋3＞6；⑤2m＜n；⑥2x－3，其中不等式有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t(℃)的变化范围是( )
A．t＞33 B．t≤24
C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
C
D
课堂练习
C
4．无论x取什么数，下列不等式总成立的是( )
A．x＋5＞0 B．x＋5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
5．小林在水果摊上称2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是( )
A．x≥2 B．x≤2
C．x＞2 D．x＜2
D
C
6．(2020·大庆)下列说法中，正确的是( )
A．若a≠b，则a2≠b2
B．若a>|b|，则a>b
C．若|a|＝|b|，则a＝b
D．若|a|>|b|，则a>b
B
7．用不等式表示：
(1)x与3的差不等于0；
解：x－3≠0.
(2)x的5倍与7的和比x的9倍大；
解：5x＋7＞9x.
8．下列说法中，错误的是( )
A．不等式x＜2的正整数解有一个
B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3
D．不等式x＜10的整数解有无数个
C
9．数4，5，6都是下列不等式解的是( )
A．2x＋1＞10 B．2x＋1≥9
C．x＋5≤10 D．3－x＞－2
B
10．(2020·吉林)不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )
A
11．直接写出下列不等式的解集：
(1)x＋2＞6; (2)3x≤－9；
(3)3x－1＞4; (4)x－2＞3.
解：x＞4.
解：x≤－3.
解：x＞5.
12．(2020·贵阳)关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为______________．
x≤2
13．(2020·临泽县校级期末)已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为( )
A．x≥－1 B．x＞1
C．－3＜x≤－1 D．x＞－3
A
14．如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度L的取值范围是___________________．
39.8≤L≤40.2
15．有如图所示的两种广告牌，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是一个长方形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b的不等式表示为____________________．
16．(2020·夏津县期中)请写出满足下列条件的一个不等式．
(1)0是这个不等式的一个解：____________；
(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：___________；
(3)0不是这个不等式的解：____________；
(4)与x≤－1的解集相同的不等式：_______________．
x＜1
x＜2
x＜0
x＋2≤1
17．将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)x＜－3; (2)x≥－1；
解： 解：
(3)x≠2; (4)x＞－2.
解： 解：
18．已知点P(x，y)位于第二象限，且y＜x＋4，x，y为整数，写出符合上述条件的点P的坐标．
解：(－1，2)，(－1，1)，(－2，1)．
19．某次数学竞赛中，试题都是选择题，答对一题得5分，不答或答错不得分也不扣分，小颖在本次竞赛中要想得分高于80分，请问她至少应答对多少道题？
解：设她答对了x道题，则有5x＞80，x＞16，故她至少应答对17道题．
再见