2020-2021学年 七年级数学人教版下册9.1.2 不等式的性质（第1课时）课件 （51张ppt）

人教版 · 数学· 七年级（下）
第9章 不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质
第1课时
1.掌握不等式的三个性质。
2.能够利用不等式的性质解不等式。
学习目标
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立.
如果a=b,那么a±c=b±c.
新知一 不等式的性质1
不等式是否具有类似的性质呢？
合作探究
如果 7 ＞ 3,
那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5
你能总结一下规律吗？
＞
＞
如果-1< 3,
那么-1+2____3+2, -1- 4____3 - 4
＜
＜
+ C
－C
(或________)
如果_____,
那么_______
如果a>b,
那么a±c>b±c
a>b
a+c>b+c
a-c＞b-c
c
c
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
如果____,那么_________.
a>b
a±c>b±c
不等式基本性质1：
解：因为 a>b，两边都加上3，
解：因为 a由不等式基本性质1，得
a+3 > b+3；
由不等式基本性质1，得
a-5 < b-5 .
（1）已知 a>b，则a+3 b+3;
（2）已知 a>
<
例 用“>”或“<”填空：
典例精析 利用不等式的性质1解答问题
用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1)若x＋3＞6，则x______3，
根据______________；
(2)若a－2＜3，则a______5，
根据____________．
>
<
不等式性质1
不等式性质1
巩固新知
用不等号填空：
（1）5 3 ；
5×2 3×2 ；
5÷2 3÷2 .
（2）2 4 ；
2×3 4×3 ；
2÷4 4÷4 .
>
>
>
<
<
<
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
新知二 不等式的性质2
合作探究
×3
÷3
(或 )
如果_________,
那么_______
a>b且c>0
ac>bc
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > .
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变.
不等式基本性质2
例 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a÷3____b÷3;
（2） 0.1a____0.1b;
（3） 2a+3____2b+3;
（4）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数).
＞
＞
＞
＞
不等式的性质2;
不等式的性质2;
不等式的性质1,2;
不等式的性质2.
典例精析 利用不等式的性质2解答问题
不等式
两边都乘（或除以）同一正数
不等号方向
　

-8＜4
7×5___ 4×5
-8÷2___ 4÷2
不变
不变
7＞4
...
...
...
＞
＜
完成下表：
巩固新知
用不等号填空：
（1）5 3 ；
5×(-2) 3×（-2） ；
5÷(-2) 3÷(-2) .
（2）2 4 ；
2×(－3) 4×(-3 )；
2÷(-4) 4÷(-4) .
>
<
<
<
>
>
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
新知三 不等式的性质3
合作探究
a>b
-a-b
a-a-b>b-a-b
-b>-a
(-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.
猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.
a>b
×(-1)
-a<-b
×3
-3a<-3b
×c(c>0)
-ac<-bc
×-c(-c<0)
如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < .
不等式基本性质3
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
（1）如果a＞b，那么ac＞bc.
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.
（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.
你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？
×
×
√ 因为c≠0，所以c2＞0.
当c≤0时，不成立.
当c=0时，不成立.
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
因为 a>b，两边都乘3，
因为 a>b，两边都乘-1，
解：
由不等式基本性质2，得
3a > 3b.
由不等式基本性质3，得
-a < -b.
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a -b .
>
<
例1 用“>”或“<”填空：
典例精析1 利用不等式的性质解答问题
解：
因为 a 由不等式基本性质3，得
由不等式基本性质1，得
（3）已知 a>
因为 ，两边都加上2，
解:
若 a>b, 用“>”或“<”填空：
a-5 b-5（根据不等式的性质 ）
6a 6b（根据不等式的性质 ）
2a+4 2b+4 （根据不等式的性质 ）
（根据不等式的性质 ）
>
1
<
3和1
>
>
2
2和1
巩固新知
等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?
已知x>5,那么5由8如：8<10，10<15 ，8 15.
x>5 5<
性质4（对称性）:如果a>b,那么b性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.
合作探究
例2 利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x-7＞26； (2)3x<2x+1；
(3) ；　　 (4)-4x＞3.　　　　
典例精析2 利用不等式的性质解不等式
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式．
合作探究
解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得 x-7+7 ＞ 26+7，
x ＞ 33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
0
33
（2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得_________________________
3x-2x＜2x+1-2x， x＜1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
不等式性质1
2x
不变
（3）为了使不等式 中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以　不等号的方向不变，
得
x＞75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75
（4）为了使不等式-4x＞3中的不等号的一边变为x，根据
______________，不等式两边都除以____，不等号的方
向______，得________.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
不等式的性质3
-4
改变
利用不等式的性质解下列不等式:
(2)-2x ＞ 3;
(1)x-5 ＞ -1;
(3)7x ＜ 6x-6.
解：
x＞-1+5,
x＞4;
即
根据不等式的性质1，两边都加上5，得
（1）
根据不等式的性质3，两边都除以-2，得
（2）
7x-6x<-6,
x<-6.
即
根据不等式的性质1，两边都减去6x，得
（3）
巩固新知
例3 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
a＜－1
典例精析3 利用不等式的性质确定字母的值
提示：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，
不等号的方向才改变．
合作探究
a是任意有理数，试比较5a与3a的大小.
解：∵ 5 ＞ 3
∴ 5a＞3a
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由.
答：这种解法不正确，因为字母a的取值范围我们并不知道.如果 a＜0，那么 5a ＜ 3a ；如果a＝0 ，那么 5a ＝ 3a .
巩固新知
1．若a是实数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是( )
A．ax＞ay B．a2x≤a2y
C．a2x＞a2y D．a2x≥a2y
2．若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是( )
D
A
课堂练习
A
B
x＞10
4
解：x≤3
解：不等式的解集为x＜3　在数轴上表示这个不等式的解集略
B
C
不等式的基本性质
不等式基本性质2
不等式基本性质3
→
→
如果
那么
如果 那么
应用
不等式基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
→
归纳新知
a≥2
课后练习
原不等式组的解集为－3≤x＜2
解：x＝0，x＝1，x＝2
5．(贺州中考)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．
(1)求A，B两种型号的自行车单价分别是多少元？
(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？
6．某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个排球和篮球(每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同)．经洽谈，购买1个排球和2个篮球共需210元；购买2个排球和3个篮球共需340元．
(1)每个排球和每个篮球的价格各是多少元？
(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30，选择哪种购买方案可使总费用最低，最低总费用是多少元？
答：每个排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元
(2)设购买排球a个，则购买篮球(50－a)个．
根据题意，得50a＋80(50－a)≤3200，解得a≥26.
又∵a＜30，且a为整数，
∴购买排球的个数可以为27，28，29.
∵排球比较便宜，∴购买排球越多，总费用越低，
∴当购买排球29个，篮球21个时，总费用最低．
最低总费用为29×50＋21×80＝1450＋1680＝3130(元)
7．甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费，顾客到哪家商场购物花费少？
解：设顾客累计花费x元，根据题意，得
(1)当x≤100时，两家商场都不优惠，则花费一样
(2)当100＜x≤200，去乙商场享受优惠，花费少
(3)当x＞200时，在甲商场花费200＋(x－200)×85%＝(0.85x＋30)元，
在乙商场花费100＋(x－100)×90%＝(0.9x＋10)元，
①到甲商场花费少，则0.85x＋30<0.9x＋10，解得x>400；
②到乙商场花费少，则0.85x＋30>0.9x＋10，解得x<400；
③到两家商场花费一样多，则0.85x＋30＝0.9x＋10，解得x＝400.
答：当x≤100或x＝400时，到两家商场花费一样多；当100400时，到甲商场花费少
再见