沪科版数学八年级上册14.2.1全等三角形的判定 （共24张ppt）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级上册14.2.1全等三角形的判定 （共24张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-10 11:06:09 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
A
B
C
1.
什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫
全等三角形。
2.两个全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3、如图?ABC≌?A’B’C’，说出两个三角形中的对应边、对应角？
A
B
C
即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。
六个条件，可得到什么结论？
≌
’
’
’
与
满足上述六个条件中的一部分是否能保证
与
全等呢？
A
B
C
一个条件可以吗？
两个条件可以吗？
一个条件可以吗？
有一条边相等的两个三角形
不一定全等
探究活动
2.
有一个角相等的两个三角形
不一定全等
结论：
有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
6cm
300
有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
60o
300
不一定全等
有两个角对应相等的两个三角形
两个条件可以吗？
3.
有一个角和一条边对应相等的两个三角形
2.
有两条边对应相等的两个三角形
4cm
6cm
不一定全等
300
60o
4cm
6cm
不一定全等
30o
6cm
结论：
探究活动
三个条件呢？
探究活动
三个角；
2.
三条边；
3.
两边一角；
4.
两角一边。
如果给出三个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？
结论:
三个内角对应相等的三角形
不一定全等。
探究活动
有三个角对应相等的两个三角形
60o
300
300
60o
90o
90o
三个条件呢？
尺规作图，探究边角边的判定方法
问题1 先任意画出一个△ABC，再画一个
△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=
CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的
△A′B′C′剪下来，放到△ABC
上，它们全等吗？
A
B
C
A
B
C
A′
D
E
尺规作图，探究边角边的判定方法
现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
说明：这两个三角形全等．
画法：
（1）
画∠DA′E
=∠A；
（2）在射线A′D上截取
A′B′=AB，在射线
A′E上截取A′C′=AC；
（3）连接B′C′．
B′
C′
几何语言：
在△ABC
和△
A′B′
C′中，
∴ △ABC
≌△
A′B′
C′（SAS）．
尺规作图，探究边角边的判定方法
归纳概括“SAS”判定方法:
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可
简写成“边角边”或“SAS
”）．
AB
=
A′B′，
∠A
=∠A′，
AC
=A′C′
，
课堂练习
下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
甲
8
cm
9
cm
丙
8
cm
9
cm
8
cm
9
cm
乙
30°
30°
30°
课堂练习
图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中
30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角
形全等．
甲
8
cm
9
cm
丙
8
cm
9
cm
8
cm
9
cm
乙
30°
30°
30°
已知：如图，AD∥BC，AD=CB
求证：△ADC≌△CBA
分析：观察图形，结合已知条件，知，
AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。
所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。
AD=CB（已知）
∠1=∠2（已证）
AC=CA
（公共边）
∴△ADC≌△CBA（SAS）
例1:
证明：∵AD∥BC
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
在△DAC和△BCA中
D
C
1
A
B
2
B
范例学习
例2:
因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。
A
B
范例学习
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。
AC=DC?
∠ACB=∠DCE
BC=EC
∴△ACB≌△DCE
∴AB=DE
在△ACB和△DCE中
B
C
D
E
A
例3：如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：∠B＝∠C
C
E
A
B
A
D
证明：在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
范例学习
１：
如图，已知AB和CD相交与O,
OA=OB,
OC=OD.说明
△
OAD与
△
OBC全等的理由
OA
=
OB(已知）
∠1
=∠2（对顶角相等）
OD
=
OC
（已知）
∴△OAD≌△OBC
(S.A.S)
解：在△OAD
和△OBC中
C
B
A
D
O
2
1
巩固练习
2.
如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．
（1） AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF；
（2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
答案:
(1)全等
(2)全等
巩固练习
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用
“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？
课堂小结
课本
P100
练习
1、2、3
注意：本次作业两题之间空3格。
布置作业
SAS的探究：
如果在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，BC=B'C'，那么△ABC和△A'B'C'全等吗？
问题：
探究㈠：
⑴、如果△ABC和△A'B'C'的位置关系如图①所示，则两个三角形全等吗？
A
B
C
C'
(B')
A'
．
A'
C'
思考：
能否通过图形旋转试试
？
旋转演示：
（图①）
⑵、如果△ABC和△A'B'C'的位置关系如图②所示，则两个三
角形全等吗？
探究㈡：
C'
A'
B'
B'
A'
C'
B
C
A
．
（图②）
能否通过图形的平移和旋转试试
？
思考：
变换演示：
变换演示：
再
见
！
A
B
C
1.
什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫
全等三角形。
2.两个全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3、如图?ABC≌?A’B’C’，说出两个三角形中的对应边、对应角？
A
B
C
即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。
六个条件，可得到什么结论？
≌
’
’
’
与
满足上述六个条件中的一部分是否能保证
与
全等呢？
A
B
C
一个条件可以吗？
两个条件可以吗？
一个条件可以吗？
有一条边相等的两个三角形
不一定全等
探究活动
2.
有一个角相等的两个三角形
不一定全等
结论：
有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
6cm
300
有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
60o
300
不一定全等
有两个角对应相等的两个三角形
两个条件可以吗？
3.
有一个角和一条边对应相等的两个三角形
2.
有两条边对应相等的两个三角形
4cm
6cm
不一定全等
300
60o
4cm
6cm
不一定全等
30o
6cm
结论：
探究活动
三个条件呢？
探究活动
三个角；
2.
三条边；
3.
两边一角；
4.
两角一边。
如果给出三个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？
结论:
三个内角对应相等的三角形
不一定全等。
探究活动
有三个角对应相等的两个三角形
60o
300
300
60o
90o
90o
三个条件呢？
尺规作图，探究边角边的判定方法
问题1 先任意画出一个△ABC，再画一个
△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=
CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的
△A′B′C′剪下来，放到△ABC
上，它们全等吗？
A
B
C
A
B
C
A′
D
E
尺规作图，探究边角边的判定方法
现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
说明：这两个三角形全等．
画法：
（1）
画∠DA′E
=∠A；
（2）在射线A′D上截取
A′B′=AB，在射线
A′E上截取A′C′=AC；
（3）连接B′C′．
B′
C′
几何语言：
在△ABC
和△
A′B′
C′中，
∴ △ABC
≌△
A′B′
C′（SAS）．
尺规作图，探究边角边的判定方法
归纳概括“SAS”判定方法:
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可
简写成“边角边”或“SAS
”）．
AB
=
A′B′，
∠A
=∠A′，
AC
=A′C′
，
课堂练习
下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
甲
8
cm
9
cm
丙
8
cm
9
cm
8
cm
9
cm
乙
30°
30°
30°
课堂练习
图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中
30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角
形全等．
甲
8
cm
9
cm
丙
8
cm
9
cm
8
cm
9
cm
乙
30°
30°
30°
已知：如图，AD∥BC，AD=CB
求证：△ADC≌△CBA
分析：观察图形，结合已知条件，知，
AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。
所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。
AD=CB（已知）
∠1=∠2（已证）
AC=CA
（公共边）
∴△ADC≌△CBA（SAS）
例1:
证明：∵AD∥BC
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
在△DAC和△BCA中
D
C
1
A
B
2
B
范例学习
例2:
因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。
A
B
范例学习
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。
AC=DC?
∠ACB=∠DCE
BC=EC
∴△ACB≌△DCE
∴AB=DE
在△ACB和△DCE中
B
C
D
E
A
例3：如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：∠B＝∠C
C
E
A
B
A
D
证明：在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
范例学习
１：
如图，已知AB和CD相交与O,
OA=OB,
OC=OD.说明
△
OAD与
△
OBC全等的理由
OA
=
OB(已知）
∠1
=∠2（对顶角相等）
OD
=
OC
（已知）
∴△OAD≌△OBC
(S.A.S)
解：在△OAD
和△OBC中
C
B
A
D
O
2
1
巩固练习
2.
如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．
（1） AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF；
（2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
答案:
(1)全等
(2)全等
巩固练习
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用
“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？
课堂小结
课本
P100
练习
1、2、3
注意：本次作业两题之间空3格。
布置作业
SAS的探究：
如果在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，BC=B'C'，那么△ABC和△A'B'C'全等吗？
问题：
探究㈠：
⑴、如果△ABC和△A'B'C'的位置关系如图①所示，则两个三角形全等吗？
A
B
C
C'
(B')
A'
．
A'
C'
思考：
能否通过图形旋转试试
？
旋转演示：
（图①）
⑵、如果△ABC和△A'B'C'的位置关系如图②所示，则两个三
角形全等吗？
探究㈡：
C'
A'
B'
B'
A'
C'
B
C
A
．
（图②）
能否通过图形的平移和旋转试试
？
思考：
变换演示：
变换演示：
再
见
！