第 4章 因式分解 期末复习试卷 2020— 2021学年北师大版数学八年级下册（word版含答案）

2021年北师大版数学八年级下册
《因式分解》期末复习试卷
一、选择题
1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(　　)
A.(3-x)(3＋x)=9-x2
B.(y＋1)(y-3)=-(3-y)(y＋1)
C.4yz-2y2z＋z=2y(2z-yz)＋z
D.-8x2＋8x-2=-2(2x-1)2
2.下列因式分解错误的是(　　)
A.2a﹣2b=2(a﹣b) B.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)
C.a2+4a﹣4=(a+2)2 D.﹣x2﹣x+2=﹣(x﹣1)(x+2)
3.下列各组式子中，没有公因式的是( ???)
A.－a2＋ab与ab2－a2b B.mx＋y与x＋y
C.(a＋b)2与－a－b D.5m(x－y)与y－x
4.下列哪项是多项式x4+x3+x2的因式分解的结果(?? )
A.x2( x2+x)? ? B.x(x3+x2+x) C.x3(x+1)+x2? D.x2(x2+x+1)
5.边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为(?? )
A.15?????? B.30??????? C.60?????? D.78
6.计算：852﹣152=（ ）
A.70 B.700 C.4900 D.7000
7.分解因式：16﹣x2=（ ）x k b 1 . c o m
A．（4﹣x）（4+x） B．（x﹣4）（x+4） C．（8+x）（8﹣x） D．（4﹣x）2
8.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a2－12ab+? ，你觉得这一项应是(　 　)
A.3b2　? 　B.6b2　　 ?? C.9b2　?? ? 　D.36b2
9.把多项式m2(a-2)＋m(2-a)分解因式等于( )
A.(a-2)(m2＋m) B.(a-2)(m2-m) C.m(a-2)(m-1) D.m(a-2)(m＋1)
10.若m2+m-1=0,则m3+2m2+2016的值为（ ）
A.2020 B.2017 C.2016 D.2015
11.计算：101×1022﹣101×982=(　　)????
A.404????????? B.808???????? C.40400?????? D.80800
12.利用因式分解可以知道，178-158能够被(??? )整除。
A.18?? ?? B.28??? ?? C.36 ??? ???? D.64
二、填空题
13.分解因式：3m2﹣27= ．
14.若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于　 　.
15.分解因式：x2﹣4（x﹣1）= ．
16.分解因式：x3y﹣4xy=　?? 　．
17.分解因式a2 -6a＋9－b2 = .
18.已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是　　 .
三、解答题
19.分解因式：2a (x-y)＋3b(y-x)
20.分解因式：-14abc-7ab+49ab2c.
21.分解因式：4a2﹣3b(4a﹣3b)；
22.分解因式：x2(x﹣2)﹣16(x﹣2)
23.若x2-3x-4=1，求2029-2x2+6x的值.
24.两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9),另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x－2) (x－4),请求出原多项式并将它因式分解.
25.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)图1中阴影部分面积为　 　，图2中阴影部分面积为　 　，对照两个图形的面积可以验证　 　公式(填公式名称)请写出这个乘法公式　 　.
(2)应用(1)中的公式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2=15，x+2y=3，求x﹣2y的值；
②计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1.
26.先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则
原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)2.
上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：1+2(x﹣y)+(x﹣y)2= .
(2)因式分解：(a+b)(a+b﹣4)+4
(3)证明：若n为正整数，则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
参考答案
1.答案为：D
2.答案为：C.
3.答案为：B??
4.答案为：D?
5.答案为：D
6.答案为：D
7.答案为：A
8.答案为：C
9.答案为：C
10.答案为：B.
11.答案为：D.
12.答案为：D
13.答案为：3（m+3）（m﹣3）．
14.答案是：﹣6.
15.答案为：（x﹣2）2．
16.答案为：xy(x+2)(x﹣2)．
17.答案为：(a－3＋b)(a－3－b)
18.答案为：48.
19.原式=(x-y)(2a-3b)
20.原式=-7ab(2c-7bc+1).
21.原式=4a2﹣12ab+9b2=(2a﹣3b)2.
22.解：原式=(x﹣2)(x2﹣16)=(x﹣2)(x+4)(x﹣4)
23.解：原式=2019.
24.解：因为一位同学看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9),
所以这个二次三项式中二次项和常数项分别为2x2,18.
因为另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x－2)(x－4),
所以这个二次三项式中二次项和一次项分别为2x2,-12x
所以原多项式为2x2-12x+18
因式分解为2x2-12x+18= 2(x-3)2
25.解：(1)图1中阴影部分面积为a2﹣b2，图2中阴影部分面积为(a+b)(a﹣b)，
对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
故答案为：a2﹣b2，(a+b)(a﹣b)，平方差，a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
(2)①∵x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y)，∴15=3(x﹣2y)，∴x﹣2y=5；
②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
=(24﹣1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
=(28﹣1)(28+1)……(264+1)+1
=(264﹣1)(264+1)+1
=2128﹣1+1
=2128.
26.解：(1)1+2(x﹣y)+(x﹣y)2=(x﹣y+1)2；
(2)令A=a+b，则原式变为A(A﹣4)+4=A2﹣4A+4=(A﹣2)2，故(a+b)(a+b﹣4)+4=(a+b﹣2)2；
(3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，
∴代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.