21.2.2解二元一次方程---公式法（26张PPT）

(共26张PPT)
人教版
九年级数学上
21.2.2解一元二次方程
---公式法
学习目标
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.（难点）
2.会利用求根公式解简单系数的一元二次方程.(重点）
3.理解并会计算一元二次方程根的判别式，会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
回顾旧知
1.如何用配方法解方程3x2+6x-1=0?
解：方程整理得
配方得
开平方得
解得
合作探究
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式：
ax2+bx+c=0(a≠0)
我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否也用配方法解一般形式的一元二次方程呢？
思考：
合作探究
★
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0).
二次项系数化为1，得
解：
移项，得
配方，得
即
①
活动1-交流讨论：
合作探究
活动2-观察分析：
问题：对于方程①接下来能用直接开平方解吗？
∵a
≠0，∴4a2>0.
式子b2-4ac
的值有一下三种情况：
（1）b2-4ac
＞0，
这时
＞0，由①得
方程有两个不等的实数根:
合作探究
（2）b2-4ac
=0
这时
=0，由①可知，方程有两个相等的实数根
x1=x2=-
.
（3）b2-4ac
＜0
这时
＜0，由①可知
＜0
，
而x取任何实数都不能使
＜0
，因此方程无实数根.
一般地，式子b2
-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“△”表示它，即：△=b2-4ac
合作探究
活动3-归纳总结：
由上可知：
当△＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根；
当△=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；
当△＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根。
小试牛刀
1、按要求完成下列表格：
△的值
21
-4
根的情况
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
没有实数根
0
小试牛刀
2、若关于x的一元二次方程x2-6x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(
)
A.a≤4
B.a≥4
C.a＜9
D.a＞9
C
知识点拨：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac>0，即
.解得a＜9，故选C.
合作探究
由上可知，当
△≥0时，方程ax2+bx+c=0
(a≠0)的实数根可写为
的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0
的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
典例精析
例1、用公式法解下列方程：
（1）x2-4x-7=0;
方程有两个不相等的实数根.
解：a=1，b=-4，c=-7
b2－4ac=(－4)2－4×1×(－7)=44＞0.
即
典例精析
方程有两个相等的实数根
x1=x2
（2）2x2-2
x+1=0;
解：a=2，b=-2
，c=1
b2－4ac=(－2
)2－4×2×1=0.
典例精析
（3）5x2－3x=x+1;
方程有两个不相等的实数根
=
?
即
a=5，b=－4，c=－1
b2－4ac=(－4)2－4×5×(－1)=36＞0.
解：方程化为
5x2－4x－1=0
典例精析
（4）x2+17=8x.
方程无实数根.
a=1，b=－8，c=17
b2－4ac=(－8)2－4×1×17=－4＜0.
解：方程化为
x2－8x+17=0
★归纳总结：运用公式法解一元二次方程的步骤：①要将方程化为一般式确定a、b、c的值;
②判定△=b2
-
4ac的符号;③当
△≥0时，直接用求根公式；△＜0，则方程没有实数根。
小试牛刀
1.解方程：x2
+x-6=0.
解：
a=1，
b=
1，
c=
-6.
∵
b
2
-
4ac
=1
2
–
4
×
1×
(-6
)
=25＞0，
即
x1
=
-3，
x2
=
2
.
小试牛刀
2.
解方程：2x2
-
x
+
3
=
0.
解：
a
=
2，b
=
-
，c
=
3
.
∵
b2
-
4ac
=
27
-
4×2×3
=
3
>
0
,
综合演练
C
1．用公式法解方程3x-7=6x2时，a、b、c的值分别是(
)
A．3、7、-6
B．3、-7、-6
C．3、-7、6
D．3、7、-6
知识点拨：当用公式法求一元二次方程的根时一定要先把一元二次方程整理成一般形式才能确定a、b、c的值。
综合演练
2、已知一元二次方程x2+2x=3，下列判断正确的是(
)
A.该方程有两个相等的实数根
B.该方程无实数根
C.该方程有两个不相等的实数根
D.该方程根的情况不确定
知识点拨：原方程变形为x2+2x-3=0.∵b2-4ac=4-4×1×(-3)=16＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.
C
综合演练
3、若关于x的一元二次方程ax2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(
)
A.a＞-1
B.a
＞
1且a≠0
C.a
＞
1
D.a
＞
-1且a≠0
D
知识点拨：当一元二次方程二次项系数为字母时，一定要注意二次项系数不为0，再根据根的判别式求字母的取值范围.
综合演练
4、(1)关于x的一元二次方程
有两个实根，则m的取值范围是
.
（2）若关于x的一元二次方程（k-1）x2-2kx+k=2有实数根．求m的取值范围.
解：化为一般式（k-1）x2-2kx+k-2=0．
△＝4k2?4(k?1)(k?2)≥0，且k-1≠0
解得
且k≠1.
综合演练
5.求证：不论m取何值，关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0都有两个不想等的实数根.
解：∵a=1，b=m，c=m-2，
∴△=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4，
∵（m-2）2≥0．
∴（m-2）2+4＞0，
∴无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m-2=0都有两个
不相等的实数根．
能力提升
解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x-2，
x+2，根据勾股定理，得（x-2）2+x2=（x+2）2，整理得：
6.一个直角三角形三边长为三个连续的偶数，求这个三角形的边长。
x2-8x=0，
解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），所以它的三边是6，8，10．
课堂小结
本节课你有哪些收获？
1、如何确定一元二次方程的a、b、c的值？
2、判别式是什么，如何根据判别式确定一元二次方程的
根的情况？
3、求根公式是什么？
课后作业
教材17页
习题21.2第4（4）、5题．
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