句容碧桂园学校2020-2021学年度第二学期高一数学
复数单元复习卷
【知识梳理】
1.“i
”为虚数单位，我们规定，，
2.复数通常用字母z表示，代数形式为z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部.
3.虚数不能比较大小，我们规定：若a＋bi
=c＋di，则有a＝c且b＝d.
4.复数z=a＋bi(a，b∈R)，当b＝0时，它是实数；当b≠0时，叫做虚数；当a＝0且b≠0时，叫做纯虚数.
5.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d
)i；z1－z2＝(a－c)＋(b－d
)i；
z1z2＝(a＋bi
)(c＋di
)＝ac＋adi＋bci+bd＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.
6.复数z=a＋bi
(a，b∈R)在复平面内对应的坐标为（a，b），
7.复数z=a＋bi
(a，b∈R)的共轭复数为：
8.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则表示点（a，b）与点（c，d）之间的距离为2.
【跟踪训练】
1.复数4i
-2的实部为
，虚部为
.
2.复数-4+(a-2)i为纯虚数，则a=
；复数-1+(-4)i为正数，则a=
.
3.计算：
.
4.计算：
.
5.计算：(
；
.
6.复数
的共轭复数是
；复数的共轭复数是
.
7.复数
在复平面内对应的点位于第
象限.
8.已知，则
.
9.已知O为复平面中坐标原点，对应的复数为，将A点向右平移3个单位，再向上平移1个单位后对应点为B，则对应的复数为
10设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11.
若复数z满足＝i，其中i是虚数单位，则z＝( )
A．1－i
B．1＋i
C．－1－i
D．－1＋i
A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是( )
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
13.设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论正确的是( )
A．z对应的点在第一象限
B．z一定不为纯虚数
C.对应的点在实轴的下方
D．z一定为实数
14.（多选）已知i为虚数单位，下列四个说法中，正确的是（
）
A.
B.若
则复平面内对应的点位于第二象限
C.复数的的虚部为
D.
已知复数z满足，则z在复平面内的轨迹为直线
15.（多选）若复数z满足其中是虚数单位，复数z的共轭复数为，则?
?
A.
B.
z的实部是
C.
z的虚部是1
D.
复数在复平面内对应的点在第一象限
16.（多选）下列说法正确的有?
?
A.
任意两个复数都不能比大小
B.
若，则当且仅当时，
C.
若，，且，则
D.
若复数z满足，则的最大值为3
17.（多选）下面四个命题中，真命题为?
?
A.
复数，，都有
B.
复数Z满足，但
C.
复数，，都有
D.
复数满足，但
18.若关于x的方程x2＋(2－i)x＋(2m－4)i＝0有实数根，则纯虚数m＝________.
19.复数，
当时，求复数z的模；
当实数m为何值时，复数z为纯虚数；
若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围．
20.设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数；（2）若为纯虚数，
求实数的值．
21.已知z=a＋bi
(a，b∈R，b≠0)，满足.
（1）求；
（2）若，求的值.
22.已知复数z在复平面上对应的点在第二象限，且满足．
求复数z；
设z，，在复平面上对应点分别为A，B，C，求△的面积．
23.已知复数是虚数单位是关于x的实系数方程在复数范围内的一个根．
求的值；
（2）复数满足是实数，且，求复数．
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