沪科版数学八年级上册14.2全等三角形的判定（一）边角边SAS （共25张ppt）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级上册14.2全等三角形的判定（一）边角边SAS （共25张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 710.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-10 11:24:11 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
全等三角形的性质是什么？
对应边相等；对应角相等。
如：△ABC≌△DEF,可以写出以下推理：
∵△ABC≌△DEF（已知）
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形对应边相等）
∠A=∠D
，∠B=∠E，∠C=∠F
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
D
E
F
三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）．
①只给一条边：
探究：
②只给一个角：
60°
60°
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
30°
30°
30°
30°
50°
30°
50°
②两内角：
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
60°
操作:
可以发现只给一个条件画出的三角形不能保证一定全等
2.给出两个条件：
①一边一内角：
②两内角：
③两边：
30°
30°
30°
30°
30°
50°
50°
2cm
2cm
4cm
4cm
操作:
可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能保证一定全等。
探究1
对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？
A
B
C
D
E
如图，
△ABC和△ADE中，如果
DE∥AB，则∠A=∠A，∠B=∠ADE，∠C=
∠
AED，但△ABC和△ADE不重合，所以不全等。
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°
，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
A
B
C
D
E
F
2.5cm
3.5cm
40°
40°
3.5cm
2.5cm
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等
探究2
注：这个角一定要是这两边所夹的角
做一做：画△ABC,使AB=3cm
∠A=45°AC=4cm。
画法：
2.
在射线AM上截取AB=
3cm
3.
在射线AN上截取AC=4cm
1.
画∠MAN=
45°
4.
连接BC
∴△ABC就是所求的三角形
把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
探究3
问：如图△ABC和△
DEF
中，
AB=DE=3
㎝，∠
B=∠
E=300
，
BC=EF=5
㎝
则它们完全重合？即△ABC≌△
DEF
？
3㎝
5㎝
300
A
B
C
3㎝
5㎝
300
D
E
F
问：如图△ABC和△
DEF
中，
AB=DE=3
㎝，∠
B=∠
E=300
，
BC=EF=5
㎝
则它们完全重合？即△ABC≌△
DEF
？
3㎝
5㎝
300
A
B
C
3㎝
5㎝
300
D
E
F
三角形全等判定方法1
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
A
B
C
D
E
F
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
4
4
练一练:
1.如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?
4
4
5
5
30°
30°
4
4
30°
4
6
40°
4
6
40°
40°
①
③
②
⑥
⑤
④
已知：如图，AD∥BC，AD=CB
求证：△ADC≌△CBA
分析：观察图形，结合已知条件，知，
AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。
所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。
AD=CB（已知）
∠1=∠2（已知）
AC=CA
（公共边）
∴△ADC≌△CBA（SAS）
例1:
证明：∵AD∥BC
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
在△DAC和△BCA中
D
C
1
A
B
2
B
范例学习
B
2
D
C
1
A
动
态
演
示
图3
已知：如图3
，AD∥BC，AD=CB，AE=CF
求证：AFD≌△CEB
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）
又
AE=CF
∴AE+EF=CF+EF（等式性质）
即AF=CE
在△AFD
和△CEB
中
AD=CB（已知）
∠A=∠C（已证）
AF=CE（已证）
∴△AFD≌△CEB（SAS）
分析：本题已知中的前两个条件，与例2相同，但是没有另一组夹边对应相等的条件，不难发现图3是由图2平移而得。利用AE=CF，可得：AF=CE
变式训练1．
A
D
B
E
F
C
1
2
图5
变式训练2
已知：如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2
求证：△ABD≌△ACE
证明：∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠BAE
=
∠2+∠BAE（等式性质）
即
∠CAE=
∠BAD
在△CAE和△BAD
中
AC=AB（已知）
∠CAE=∠BAD（已证）
AE=AD
∴△ABD≌△ACE（SAS）
分析：两组对应夹边已知，缺少
对应夹角相等的条件。
由∠BAE
是两个三角形的
公共部分，可得：∠CAE=∠BAD。
例2:
因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。
A
B
范例学习
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。
AC=DC?
∠ACB=∠DCE
BC=EC
∴△ACB≌△DCE
∴AB=DE
在△ACB和△DCE中
说一说
1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？
答：边角边（SAS）
2、这说明三角形全等的条件中，你发现了什么？
答：至少有一个条件：边相等
注意哦！
“边边角”不能判定两个三角形全等
3.用SAS判定三角形全等的注意点：
（1）至少需要三个条件
（2）必须是两边一夹角
（如不是夹角，则不一定全等）
（3）全等的三个条件必须是三角形的对应边和对应角，如条件不完整，则必须先证明三个条件。
2.三角形全等的条件：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
(边角边或SAS)
1.三角形全等的条件的探究
P100
练习
1,2,3
作业
全等三角形的性质是什么？
对应边相等；对应角相等。
如：△ABC≌△DEF,可以写出以下推理：
∵△ABC≌△DEF（已知）
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形对应边相等）
∠A=∠D
，∠B=∠E，∠C=∠F
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
D
E
F
三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）．
①只给一条边：
探究：
②只给一个角：
60°
60°
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
30°
30°
30°
30°
50°
30°
50°
②两内角：
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
60°
操作:
可以发现只给一个条件画出的三角形不能保证一定全等
2.给出两个条件：
①一边一内角：
②两内角：
③两边：
30°
30°
30°
30°
30°
50°
50°
2cm
2cm
4cm
4cm
操作:
可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能保证一定全等。
探究1
对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？
A
B
C
D
E
如图，
△ABC和△ADE中，如果
DE∥AB，则∠A=∠A，∠B=∠ADE，∠C=
∠
AED，但△ABC和△ADE不重合，所以不全等。
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°
，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
A
B
C
D
E
F
2.5cm
3.5cm
40°
40°
3.5cm
2.5cm
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等
探究2
注：这个角一定要是这两边所夹的角
做一做：画△ABC,使AB=3cm
∠A=45°AC=4cm。
画法：
2.
在射线AM上截取AB=
3cm
3.
在射线AN上截取AC=4cm
1.
画∠MAN=
45°
4.
连接BC
∴△ABC就是所求的三角形
把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
探究3
问：如图△ABC和△
DEF
中，
AB=DE=3
㎝，∠
B=∠
E=300
，
BC=EF=5
㎝
则它们完全重合？即△ABC≌△
DEF
？
3㎝
5㎝
300
A
B
C
3㎝
5㎝
300
D
E
F
问：如图△ABC和△
DEF
中，
AB=DE=3
㎝，∠
B=∠
E=300
，
BC=EF=5
㎝
则它们完全重合？即△ABC≌△
DEF
？
3㎝
5㎝
300
A
B
C
3㎝
5㎝
300
D
E
F
三角形全等判定方法1
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
A
B
C
D
E
F
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
4
4
练一练:
1.如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?
4
4
5
5
30°
30°
4
4
30°
4
6
40°
4
6
40°
40°
①
③
②
⑥
⑤
④
已知：如图，AD∥BC，AD=CB
求证：△ADC≌△CBA
分析：观察图形，结合已知条件，知，
AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。
所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。
AD=CB（已知）
∠1=∠2（已知）
AC=CA
（公共边）
∴△ADC≌△CBA（SAS）
例1:
证明：∵AD∥BC
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
在△DAC和△BCA中
D
C
1
A
B
2
B
范例学习
B
2
D
C
1
A
动
态
演
示
图3
已知：如图3
，AD∥BC，AD=CB，AE=CF
求证：AFD≌△CEB
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）
又
AE=CF
∴AE+EF=CF+EF（等式性质）
即AF=CE
在△AFD
和△CEB
中
AD=CB（已知）
∠A=∠C（已证）
AF=CE（已证）
∴△AFD≌△CEB（SAS）
分析：本题已知中的前两个条件，与例2相同，但是没有另一组夹边对应相等的条件，不难发现图3是由图2平移而得。利用AE=CF，可得：AF=CE
变式训练1．
A
D
B
E
F
C
1
2
图5
变式训练2
已知：如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2
求证：△ABD≌△ACE
证明：∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠BAE
=
∠2+∠BAE（等式性质）
即
∠CAE=
∠BAD
在△CAE和△BAD
中
AC=AB（已知）
∠CAE=∠BAD（已证）
AE=AD
∴△ABD≌△ACE（SAS）
分析：两组对应夹边已知，缺少
对应夹角相等的条件。
由∠BAE
是两个三角形的
公共部分，可得：∠CAE=∠BAD。
例2:
因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。
A
B
范例学习
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。
AC=DC?
∠ACB=∠DCE
BC=EC
∴△ACB≌△DCE
∴AB=DE
在△ACB和△DCE中
说一说
1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？
答：边角边（SAS）
2、这说明三角形全等的条件中，你发现了什么？
答：至少有一个条件：边相等
注意哦！
“边边角”不能判定两个三角形全等
3.用SAS判定三角形全等的注意点：
（1）至少需要三个条件
（2）必须是两边一夹角
（如不是夹角，则不一定全等）
（3）全等的三个条件必须是三角形的对应边和对应角，如条件不完整，则必须先证明三个条件。
2.三角形全等的条件：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
(边角边或SAS)
1.三角形全等的条件的探究
P100
练习
1,2,3
作业