沪科版初中数学八年级上册14.2三角形全等的判定（共20张ppt）

(共20张PPT)
海纳百川，有容乃大
一、概念
能够_________的两个三角形叫做全等三角形.
二、性质
全等三角形的对应边_____,对应角_____.
完全重合
相等
相等
三、判定定理
1.三边分别_____的两个三角形全等(简写成“边边
边”或“____”).
2.两边和它们的夹角分别_____的两个三角形全等(简
写成“边角边”或“____”).
3.两角和它们的夹边分别_____的两个三角形全等(简
写成“角边角”或“____”).
相等
SSS
相等
SAS
相等
ASA
4.两角和其中一个角的对边分别_____的两个三角形
全等(简写成“角角边”或“____”).
5.斜边和一条直角边分别_____的两个直角三角形全
等(简写成“斜边、直角边”或“___”).
相等
AAS
相等
HL
四、角平分线的性质与判定
1.性质:角平分线上的点到角两边的_____相等.
2.判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在这
个角的_______上.
距离
平分线
考点一
全等三角形的性质和判定的综合应用
【示范题1】(2017·苏州中考)如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:△AEC≌△BED.
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.
【思路点拨】(1)根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED.
(2)由(1)可知:EC=ED,∠C=∠BDE,根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数,从而可求出∠BDE的度数.
【自主解答】(1)∵AE和BD相交于点O,
∴∠AOD=∠BOE.
在△AOD和△BOE中,
∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BEO,
∴∠AEC=∠BED.
在△AEC和△BED中,
∴△AEC≌△BED(ASA).
(2)∵△AEC≌△BED,
∴EC=ED,∠C=∠BDE.
在△EDC中,
∵EC=ED,∠1=42°,
∴∠C=∠EDC=69°,
∴∠BDE=∠C=69°.
【答题关键指导】
判定两个三角形全等的思路
已知两边
找夹角(SAS)
找直角(HL)
找另一边(SSS)
已知一
边一角
边为角的对边
找任一角(AAS)
边为角
的邻边
找夹边的另一角(ASA)
找夹角的另一边(SAS)
找边的对角(AAS)
已知两角
找夹边(ASA)
找任意一对边(AAS)
【变式训练】
1.(2017·黄冈中考)已知:如图,∠BAC=∠DAM,AB=AN,
AD=AM.
求证:∠B=∠ANM.
【证明】∵∠BAC=∠DAM,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAM-∠DAC.即∠BAD=∠NAM.
在△ABD和△ANM中,
∴△ABD≌△ANM(SAS),
∴∠B=∠ANM.
2.(2017·南充中考)如图,DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别是E,F,DE=CF,AE=BF.求证:AC∥BD.
【证明】∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE.
∵DE⊥AB,CF⊥AB,∴∠AFC=∠BED=90°.
在△AFC和△BED中,
∴△AFC≌△BED(SAS).
∴∠A=∠B.∴AC∥BD.
考点二
全等三角形的开放性问题
【考情分析】全等三角形的开放性问题在各地中考中都是热点,这类题常以基础知识为背景设计而成,考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力.各种题型均有涉及.
命题角度1:条件的开放与探索
【示范题2】(2017·怀化中考)如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:_______,使得△ABC≌△DEC.
【思路点拨】要判定△ABC≌△DEC,已知AC=DC,BC=EC,具备了两组边对应相等,利用SSS即可判定两三角形全等了,也可添加∠ACB=∠DCE(或∠ACD=∠BCE),利用SAS判定△ABC≌△DEC.
【自主解答】添加条件是:AB=DE.
在△ABC与△DEC中,
∴△ABC≌△DEC.
答案:AB=DE或∠ACB=∠DCE(或∠ACD=∠BCE),答案不唯一
命题角度2:结论的开放与探索
【示范题3】(2017·武汉中考)如图,点C,F,E,B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.
【思路点拨】先根据已知条件判定△AEB≌△DFC,再利用全等三角形的性质得对应角相等、对应边相等进行判断.
【自主解答】CD∥AB,CD=AB,
理由:∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF,∴CF=BE,
在△AEB和△CFD中,
CF=BE,∠CFD=∠BEA,DF=AE,
∴△AEB≌△DFC(SAS),
∴CD=AB,∠C=∠B,∴CD∥AB.
【答题关键指导】
巧用图形条件
判定全等三角形时,一定要注意利用图形中的条件:
(1)公共角→两个三角形分别相等的角.
(2)对顶角→两个三角形分别相等的角.
(3)公共边或相等的线段→两个三角形分别相等的边.
【变式训练】
1.(2017·黔东南州中考)如图,点B,F,C,E在一条直线上,已知FB=CE,AC∥DF,请你添加一个适当的条件________使得△ABC≌△DEF.
【解析】添加∠A=∠D.理由如下:
∵FB=CE,∴BC=EF.
又∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.
∴在△ABC与△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(AAS).
答案:∠A=∠D(答案不唯一)
2.(2017·黑龙江中考)如图,BC∥EF,AC∥DF,添加一个条件________,使得△ABC≌△DEF.
【解析】添加AB=DE.∵BC∥EF,∴∠ABC=∠E,
∵AC∥DF,∴∠A=∠EDF,
∵在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF,
同理,BC=EF或AC=DF也可求证△ABC≌△DEF.
答案:AB=DE或BC=EF或AC=DF均可,答案不唯一
考点三
角平分线的性质与判定
【示范题4】(2017·枣庄中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是　(　　)
A.15
B.30　
C.45　
D.60
【思路点拨】判断出AP是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB于点E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.
【自主解答】选B.由题意得AP是∠BAC的平分线,过点
D作DE⊥AB于点E,又∵∠C=90°,∴DE=CD,∴△ABD的
面积=
AB·DE=
×15×4=30.
【答题关键指导】
角平分线常作的四种辅助线
(1)过角平分线上一点作角两边的垂线,用于证明线段相等.
(2)过角平分线上一点,作与角两边平行的平行线,构造等腰三角形.
(3)过角平分线上一点,作角平分线的垂线,构造等腰三角形.
(4)遇与角平分线垂直的线段时,延长垂线段与角的另一边相交,构造等腰三角形.
【变式训练】
(2017·台州中考)如图,点P是∠AOB平分线上一点,PD⊥OB,垂足为点D,若PD=2,则点P到边OA的距离是(　　)
A.1
B.2
C.
D.4
【解析】选B.过P作PE⊥OA于点E,
∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OB,∴PE=PD,
∵PD=2,∴PE=2,即点P到OA的距离是2.
B
第16讲全等三角形