12.2 三角形全等的判定（1）人教版初中数学八年级上册（共26张ppt）
文档属性
| 名称 | 12.2 三角形全等的判定（1）人教版初中数学八年级上册（共26张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 858.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-10 11:02:13 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、
全等三角形有什么性质？
问题1：其中相等的边有：
问题2：其中相等的角有：
AB=DE,
BC=EF,
AC=DF
∠A=∠D,
∠B=∠E,
∠C=∠F
如图,已知△ABC≌△DEF
A
B
C
D
E
F
(全等三角形的对应边相等）
（全等三角形的对应角相等)
1、
全等三角形的定义：
两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等.
什么样的两个三角形才能保证全等呢?
三条边对应相等,三个角对应相等.
有没有更简单的办法呢?
学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？
先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使△ABC与△A/B/C/满足上述六个条件中的一个或两个.
你画出的△A/B/C/与△ABC一定全等吗？
探究1
探索三角形全等的条件
1.只给一条边时；
3㎝
3㎝
只给一个条件
探索三角形全等的条件
45?
2.只给一个角时；
45?
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形
不一定全等.
如果给出两个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？
①两角；
③一边一角。
②两边；
50?
30?
50?
30?
①如果三角形的两个内角分别是30°，50°时
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
②如果三角形的两边分别为4cm，6cm
时
6cm
6cm
4cm
4cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
③三角形的一个内角为30°,一条边为3cm时
3cm
3cm
30?
30?
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
两个条件
①两角；
②两边；
③一边一角。
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的两个三角形一定全等。
一个条件
①一角；
②一边；
如果给出三个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？
①三角；
②三边；
③两边一角；
④两角一边。
三个角：
300
700
800
300
700
800
如30°，70°，80°，它们
一定全等吗？
结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，
B/C/
=BC，A/C/
=AC.
把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
探究2
已知：任意
△
ABC，画一个△
A’B’C’，使A’B’＝AB，A’C’＝AC，B’C’=BC
画法：
1.
画线段B’C’=BC.
2.
分别以B’、C’为圆心，BA、CA为半径画弧，两弧相交于点A’.
3.
连结A’B’、A’C’.
△
A’B’C’就是所要画的三角形.
A
B
C
A’
B’
C’
问：通过实验可以发现什么事实？
画法
探究2反映的规律是：
三条边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性.
小结：用上面的结论可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.
规律
如何用符号语言来表达呢?
在△ABC与△DEF中，
A
B
C
D
E
F
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
利用尺规,作一个角等于
已知角.
已知：∠AOB(如图).
求作：∠AˊOˊBˊ，使
∠
AˊOˊBˊ=∠AOB.
B
O
A
交流提纲：
⑴你是怎样思考的；
⑵讨论：按怎么样的顺序画比较方便；
⑶画角时特别应注意什么？
作法与示范
作法
示范
（1）作射线O′A′：
（2）以点O为圆心，以OC长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′
A′于点C′；
（4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D
′
；
（5）过点D
′作射线O
′
B
′
.
?
画一画?
A
C
B
D
分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD
在△ABD与△ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
例1
如图,
△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：
△ABD≌△ACD
若要求证：∠B=∠C，你会吗？
巩固练习
P37练习1.2
解：
△ABC≌△DCB
理由如下：
在△ABC和△DCB中
AB
=
CD
AC
=
DB
=
∴△ABC
≌
(
）
1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
BC
△DCB
CB
SSS
A
B
C
D
再加把劲儿！！
2、如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD
，
还需要条件
A
E
B
D
F
C
BF=CD
或
BD=CF
工人师傅常用角尺平分一个任意角，
做法
如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？
即
OC
是∠AOB的平分线
OM=
ON,
OC=OC,
CM=CN,
∴
△OMC≌
△ONC
(SSS).
∴
∠MOC=∠NOC
(全等三角形的对应角相等)
证明：在
△OMC和△
ONC中，
小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
课堂小结
(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
(2)证明三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中
②摆出三个条件用大括号括起来
③写出全等结论
3.证明三角形全等的步骤：
1.
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（SSS）
2.三角形的稳定性及其应用
作
业:卷子1——5题
选做题：卷子6、7题
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、
全等三角形有什么性质？
问题1：其中相等的边有：
问题2：其中相等的角有：
AB=DE,
BC=EF,
AC=DF
∠A=∠D,
∠B=∠E,
∠C=∠F
如图,已知△ABC≌△DEF
A
B
C
D
E
F
(全等三角形的对应边相等）
（全等三角形的对应角相等)
1、
全等三角形的定义：
两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等.
什么样的两个三角形才能保证全等呢?
三条边对应相等,三个角对应相等.
有没有更简单的办法呢?
学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？
先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使△ABC与△A/B/C/满足上述六个条件中的一个或两个.
你画出的△A/B/C/与△ABC一定全等吗？
探究1
探索三角形全等的条件
1.只给一条边时；
3㎝
3㎝
只给一个条件
探索三角形全等的条件
45?
2.只给一个角时；
45?
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形
不一定全等.
如果给出两个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？
①两角；
③一边一角。
②两边；
50?
30?
50?
30?
①如果三角形的两个内角分别是30°，50°时
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
②如果三角形的两边分别为4cm，6cm
时
6cm
6cm
4cm
4cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
③三角形的一个内角为30°,一条边为3cm时
3cm
3cm
30?
30?
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
两个条件
①两角；
②两边；
③一边一角。
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的两个三角形一定全等。
一个条件
①一角；
②一边；
如果给出三个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？
①三角；
②三边；
③两边一角；
④两角一边。
三个角：
300
700
800
300
700
800
如30°，70°，80°，它们
一定全等吗？
结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，
B/C/
=BC，A/C/
=AC.
把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
探究2
已知：任意
△
ABC，画一个△
A’B’C’，使A’B’＝AB，A’C’＝AC，B’C’=BC
画法：
1.
画线段B’C’=BC.
2.
分别以B’、C’为圆心，BA、CA为半径画弧，两弧相交于点A’.
3.
连结A’B’、A’C’.
△
A’B’C’就是所要画的三角形.
A
B
C
A’
B’
C’
问：通过实验可以发现什么事实？
画法
探究2反映的规律是：
三条边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性.
小结：用上面的结论可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.
规律
如何用符号语言来表达呢?
在△ABC与△DEF中，
A
B
C
D
E
F
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
利用尺规,作一个角等于
已知角.
已知：∠AOB(如图).
求作：∠AˊOˊBˊ，使
∠
AˊOˊBˊ=∠AOB.
B
O
A
交流提纲：
⑴你是怎样思考的；
⑵讨论：按怎么样的顺序画比较方便；
⑶画角时特别应注意什么？
作法与示范
作法
示范
（1）作射线O′A′：
（2）以点O为圆心，以OC长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′
A′于点C′；
（4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D
′
；
（5）过点D
′作射线O
′
B
′
.
?
画一画?
A
C
B
D
分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD
在△ABD与△ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
例1
如图,
△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：
△ABD≌△ACD
若要求证：∠B=∠C，你会吗？
巩固练习
P37练习1.2
解：
△ABC≌△DCB
理由如下：
在△ABC和△DCB中
AB
=
CD
AC
=
DB
=
∴△ABC
≌
(
）
1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
BC
△DCB
CB
SSS
A
B
C
D
再加把劲儿！！
2、如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD
，
还需要条件
A
E
B
D
F
C
BF=CD
或
BD=CF
工人师傅常用角尺平分一个任意角，
做法
如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？
即
OC
是∠AOB的平分线
OM=
ON,
OC=OC,
CM=CN,
∴
△OMC≌
△ONC
(SSS).
∴
∠MOC=∠NOC
(全等三角形的对应角相等)
证明：在
△OMC和△
ONC中，
小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
课堂小结
(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
(2)证明三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中
②摆出三个条件用大括号括起来
③写出全等结论
3.证明三角形全等的步骤：
1.
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（SSS）
2.三角形的稳定性及其应用
作
业:卷子1——5题
选做题：卷子6、7题