2020-2021学年北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 同步单元训练（Word版含答案）

北师版八年级数学下册
第5章
分式与分式方程
同步单元训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1.
下列各式：①；②；③；④m＋.其中分式共有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2.
要使分式有意义，则x应满足(
)
A．x≠－1
B．x≠2
C．x≠±1
D．x≠－1且x≠2
3.
分式，，，中，最简分式的个数是(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4.
分式方程＝的解为(　　
)
A．x＝0
B．x＝3
C．x＝5
D．x＝9
5.
下列各式中，正确的是(　
　)
A．－＝
B．－＝
C.＝
D．－＝
6.
分式方程＋＝1的解是(
)
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝3
D．x＝－3
7.
化简(＋)÷，其结果是(　
　)
A．－
B.
C．－
D.
8.
对于非零的两个实数a，b，规定a※b＝－.若1※(x＋1)＝1，则x的值为(
)
A.
B.
C.
D．－
9.
若关于x的方程＝有解，则必须满足条件(
)
A．c≠d
B．c≠－d
C．bc≠－ad
D．a≠b，c≠－d
10.
若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程－3＝有正整数解，则满足条件的所有整数a的个数为(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11.
如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值__________
12.
化简：－(a＋1)＝
_______．
13.
若分式的值为0，则x的值为__________.
14.
计算：＋a＋b＝__________．
15.
已知x＝2时，分式的值为零，则k＝________．
16.
当y＝x＋时，(－)·的值是_________．
17.
已知＝＋，则A＝________，B＝________．
18.
两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是____________
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分)
计算：
(1)＋；
(2)÷.
20．(8分)
老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(－)÷＝，求所捂部分化简后的结果．
21．(8分)
解分式方程：
(1)
＋1＝；
(2)
＋2＝.
22．(10分)
先化简，再求值：
(1)÷，其中x＝2－；
(2)÷，其中a＝3.
23．(10分)
先化简：(－)÷，然后解答下列问题：
(1)当x＝3时，求代数式的值；
(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？
24．(10分)
山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.A，B两种型号车的进货和销售单价如下表：
A型车
B型车
进货单价/元
1
100
1
400
销售单价/元
今年的销售单价
2
000
(1)今年A型车每辆售价为多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
25．(12分)
阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程：－＝0.
解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.
经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解．当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝.
经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x1＝－1，x2＝.
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；
(2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；
(3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.
参考答案
1-5BDADD
6-10ADDDB
11．不变
12．
13．1
14.
15．-6
16．-3
17．－；
18.－＝
19．解：(1)原式＝.
(2)原式＝.
20．解：设所捂部分为A，则A＝·＋＝＋＝
21．(1)解：方程两边都乘以x(x－1)，得3＋x2－x＝x2，解得x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解．
(2)解：方程两边都乘以x－2，得1＋2(x－2)＝x－1，解得x＝2，经检验，当x＝2时，x－2＝0，所以x＝2不是原方程的解，即原方程无解．
22．解：(1)原式＝÷＝·＝2－x.当x＝2－时，2－x＝2－(2－)＝.
(2)原式＝·＝·＝.当a＝3时，＝＝2.
23．解：原式＝[－]·＝(－)·＝·＝
(1)当x＝3时，原式＝2
(2)原代数式的值不能等于－1，理由：如果＝－1，那么x＋1＝－x＋1，∴x＝0.当x＝0时，除式＝0.∴原代数式的值不能等于－1
24．解：(1)设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为(x＋400)元．由题意，得＝，解得x＝1
600.
经检验，x＝1
600是所列方程的根．答：今年A型车每辆售价为1
600元．
(2)设车行新进A型车m辆，获利y元，则新进B型车(60－m)辆．由题意，得y＝(1
600－1
100)m＋(2
000－1
400)(60－m)，即y＝－100m＋36
000.
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60－m≤2m.∴m≥20.
由y与m的关系式可知，－100＜0，∴y的值随m值的增大而减小．∴当m＝20时，y有最大值．∴60－m＝60－20＝40.答：当车行新进A型车20辆，B型车40辆时，才能使这批车获利最多．
25．解：(1)－＝0　
(2)y－＝0
(3)原方程可化为－＝0，设y＝，则原方程可化为y－＝0.
方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1.
经检验，y1＝1，y2＝－1都是方程y－＝0的解．当y＝1时，＝1，该方程无解，当y＝－1时，＝－1，解得x＝－，经检验，x＝－是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x＝－.
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精品试卷·第
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