第13章 相交线 平行线 单元测试-2020-2021学年沪教版（上海）七年级数学第二学期同步练习（word版含答案）

第十三章
相交线
平行线
单元测试
一、单选题
1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下面四个图形中，与是邻补角的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，已知直角中，，于点，则表示点到直线距离的是（
）
A．线段的长度
B．线段的长度
C．线段的长度
D．线段的长度
4．点A为直线a外一点，点B是直线a上点，点A到直线a的距离为5，则AB的长度一定不是（
）
A．10
B．8
C．5
D．3
5．如图，的内错角是（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列说法不正确的是（
）
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
7．如图，点E在线段的延长线上，下列选项中能判定的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，直线，点E，F分别在直线．AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是_______．
12．如图，直线AB⊥CD，EF经过点O，∠2＝2∠1，则∠3＝_____°．
13．如图，过A点画与直线BC垂直的线段，A点到BC的距离是线段_________的长，过B点画直线AC的垂线段，B点到AC的距离是线段______的长．
14．如图，∠3的同旁内角是________，∠2的同位角是_________．
15．如图，与是同位角的是__________．
16．如图，与构成内错角的角是______；
17．若与的两边分别平行，且，则的度数为________．
18．如图：，，则的度数为______．
19．将一块三角板按如图所示位置放置，，则的度数为_____°．
20．已知直线，点分别在上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转：射线按顺时针方向每秒旋转至便停止，此时射线也停止旋转．
（1）若射线同时开始旋转，当旋转时间为时，与的位置关系为___．
（2）若射线先旋转，射线才开始转动，当射线转的时间为___时，．
三、解答题
21．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．
（1）确定由A地到B地最短路线的依据是　
　．
（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是　
　．
22．直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD
=
38°，求∠AOC
和∠COB
的度数.
23．如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角(仅限于用数字表示)．
24．如图，已知，，平分，求和的度数．
25．如图，已知BE∥FG，∠1＝∠2，∠ABC＝40°，试求∠ADE的度数．
26．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1＝50°，求∠BGF的度数．
27．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．试说明：∠A=∠F．
请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵∠AGB=∠DGF（　　　）
∠AGB=∠EHF（已知），
∴∠DGF=∠EHF（　　　），
∴DG∥　　　　（　　　），
∴∠D=　　　　（两直线平行，同位角相等）
∵∠D=∠C（已知），
∴　　　　=∠C，
∴DF∥　　　　（　　　），
∴∠A=∠F（　　　）
28．请把以下说理过程补充完整：
如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，
说明BE与DF平行的理由．
解：理由是：
因为AB⊥BC
，
所以∠ABC=____，即：∠3+∠4=_____．
因为∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，
所以_____=______（
）．
所以BE∥DF（
）．
29．已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C，且，其中，，，点E、F均落在直线MN上．
（1）如图1，当点C与点E重合时，求证：；聪明的小丽过点C作，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程．
（2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证：；
（3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点，画出平移后的三角形DEF，并回答问题，若，则________．（用含的代数式表示）
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．D
5．B
6．C
7．B
8．B
9．B
10．D
11．垂线段最短
12．30
13．AD
BE
14．∠8
∠5
15．①②
16．∠DEA和∠BCD．
17．94°或70°
18．70°
19．25
20．垂直
15秒或63秒或135秒
21．解：连接AB，过点B作BD⊥l，垂足为点D，自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．
（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间，线段最短．
（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．
22．∠AOC=52°,∠COB=128°.
23．根据题意，由图可知，
同位角:和和
内错角:
和和
同旁内角:
和和
24．，
25．40°
26．115°
27．对顶角相等；等量代换；EH；同位角相等，两直线平行；∠FEH；∠FEH；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
28．90，90；，，等角的余角相等；同位角相等两直线平行
29．解：（1）过点C作，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
又，
，
，
，
，
，
；
（3）如图三角形DEF即为所求作三角形．
∵，
∴，
由（2）得，DE∥AC，
∴∠DEF=∠ECA=，
∵，
∴∠ACB=，
∴
，
∴∠A=180°-=．
故答案为为：．