冀教版七年级下册数学 9.1三角形的边 教案

9.1三角形的边教学设计
【教学目标】：
1.理解三角形及顶点、边和内角的概念及基本要素，能用基本符号语言表示三角形。
理解三角形以及三角形三边的不等关系，能判断三条线段能否构成一个三角形并能够解决有关问题。
【重点】：三角形的概念，能用符号语言表示三角形。
【难点】：把三角形三边不等关系用于判定三条线段能否组成三角形，用三角形三边关系解决问题。
教学环节
情境引入
1.出示大三角板，让学生回答形状
2.观察身边的三角形形状的物体，举例常见的三角形形状的物体。
教学活动：学生回答并举例 ，教师汇总比较典型的三角形的例子。
设计意图：三角形是学生在小学时就熟悉的图形，是学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程。
二、自主学习
1、回顾
（1）线段的直观形象是拉直的一段线，它是 的一部分。A B
表示为 或 ，A、B叫做线段的 。
（2）比较两条线段大小的方法 、 。
（3）两点之间 最短。
2、预习
（1）三角形定义
如图，线段AB、AC、BC叫做三角形的
点A、B 、C叫做三角形的
以点A、B 、C为顶点的三角形记作 ，读作 。
三角形的边有时也用小写字母来表示，一般地，△ABC的顶点A、B 、C的对边分别用 、 、 表示。
把两条边相等的三角形叫做 ，相等的两边叫做 ，把三边相等的三角形叫做 ，等边三角形是特殊的 。
教学活动：让学生课前完成学案
设计意图：回顾以前所学知识为本节课的学习操作活动做铺垫，通过预习充分发挥学生的主观能动性。
自主探究
（1）量出下列个三角形的边长


① ② ③
① a= b= c=
② a= b= c=
③ a= b= c=
（2）、计算上面每个三角形任意两边之和与第三边比较，任意两边之差与第三边比较。
（1组2组计算第①图，3组4组计算第②图，5组6组计算第③图）
① a+b= a+b c ; a-b= |a-b| c
② a+c= a+c b ; a-c= |a-c| b
③ b+c= b+c a ; a-b= |b-c| a
猜测：三角形两边之和 第三边，两边之差 第三边。
三、合作探究
1、上面我们用的是度量法比较三角形的边之间的关系，但我们知道，三角形的数量有无数个，我们能一个一个测量么？你还能用其他的方法验证猜想么?任意做出一个△ABC。
提示：任意做出一个△ABC，由两边之和大于第三边可得；
（1）AB+AC BC AB+BC AC AC+BC AB
（2）∵AB+AC>BC ∴AB+AC-AC>BC-AC ∴AB BC-AC
同理可得AC AB-BC；BC AC-AB
结论： ，
。
教学活动：学生自己思考后，小组交流学习成果，并展示。
设计意图：学生在考察两边之和与第三边关系时可采用测量的方法，演绎推理进行验证，鼓励学生用已学过的知识说明自己的发现，培养学生归纳总结的能力。
2、例题
找出图总所有的三角形，并把它们正确书写出来。
三角形的最小边长是2cm，另外两边分别是6cm和Xcm，X的取之范围是什么？
已知两条线段长度为3和5，在长度为1,2,3,4,5,6，7,8,9，的线段中，哪些不能和已知线段构成三角形？
教学活动：学生思考后，学生讲解，教师板演过程，正确示范，规范答题步骤。
设计意图：鼓励学生展开讨论，并用语言表达，提高学生的说理能力。
3、拔高提升
（1）若△ABC三条边分别为m，n，p，且|m-n|+(n-p)2=0,则这个三角形为 。
（2）如果两条边长分别为3和5，第三边长为奇数，那么第三条边长为 .
如果第三条边长为偶数，那么此三角形的周长为 。
（3）如图，A,B,C,D四个村庄准备合建一个自来水池，要求由水池像四村铺设的水管最省，如果你是设计人员，你会设在哪里，说明理由。
【河北.2015】平面上矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放，分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=600,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（00≤α≤600）。
在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P,A间的距离最小？并指出这个值。
活动教学：学生先自己思考，然后组内交流，教师点拨。
设计意图：精选的几道拔高题，在巩固所学知识的基础上，让学生体会数学几何和代数不分家，让学生体会数学来源于生活又服务于生活，最后一道中考题考察了旋转也应用到了本节所学的三角形边之间的关系，这样设计让学生从初一年级就接触中考题目，将中考题型瓦解，为以后初三的数学学习奠定基础，从例题到拔高题，使整堂课的教学既能使全部学生吃好，又能优等生吃饱。
四、巩固练习
游戏，随机找两个小组，其中一个小组三个同学任意说出三个数字，另外一个小组派出同学快速回答能否构成三角形。
课本102页习题1、3、4
教学活动：学生自主完成，并展示
设计意图：学生经过前面的学习，注意力和精力开始下降，通过游戏，活跃课堂气氛，吸引学生的注意力，通过练习巩固所学知识。
五、课堂小结
本节课我们主要学习了哪些内容，收获了哪些？
教学活动：学生口述收获，教师补充强调。
设计意图：，回顾学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识。
六、作业
练习册9.1三角形的边
板书设计
9.1三角形的边
三角形的概念：
记法：△ABC
三边关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
特殊三角形：
例：
【课后反思】：