青岛版五四制 五年级数学下册6.2用比例尺解决问题（一） 教案
文档属性
| 名称 | 青岛版五四制 五年级数学下册6.2用比例尺解决问题（一） 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 462.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-09 08:33:53 | ||
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文档简介
《用比例尺解决问题》教学设计
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册信息窗2--第80-81页。
教材简析：
这个信息窗呈现的是“雏鹰”少年足球队经过赛前训练乘汽车以平均每小时100千米的速度到青岛参加比赛的情境。下面给出了山东省主要城市位置图，旁边标注了比例尺。通过观察阅读情境图的内容，引导学生提出“雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛？”的问题，引入利用比例尺求实际距离的学习。
教学目标：
教学目标：
1、通过创设问题情境，解决实际问题，使学生学会用比例尺的知识求实际距离。
2、体会算法的多样性，认识到根据图上距离∶实际距离=比例尺列方程是求实际距离的基本方法。
3、在提出和解决问题的过程中，体会比例尺在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和运用已有经验解决实际问题的能力。
教学重难点：
重点：掌握用比例尺求实际距离的方法。
难点：能根据不同的比例尺，选择合适方法的求实际距离。
教学准备：
课件
教学过程：
一、复习旧知，铺垫：
同学们，上节课的学习中，我们结合“赛前训练”的情境，学习了比例尺的有关知识。下面来简单的复习一下。
什么叫做比例尺？
怎样计算比例尺？
说出下列比例尺所表示的意义。
比例尺1∶320 0000
比例尺6∶1
比例尺：
20千米=（ ）厘米 25000000厘米=（ ）千米
30米=（ ）厘米 5000厘米=（ ）米
30毫米=（ ）厘米
[设计意图]（通过复习让学生在头脑中重现比例尺和有关单位互化的知识，为学习新知识做铺垫。）
同学们对比例尺的知识掌握的非常好，你觉得比例尺有什么用呢？
生：可以画平面图。
生：可以求实际距离。
生：可以求图上距离。
师：这节课我们就来研究利用比例尺求实际距离。（板书课题）
二、创设情境，提出问题：
1、创设情境，找出信息：
同学们，雏鹰少年足球队经过紧张的训练，马上就要出征了。（课件出示情境图）。他们要从济南到青岛参加比赛。观察情境图，你看到了什么？（山东省地图）我们先来看看这幅图上有哪些主要城市，试一试你们的眼力。找两个同学下来指出老师说的城市，看谁指的快，反应的快！
[设计意图]（通过比眼力的游戏，进一步了解山东省主要城市的位置，同时调节课堂气氛。）
刚刚我们通过地图，了解了山东省主要城市的位置，下面请同学们快速的找出图里的数学信息。
2、根据信息，提出问题：
根据这些数学信息，你能提出什么数学问题?
生：根据地图和比例尺，我想求济南到青岛的实际距离是多少千米？
生：根据雏鹰少年足球队的速度，我想求他们几小时到达青岛？
师：求雏鹰少年足球队几小时到达青岛求的是什么？
生：时间。
师：这要用到我们学过的哪个数量关系式？
生：时间=路程÷速度。
师：这里的路程就是从济南到青岛的实际距离。所以刚刚同学们说的这两个问题，我们可以归结到一起来解决。
（设计意图：以雏鹰少年足球队出征的情境引入，激发学生探究的兴趣。通过引导学生明确路程指的是从济南到青岛的实际距离，把两个问题归结到一起来解决，进一步明确本课的学习目标。）
三、自主探究，尝试解决：
1、提示引导，自主探究：
师：要想求从济南到青岛的实际距离，先要做什么？
生：先量出济南到青岛的图上距离，再根据比例尺求实际距离。
师：好，下面同学们先量出济南到青岛的图上距离。（课件演示）同时引导学生把图上的比例尺改写成 的形式。
下面请同学们以小组为单位讨论一下你们打算怎么样求从济南到青岛的实际距离，解决雏鹰少年足球队几小时到达青岛的问题。
学生小组讨论后独立解答，教师巡回指导，了解学生做题情况。
方法1：根据图上距离∶实际距离=比例尺列方程做。
解：设从济南到青岛的实际距离是x厘米。
=
x=4×8000000
x=32000000
32000000厘米=320千米
方法2：根据比例尺的意义，得知图上1厘米表示实际距离8000000厘米，济南到青岛的图上距离是4厘米，实际距离就是：
4×8000000=32000000厘米
32000000厘米=320千米
方法3：根据图上距离÷比例尺=实际距离
4÷
=4×8000000
=32000000(厘米)
32000000厘米=320千米
[设计意图]（放手让学生自主探索，让他们根据自己已有的知识经验和基础进行合作探究，同时给他们互相交流的机会，这样既调动了学生的学习积极性，也能够在合作探究中互相学习，体会多样化的解题方法，开阔学生的数学思维。）
2、整理思路，集体交流：
集体交流算法，说一说答题的根据。结合学生的回答过程，出示多媒体课件，教师板书第一种方法，并同时质疑：
为什么要设济南到青岛的实际距离为x厘米？
强调：因为求比例尺的时候，前后项都要化成同级单位，图上距离用厘米做单位，设实际距离的时候也要用厘米做单位，算出实际距离的厘米数后，再改写成千米数。
然后引导学生把题做完。
3、反思方法，比较优劣：
同学们用不同的方法求出了从济南到青岛的实际距离，你喜欢用哪种方法？为什么？
生1：我觉得根据图上距离∶实际距离=比例尺列方程的方法好，因为思路简单，好理解。
生2：我觉得根据比例尺表示的意义，用图上距离直接乘的方法简单，因为不用写那么多步骤。
师：同学们的理由很充分啊！应该注意的是不管用哪种方法，都要注意单位。到底哪种方法好呢？同学们可以在下面的练习中体会一下。
[设计意图]（提出问题悬而不答，调动学生好奇心，让学生在接下来的练习中有意识的比较两种方法的优劣。）
利用教材，自主探究：
师：刚刚我们用比例尺求出了济南到青岛的实际距离，解决了雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛的问题。下面请同学们用刚刚探究的方法，两人为一小组，从山东省主要城市图上选择一个出发点和一个你想去的城市，算一算它们的实际距离。
[设计意图]（自己选择地点求实际距离，充分体现学生学习的自主性，同时创造性的使用了教材，巩固了求实际距离的方法。）
四、自主练习，巩固应用：
1、按1∶100的比例尺做出的比萨斜塔模型，高为54.5厘
米。比萨斜塔的实际高度是多少米？
学生读题，理解模型的高。教师对比萨斜塔做简单介绍。
学生独立解答，集体订正。
2、第2题：（1）、（2）、（3）学生独立解答，集体订正，订正时说思路。
（4）让学生自己提问题，小组先交流，教师巡视。集体交流。
快速抢答：（速度不变，每分钟走50米）
王涛家到学校比到超市近多少米？少用几分钟？
王涛家到火车站比到学校远多少米？多用几分钟？
谁来提相似的问题？（提问题的学生点名其他学生来回答）。
师提问：你认为根据线段比例尺求实际距离用哪种方法好？为什么？
生：我觉得根据线段比例尺求实际距离用图上距离直接乘的方法好，算起来简单，还不用化单位。
[设计意图]（通过具体问题使学生体验直接乘方法的优点。）
师：同学们能够根据比例尺来选择合理简单的解题方法，真的非常好！
学生独立解答，集体订正。
4、在生产中，有时由于机器零件比较小，需要先把实际尺寸扩大到一定的倍数之后，再画在图纸上。下图是用6:1的比例尺画的一个机器零件的截面图。这个零件外直径的实际长度是多少毫米？
先让学生读题，再指出外直径，然后独立解答，集体订正。
师：你觉得根据放大的比例尺来求实际距离用哪种方法比较好，为什么？
[设计意图]（练习题的设计包含了根据各种形式的比例尺求实际距离，在表达上也根据生活实际稍有变化，由易到难，循序渐进。渗透了本节课的知识点，有效的巩固了学习成果。）
小结：回顾我们做的这四道题，根据线段比例尺我们用图上距离直接乘的方法，因为计算简单，还不用化单位；而根据放大的比例尺求实际距离时，大部分同学选择的是根据图上距离∶实际距离=比例尺列方程解答，因为这样容易理解，一般不出错。对于根据一般的数值比例尺来求实际距离，则两种方法都适用。所以不能单纯的说哪一种方法好，哪一种方法不好，而是要根据不同的比例尺来选择合适的解题方法。但是根据图上距离∶实际距离=比例尺来列方程解答是最基本的方法。
[设计意图]（引导学生总结根据比例尺选择合适的解题方法，同时让学生明确求实际距离的基本方法。
五、全课总结：
一节课的时间很快就过去了，这节课你有什么收获，还有什么想解决的问题？
（学生谈收获）。
师：谈的真好！听到同学们有这么多的收获老师非常高兴，而更让老师感到高兴的是，在遇到新问题时，同学们能够利用已有的知识经验和生活经验来寻求解决之道，这是一种了不起的学习方法。有兴趣的同学课下可以利用这种方法来研究一下怎样根据比例尺求图上距离。希望这种学习方法能够在以后的学习生活中带给你更大的收获！
[设计意图]（引导学生对本节课学到的知识和方法进行梳理，激发学生利用比例尺解决实际问题的兴趣。）
板书设计：
用比例尺解决问题
解：设从济南到青岛的实际距离是x厘米。
=
x=4×8000000
x=32000000
32000000厘米=320千米
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册信息窗2--第80-81页。
教材简析：
这个信息窗呈现的是“雏鹰”少年足球队经过赛前训练乘汽车以平均每小时100千米的速度到青岛参加比赛的情境。下面给出了山东省主要城市位置图，旁边标注了比例尺。通过观察阅读情境图的内容，引导学生提出“雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛？”的问题，引入利用比例尺求实际距离的学习。
教学目标：
教学目标：
1、通过创设问题情境，解决实际问题，使学生学会用比例尺的知识求实际距离。
2、体会算法的多样性，认识到根据图上距离∶实际距离=比例尺列方程是求实际距离的基本方法。
3、在提出和解决问题的过程中，体会比例尺在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和运用已有经验解决实际问题的能力。
教学重难点：
重点：掌握用比例尺求实际距离的方法。
难点：能根据不同的比例尺，选择合适方法的求实际距离。
教学准备：
课件
教学过程：
一、复习旧知，铺垫：
同学们，上节课的学习中，我们结合“赛前训练”的情境，学习了比例尺的有关知识。下面来简单的复习一下。
什么叫做比例尺？
怎样计算比例尺？
说出下列比例尺所表示的意义。
比例尺1∶320 0000
比例尺6∶1
比例尺：
20千米=（ ）厘米 25000000厘米=（ ）千米
30米=（ ）厘米 5000厘米=（ ）米
30毫米=（ ）厘米
[设计意图]（通过复习让学生在头脑中重现比例尺和有关单位互化的知识，为学习新知识做铺垫。）
同学们对比例尺的知识掌握的非常好，你觉得比例尺有什么用呢？
生：可以画平面图。
生：可以求实际距离。
生：可以求图上距离。
师：这节课我们就来研究利用比例尺求实际距离。（板书课题）
二、创设情境，提出问题：
1、创设情境，找出信息：
同学们，雏鹰少年足球队经过紧张的训练，马上就要出征了。（课件出示情境图）。他们要从济南到青岛参加比赛。观察情境图，你看到了什么？（山东省地图）我们先来看看这幅图上有哪些主要城市，试一试你们的眼力。找两个同学下来指出老师说的城市，看谁指的快，反应的快！
[设计意图]（通过比眼力的游戏，进一步了解山东省主要城市的位置，同时调节课堂气氛。）
刚刚我们通过地图，了解了山东省主要城市的位置，下面请同学们快速的找出图里的数学信息。
2、根据信息，提出问题：
根据这些数学信息，你能提出什么数学问题?
生：根据地图和比例尺，我想求济南到青岛的实际距离是多少千米？
生：根据雏鹰少年足球队的速度，我想求他们几小时到达青岛？
师：求雏鹰少年足球队几小时到达青岛求的是什么？
生：时间。
师：这要用到我们学过的哪个数量关系式？
生：时间=路程÷速度。
师：这里的路程就是从济南到青岛的实际距离。所以刚刚同学们说的这两个问题，我们可以归结到一起来解决。
（设计意图：以雏鹰少年足球队出征的情境引入，激发学生探究的兴趣。通过引导学生明确路程指的是从济南到青岛的实际距离，把两个问题归结到一起来解决，进一步明确本课的学习目标。）
三、自主探究，尝试解决：
1、提示引导，自主探究：
师：要想求从济南到青岛的实际距离，先要做什么？
生：先量出济南到青岛的图上距离，再根据比例尺求实际距离。
师：好，下面同学们先量出济南到青岛的图上距离。（课件演示）同时引导学生把图上的比例尺改写成 的形式。
下面请同学们以小组为单位讨论一下你们打算怎么样求从济南到青岛的实际距离，解决雏鹰少年足球队几小时到达青岛的问题。
学生小组讨论后独立解答，教师巡回指导，了解学生做题情况。
方法1：根据图上距离∶实际距离=比例尺列方程做。
解：设从济南到青岛的实际距离是x厘米。
=
x=4×8000000
x=32000000
32000000厘米=320千米
方法2：根据比例尺的意义，得知图上1厘米表示实际距离8000000厘米，济南到青岛的图上距离是4厘米，实际距离就是：
4×8000000=32000000厘米
32000000厘米=320千米
方法3：根据图上距离÷比例尺=实际距离
4÷
=4×8000000
=32000000(厘米)
32000000厘米=320千米
[设计意图]（放手让学生自主探索，让他们根据自己已有的知识经验和基础进行合作探究，同时给他们互相交流的机会，这样既调动了学生的学习积极性，也能够在合作探究中互相学习，体会多样化的解题方法，开阔学生的数学思维。）
2、整理思路，集体交流：
集体交流算法，说一说答题的根据。结合学生的回答过程，出示多媒体课件，教师板书第一种方法，并同时质疑：
为什么要设济南到青岛的实际距离为x厘米？
强调：因为求比例尺的时候，前后项都要化成同级单位，图上距离用厘米做单位，设实际距离的时候也要用厘米做单位，算出实际距离的厘米数后，再改写成千米数。
然后引导学生把题做完。
3、反思方法，比较优劣：
同学们用不同的方法求出了从济南到青岛的实际距离，你喜欢用哪种方法？为什么？
生1：我觉得根据图上距离∶实际距离=比例尺列方程的方法好，因为思路简单，好理解。
生2：我觉得根据比例尺表示的意义，用图上距离直接乘的方法简单，因为不用写那么多步骤。
师：同学们的理由很充分啊！应该注意的是不管用哪种方法，都要注意单位。到底哪种方法好呢？同学们可以在下面的练习中体会一下。
[设计意图]（提出问题悬而不答，调动学生好奇心，让学生在接下来的练习中有意识的比较两种方法的优劣。）
利用教材，自主探究：
师：刚刚我们用比例尺求出了济南到青岛的实际距离，解决了雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛的问题。下面请同学们用刚刚探究的方法，两人为一小组，从山东省主要城市图上选择一个出发点和一个你想去的城市，算一算它们的实际距离。
[设计意图]（自己选择地点求实际距离，充分体现学生学习的自主性，同时创造性的使用了教材，巩固了求实际距离的方法。）
四、自主练习，巩固应用：
1、按1∶100的比例尺做出的比萨斜塔模型，高为54.5厘
米。比萨斜塔的实际高度是多少米？
学生读题，理解模型的高。教师对比萨斜塔做简单介绍。
学生独立解答，集体订正。
2、第2题：（1）、（2）、（3）学生独立解答，集体订正，订正时说思路。
（4）让学生自己提问题，小组先交流，教师巡视。集体交流。
快速抢答：（速度不变，每分钟走50米）
王涛家到学校比到超市近多少米？少用几分钟？
王涛家到火车站比到学校远多少米？多用几分钟？
谁来提相似的问题？（提问题的学生点名其他学生来回答）。
师提问：你认为根据线段比例尺求实际距离用哪种方法好？为什么？
生：我觉得根据线段比例尺求实际距离用图上距离直接乘的方法好，算起来简单，还不用化单位。
[设计意图]（通过具体问题使学生体验直接乘方法的优点。）
师：同学们能够根据比例尺来选择合理简单的解题方法，真的非常好！
学生独立解答，集体订正。
4、在生产中，有时由于机器零件比较小，需要先把实际尺寸扩大到一定的倍数之后，再画在图纸上。下图是用6:1的比例尺画的一个机器零件的截面图。这个零件外直径的实际长度是多少毫米？
先让学生读题，再指出外直径，然后独立解答，集体订正。
师：你觉得根据放大的比例尺来求实际距离用哪种方法比较好，为什么？
[设计意图]（练习题的设计包含了根据各种形式的比例尺求实际距离，在表达上也根据生活实际稍有变化，由易到难，循序渐进。渗透了本节课的知识点，有效的巩固了学习成果。）
小结：回顾我们做的这四道题，根据线段比例尺我们用图上距离直接乘的方法，因为计算简单，还不用化单位；而根据放大的比例尺求实际距离时，大部分同学选择的是根据图上距离∶实际距离=比例尺列方程解答，因为这样容易理解，一般不出错。对于根据一般的数值比例尺来求实际距离，则两种方法都适用。所以不能单纯的说哪一种方法好，哪一种方法不好，而是要根据不同的比例尺来选择合适的解题方法。但是根据图上距离∶实际距离=比例尺来列方程解答是最基本的方法。
[设计意图]（引导学生总结根据比例尺选择合适的解题方法，同时让学生明确求实际距离的基本方法。
五、全课总结：
一节课的时间很快就过去了，这节课你有什么收获，还有什么想解决的问题？
（学生谈收获）。
师：谈的真好！听到同学们有这么多的收获老师非常高兴，而更让老师感到高兴的是，在遇到新问题时，同学们能够利用已有的知识经验和生活经验来寻求解决之道，这是一种了不起的学习方法。有兴趣的同学课下可以利用这种方法来研究一下怎样根据比例尺求图上距离。希望这种学习方法能够在以后的学习生活中带给你更大的收获！
[设计意图]（引导学生对本节课学到的知识和方法进行梳理，激发学生利用比例尺解决实际问题的兴趣。）
板书设计：
用比例尺解决问题
解：设从济南到青岛的实际距离是x厘米。
=
x=4×8000000
x=32000000
32000000厘米=320千米