青岛版五四制 五年级数学下册6.4相关链接 图形的放大和缩小 教案
文档属性
| 名称 | 青岛版五四制 五年级数学下册6.4相关链接 图形的放大和缩小 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-09 08:43:33 | ||
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文档简介
《图形的放大与缩小》教学设计
教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛小学数学五四学制五年级下册相关链接（图形的放大与缩小）
教材分析：
这部分内容是在学生认识了比的意义以及有关平面图形知识的基础上进行教学的。学习图形的放大和缩小要利用比例的知识，同时图形的放大和缩小又是教学比例的现实素材。教材在这部分的编写，将“空间与图形”领域的《图形放大和缩小》与“数与代数”领域的《比例》知识相融合，数形结合，有助于学生的理解与掌握。
学情分析
在本节课的学习之前，学生对于比、数对、用字母表示数等内容有一定的知识经验，而且学生对于图形的放大与缩小并不陌生，对生活中应用放大与缩小的实例也有一定的了解，如：洗照片、放大镜等等。但是对于图形基本形状不变的基础上进行放大或缩小的具体方法不明确。因此，在教学过程中要充分利用学生熟悉、感兴趣的情境，让学生产生亲切感，很快投入到探究活动中，同时给学生充足的思考和交流的时间，在交流探索中，向学生渗透图形放缩的方法。根据六年级学生的年龄和思维特点，教师应尽可能放手让学生自主探究，这样更有利于学生学习习惯的培养和数学思维的发展。
教学目标：
1. 使学生从数学的角度认识放大与缩小现象。
2. 通过探究，使学生知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点。并能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。
3．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，进一步发展空间观念和抽象概括等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
4.培养学生的空间观念和审美能力。
教学重点：能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。
教学难点：使学生知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点。
教学准备：多媒体课件、直尺、方格纸。
教学过程：
一、创设情境，引入新课。
（一）直观引入
师：同学们，老师给你们拍一张照片。
相对于实际场景，照片是发生了什么样的变化？
生：变小、缩小
板书：缩小
师：同学们想看这张照片吗？投屏
现在这张照片又发生了什么变化？
生：放大
师：我们生活中经常会遇到放大与缩小的现象，那么我们今天就来研究 图形的放大与缩小（板书）
【设计意图】:创设情境，给学生拍摄照片，激发学生的学习热情，使学生体会到数学就在我们身边。
（先出示原图）
放大照片，照相馆老板提出了三种方案，你能帮他选一选吗？说说你的理由
生：照片只放大了一条边，照片好像被挤了，看起来很奇怪。
师：也就是说，这张照片只放大了它的长，而宽？
生：宽不变。
师：这张是？
生：只放大了宽了，长没变。
师：所以看起来很不舒服，有点变形。那怎样放大才能让照片看起来既舒服又不变形呢？（出示图3）
让学生体会到照片按一定的比放大看起来才既舒服又不变形。
（二）辨析数学意义上图形的放大与缩小。
师：其实按照我们平时的想法，这几张照片都放大了，但只有一张符合我们数学意义上的放大，你们认为是哪一幅呢？(图3)
师：没错！那谁能尝试说说数学意义上的放大是指怎样去放大呢？
(将长和宽按相同的比放大)。
通过刚才的辨析，我们已经知道了图3是由原图放大得到的，但仅仅知道了这一点还不够，照片是放大了，但放大了多少？是按怎样的比放大的呢？
【设计意图】帮助学生辨析生活中放大与缩小和数学意义上的放大与缩小的区别，初步感知图形放大与缩小的变化规律。
二、探究新知。
（一）理解表示放大的比的意义。
1.观察这两幅图，放大后图形的长与原图的长之间有什么关系？宽又有什么关系？(为了便于观察，老师把这幅图抽象成一个数学图形，长方形)。
预设学生用“倍”和“比”来描述。
2. 放大后图形的长与原图的长的比是2:1，放大后图形的宽比原图的宽的比也是2:1。看来这幅图的长和宽都是按2:1放大的。我们来看一下这个比，比的前项表示的是什么？（图形放大后的长度）比的后项呢？（图形原来的长度）
3.师：长方形的长和宽都是按2:1放大了，那我们就可以这样说：这幅图按2:1放大了。换言之，如果让我们把这幅图按2:1放大，我们就应该怎样做呢？
生：把这幅图的各边长度都放大到原来的两倍。
【设计意图】设计了“观察具体现象—提取本质特征—揭示概念—概念延伸与完善”的教学线索。首先，呈现电脑上放大长方形画面的情境，引导学生把注意力集中到图形的放大上，初步感知图形放大是整体性的变化，它的每条边都变长了，面积也变大了。接着，给出长方形画放大前与放大后长、宽的数据，让学生分别研究两幅画的长有什么关系，宽有什么关系，鼓励学生自主探索、合作交流，发现长的变化和宽的变化是一致的，可以用相同的倍数或比来描述。在此基础上，教材及时归纳学生的研究与发现，揭示长方形按2 ∶ 1的比放大的含义，使新的数学概念植根于已有的知识经验基础上。
（二）类推图形缩小的含义
师：刚才我们从长和宽入手，发现了图形放大的规律，如果要把原来这个长方形按1：2的比缩小（板书），缩小后长方形的长和宽与原图相比，又会有什么变化？先自己思考再算一算。
交流（你是怎么发现的）：把原来的长方形按1：2缩小，就是把长方形的每条边都缩小到原来的1／2，缩小后的长方形与原来长方形对应边长的比是1：2。
三、动手操作。
（一）亲历按一定的比放大图形的过程.
1.出示PPT，按2：1画出下面两个图形放大后的图形。
（1）先独立思考，再小组内交流自己的想法，并在方格纸上动手画一画。
（2）汇报展示：先让学生说一说是怎样画出放大后的图形的？边展示边说出自己的想法。
2.投影展示画法。
（1）引导学生理解：画长方形时，先按一定的比画出相邻的两条边的长度，接着画另一条邻边，最后连接对应点即可。
（2）重点说一说为什么直角三角形的直角边放大到原来的两倍，连接两个端点后斜边也扩大到原来的两倍？可采用什么方法验证？
（3）使学生理解：画直角三角形时，先按一定的比分别画出两条直角边，再把斜边连接起来即可。
3.师生共同小结图形放大的方法：将一个图形按2:1的比放大，只需把图形各边的长度放大到原来的2倍即可。
4.观察一下，放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方和不同的地方？
（二）学生亲历按一定比缩小图形的过程。
1.如果把放大后的长方形的各边再按1:3缩小，图形又发生了什么变化? 小组合作，试着画一画。
2.展示成果，并指名说说图形缩小的方法。
3.师生共同总结图形缩小的方法：将一个图形按1:3的比缩小，只需把图形各边的长度缩小到原来的三分之一即可。
（三）总结图形放大与缩小的变化特点。
1.引导学生观察：图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形与原来图形之间有什么关系？小组交流后汇报。
2.师小结：图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。
【设计意图】把三角形、长方形放大和缩小，进一步巩固图形放大和缩小的概念。画放大后的直角三角形，应按规定的比，先画出放大后图形的两条直角边，再画出斜边围成三角形。让学生量一量三角形的斜边，算一算是不是原来的2倍，再次体验图形放大或缩小时所有对应边的长度比都是相同的。
三、巩固练习，拓展提升。
将图1按2：1放大
将图2按1：2缩小
【设计意图】第1题是巩固将图形按比扩大的题目。练习时，应引导学生明确步骤后再画图。对于三角形，可以让学生先独立思考，在进行讨论，引导学生确定三角形的底和高，算出之后再画。第二题巩固提高图形按比缩小，对于长方形，可引导先确定原图形的长与宽，再根据比算出缩小后的长与宽，然后按一定的顺序去画。可从外向内画，也可从内向外化，注意确定两个长方形相对位置。
四、全课总结。
师：1、谁来说说这节课你学会了哪些知识？谈谈你的感受。
2、数学与生活是紧密相关的，同学们想一想我们生活中有哪些放大与缩小的应用呢？
教师寄语：希望同学们在与他人相处时，“放大”别人的优点，“缩小”别人的缺点。
【设计意图】在此基础上，引导学生通过回顾与反思，总结学习本课内容的表现和主要收获。从学生的生活出发，从学生的兴趣出发，从学生的需要出发，创设了“放大与缩小”的有趣情境。不仅吸引了学生的注意力，而且激发了学生的学习热情，使学生发现数学真好玩，数学就在身边。
五、教学反思：
教学中，在帮助学生在思维中清晰地建立起用比来表示放大的含义的时，学生理解上的难点，是1、明确比的表示是现在每条边的数据和原来每条边的数据之间的比，2、是对应边之间的比。为了不至于对用比来放大含义的混淆，所以当学生对比了原来图片长、宽和现在图片的长、宽的数据后，用自己的语言说说图片前后的变化后：“长扩大了2倍，宽也扩大了2倍”，教师应让学生用比来说说有什么变化,学生在表述中肯定是不完整也不规范的，但有了刚才几位同学不同的表述，学生已经有了比较丰富的感知了，如果此时教师趁热打铁用标准的语言叙述出长方形现在与原来对应边的比是2：1，就是把原来的图形按2：1来放大，清晰的说明了是现在和原来边之间的比，学生必然在思维中能用比来表示放大的概念。建立好了放大的概念，为建立缩小的概念打好基础。
附：板书设计
图形的放大与缩小
2：1 图形的放大：图形各边按相同的比放大。
大小变化 形状不变
1：3 图形的缩小：图形各边按相同的比缩小。
教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛小学数学五四学制五年级下册相关链接（图形的放大与缩小）
教材分析：
这部分内容是在学生认识了比的意义以及有关平面图形知识的基础上进行教学的。学习图形的放大和缩小要利用比例的知识，同时图形的放大和缩小又是教学比例的现实素材。教材在这部分的编写，将“空间与图形”领域的《图形放大和缩小》与“数与代数”领域的《比例》知识相融合，数形结合，有助于学生的理解与掌握。
学情分析
在本节课的学习之前，学生对于比、数对、用字母表示数等内容有一定的知识经验，而且学生对于图形的放大与缩小并不陌生，对生活中应用放大与缩小的实例也有一定的了解，如：洗照片、放大镜等等。但是对于图形基本形状不变的基础上进行放大或缩小的具体方法不明确。因此，在教学过程中要充分利用学生熟悉、感兴趣的情境，让学生产生亲切感，很快投入到探究活动中，同时给学生充足的思考和交流的时间，在交流探索中，向学生渗透图形放缩的方法。根据六年级学生的年龄和思维特点，教师应尽可能放手让学生自主探究，这样更有利于学生学习习惯的培养和数学思维的发展。
教学目标：
1. 使学生从数学的角度认识放大与缩小现象。
2. 通过探究，使学生知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点。并能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。
3．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，进一步发展空间观念和抽象概括等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
4.培养学生的空间观念和审美能力。
教学重点：能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。
教学难点：使学生知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点。
教学准备：多媒体课件、直尺、方格纸。
教学过程：
一、创设情境，引入新课。
（一）直观引入
师：同学们，老师给你们拍一张照片。
相对于实际场景，照片是发生了什么样的变化？
生：变小、缩小
板书：缩小
师：同学们想看这张照片吗？投屏
现在这张照片又发生了什么变化？
生：放大
师：我们生活中经常会遇到放大与缩小的现象，那么我们今天就来研究 图形的放大与缩小（板书）
【设计意图】:创设情境，给学生拍摄照片，激发学生的学习热情，使学生体会到数学就在我们身边。
（先出示原图）
放大照片，照相馆老板提出了三种方案，你能帮他选一选吗？说说你的理由
生：照片只放大了一条边，照片好像被挤了，看起来很奇怪。
师：也就是说，这张照片只放大了它的长，而宽？
生：宽不变。
师：这张是？
生：只放大了宽了，长没变。
师：所以看起来很不舒服，有点变形。那怎样放大才能让照片看起来既舒服又不变形呢？（出示图3）
让学生体会到照片按一定的比放大看起来才既舒服又不变形。
（二）辨析数学意义上图形的放大与缩小。
师：其实按照我们平时的想法，这几张照片都放大了，但只有一张符合我们数学意义上的放大，你们认为是哪一幅呢？(图3)
师：没错！那谁能尝试说说数学意义上的放大是指怎样去放大呢？
(将长和宽按相同的比放大)。
通过刚才的辨析，我们已经知道了图3是由原图放大得到的，但仅仅知道了这一点还不够，照片是放大了，但放大了多少？是按怎样的比放大的呢？
【设计意图】帮助学生辨析生活中放大与缩小和数学意义上的放大与缩小的区别，初步感知图形放大与缩小的变化规律。
二、探究新知。
（一）理解表示放大的比的意义。
1.观察这两幅图，放大后图形的长与原图的长之间有什么关系？宽又有什么关系？(为了便于观察，老师把这幅图抽象成一个数学图形，长方形)。
预设学生用“倍”和“比”来描述。
2. 放大后图形的长与原图的长的比是2:1，放大后图形的宽比原图的宽的比也是2:1。看来这幅图的长和宽都是按2:1放大的。我们来看一下这个比，比的前项表示的是什么？（图形放大后的长度）比的后项呢？（图形原来的长度）
3.师：长方形的长和宽都是按2:1放大了，那我们就可以这样说：这幅图按2:1放大了。换言之，如果让我们把这幅图按2:1放大，我们就应该怎样做呢？
生：把这幅图的各边长度都放大到原来的两倍。
【设计意图】设计了“观察具体现象—提取本质特征—揭示概念—概念延伸与完善”的教学线索。首先，呈现电脑上放大长方形画面的情境，引导学生把注意力集中到图形的放大上，初步感知图形放大是整体性的变化，它的每条边都变长了，面积也变大了。接着，给出长方形画放大前与放大后长、宽的数据，让学生分别研究两幅画的长有什么关系，宽有什么关系，鼓励学生自主探索、合作交流，发现长的变化和宽的变化是一致的，可以用相同的倍数或比来描述。在此基础上，教材及时归纳学生的研究与发现，揭示长方形按2 ∶ 1的比放大的含义，使新的数学概念植根于已有的知识经验基础上。
（二）类推图形缩小的含义
师：刚才我们从长和宽入手，发现了图形放大的规律，如果要把原来这个长方形按1：2的比缩小（板书），缩小后长方形的长和宽与原图相比，又会有什么变化？先自己思考再算一算。
交流（你是怎么发现的）：把原来的长方形按1：2缩小，就是把长方形的每条边都缩小到原来的1／2，缩小后的长方形与原来长方形对应边长的比是1：2。
三、动手操作。
（一）亲历按一定的比放大图形的过程.
1.出示PPT，按2：1画出下面两个图形放大后的图形。
（1）先独立思考，再小组内交流自己的想法，并在方格纸上动手画一画。
（2）汇报展示：先让学生说一说是怎样画出放大后的图形的？边展示边说出自己的想法。
2.投影展示画法。
（1）引导学生理解：画长方形时，先按一定的比画出相邻的两条边的长度，接着画另一条邻边，最后连接对应点即可。
（2）重点说一说为什么直角三角形的直角边放大到原来的两倍，连接两个端点后斜边也扩大到原来的两倍？可采用什么方法验证？
（3）使学生理解：画直角三角形时，先按一定的比分别画出两条直角边，再把斜边连接起来即可。
3.师生共同小结图形放大的方法：将一个图形按2:1的比放大，只需把图形各边的长度放大到原来的2倍即可。
4.观察一下，放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方和不同的地方？
（二）学生亲历按一定比缩小图形的过程。
1.如果把放大后的长方形的各边再按1:3缩小，图形又发生了什么变化? 小组合作，试着画一画。
2.展示成果，并指名说说图形缩小的方法。
3.师生共同总结图形缩小的方法：将一个图形按1:3的比缩小，只需把图形各边的长度缩小到原来的三分之一即可。
（三）总结图形放大与缩小的变化特点。
1.引导学生观察：图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形与原来图形之间有什么关系？小组交流后汇报。
2.师小结：图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。
【设计意图】把三角形、长方形放大和缩小，进一步巩固图形放大和缩小的概念。画放大后的直角三角形，应按规定的比，先画出放大后图形的两条直角边，再画出斜边围成三角形。让学生量一量三角形的斜边，算一算是不是原来的2倍，再次体验图形放大或缩小时所有对应边的长度比都是相同的。
三、巩固练习，拓展提升。
将图1按2：1放大
将图2按1：2缩小
【设计意图】第1题是巩固将图形按比扩大的题目。练习时，应引导学生明确步骤后再画图。对于三角形，可以让学生先独立思考，在进行讨论，引导学生确定三角形的底和高，算出之后再画。第二题巩固提高图形按比缩小，对于长方形，可引导先确定原图形的长与宽，再根据比算出缩小后的长与宽，然后按一定的顺序去画。可从外向内画，也可从内向外化，注意确定两个长方形相对位置。
四、全课总结。
师：1、谁来说说这节课你学会了哪些知识？谈谈你的感受。
2、数学与生活是紧密相关的，同学们想一想我们生活中有哪些放大与缩小的应用呢？
教师寄语：希望同学们在与他人相处时，“放大”别人的优点，“缩小”别人的缺点。
【设计意图】在此基础上，引导学生通过回顾与反思，总结学习本课内容的表现和主要收获。从学生的生活出发，从学生的兴趣出发，从学生的需要出发，创设了“放大与缩小”的有趣情境。不仅吸引了学生的注意力，而且激发了学生的学习热情，使学生发现数学真好玩，数学就在身边。
五、教学反思：
教学中，在帮助学生在思维中清晰地建立起用比来表示放大的含义的时，学生理解上的难点，是1、明确比的表示是现在每条边的数据和原来每条边的数据之间的比，2、是对应边之间的比。为了不至于对用比来放大含义的混淆，所以当学生对比了原来图片长、宽和现在图片的长、宽的数据后，用自己的语言说说图片前后的变化后：“长扩大了2倍，宽也扩大了2倍”，教师应让学生用比来说说有什么变化,学生在表述中肯定是不完整也不规范的，但有了刚才几位同学不同的表述，学生已经有了比较丰富的感知了，如果此时教师趁热打铁用标准的语言叙述出长方形现在与原来对应边的比是2：1，就是把原来的图形按2：1来放大，清晰的说明了是现在和原来边之间的比，学生必然在思维中能用比来表示放大的概念。建立好了放大的概念，为建立缩小的概念打好基础。
附：板书设计
图形的放大与缩小
2：1 图形的放大：图形各边按相同的比放大。
大小变化 形状不变
1：3 图形的缩小：图形各边按相同的比缩小。